Calculadora de Correlación de Pearson

Analiza la relación lineal entre dos conjuntos de datos.

Ingresa dos conjuntos de datos para calcular el coeficiente de correlación de Pearson (r), una medida de asociación lineal. La calculadora también proporciona r-cuadrado, covarianza y otras estadísticas clave.

Ejemplos Prácticos

Explora diferentes escenarios para entender cómo funciona la correlación de Pearson.

Correlación Positiva Fuerte

positive

A medida que una variable aumenta, la otra variable tiende a aumentar. Este ejemplo muestra una relación lineal positiva casi perfecta.

Valores X: 10, 20, 30, 40, 50

Valores Y: 15, 25, 35, 45, 55

Correlación Negativa Fuerte

negative

A medida que una variable aumenta, la otra variable tiende a disminuir. Este ejemplo demuestra una relación lineal negativa fuerte.

Valores X: 5, 10, 15, 20, 25

Valores Y: 50, 40, 30, 20, 10

Correlación Débil/Sin Correlación

weak

No hay una relación lineal clara entre las variables. Los puntos están dispersos aleatoriamente.

Valores X: 1, 5, 2, 8, 9, 4, 6, 7, 3, 10

Valores Y: 7, 2, 9, 4, 5, 1, 8, 3, 10, 6

Mundo Real: Horas de Estudio vs. Puntuación del Examen

real_world

Un ejemplo educativo clásico que explora la relación entre las horas dedicadas al estudio y las puntuaciones finales del examen.

Valores X: 2, 3, 5, 6, 8

Valores Y: 65, 70, 75, 80, 90

Otros Títulos
Entendiendo el Coeficiente de Correlación de Pearson: Una Guía Completa
Sumérgete en una de las medidas más comunes de correlación lineal en estadística.

¿Qué es el Coeficiente de Correlación de Pearson?

  • Definiendo el Valor 'r'
  • Interpretando la Magnitud y Signo del Coeficiente
  • Suposiciones para la Correlación de Pearson
El Coeficiente de Correlación de Pearson, denotado como 'r', es una medida de la correlación lineal entre dos conjuntos de datos. Es la razón entre la covarianza de dos variables y el producto de sus desviaciones estándar; así, es esencialmente una medición normalizada de la covarianza, tal que el resultado siempre tiene un valor entre -1 y 1.
Interpretando el Valor 'r'
El valor de 'r' indica tanto la fuerza como la dirección de la relación. Un signo positivo (+) significa que a medida que una variable aumenta, la otra tiende a aumentar (correlación positiva). Un signo negativo (-) significa que a medida que una variable aumenta, la otra tiende a disminuir (correlación negativa). El valor absoluto de 'r' indica la fuerza de la relación. Un valor de 1 o -1 representa una relación lineal perfecta, mientras que un valor de 0 indica ninguna relación lineal.
Suposiciones Clave
Para que el 'r' de Pearson sea una medida válida, se deben cumplir varias suposiciones: Linealidad (la relación debe ser lineal), Normalidad (las variables deben estar normalmente distribuidas), y Homocedasticidad (la varianza debe ser consistente).

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora

  • Entrada de Datos
  • Cálculo y Reinicio
  • Leyendo los Resultados
Nuestra calculadora simplifica el proceso en unos pocos pasos fáciles.
1. Entrada de Datos
Verás dos cajas de entrada etiquetadas 'Valores X' y 'Valores Y'. Ingresa tus datos numéricos para cada variable en la caja correspondiente. Asegúrate de que cada número esté separado por una coma. Es crucial que ambos conjuntos de datos tengan exactamente el mismo número de entradas.
2. Cálculo
Una vez que tus datos estén ingresados, haz clic en el botón 'Calcular'. La herramienta procesará instantáneamente la información y mostrará los resultados abajo.
3. Interpretando la Salida
La sección de resultados proporciona un desglose detallado, incluyendo el Coeficiente de Pearson (r), el Coeficiente de Determinación (r²), tamaño de muestra, medias, desviaciones estándar, y una interpretación en lenguaje sencillo de lo que significa el valor 'r' para tus datos.

Aplicaciones del Mundo Real de la Correlación de Pearson

  • En Negocios y Economía
  • En Ciencias Sociales y Psicología
  • En Investigación Médica y Biológica
La correlación de Pearson se usa ampliamente en varios campos para descubrir relaciones.
Finanzas y Economía
Los analistas la usan para medir la correlación entre los movimientos de precios de dos acciones diferentes para la diversificación de portafolio, o para ver cómo un cambio en la tasa de interés afecta el mercado de valores.
Psicología
Los investigadores podrían probar la correlación entre la cantidad de tiempo de pantalla y los niveles de ansiedad en adolescentes, o la relación entre las puntuaciones de CI y el rendimiento académico.
Investigación Médica
Los científicos podrían usarla para determinar si hay una correlación entre una dosis específica de medicamento y una reducción en la presión arterial, o entre las horas de sueño y la respuesta del sistema inmunológico.

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Correlación vs. Causalidad
  • El Impacto de los Valores Atípicos
  • Relaciones No Lineales
La Correlación NO Implica Causalidad
Esta es la regla más crítica en estadística. Solo porque dos variables estén fuertemente correlacionadas no significa que una cause la otra. Podría haber una tercera variable confusora influyendo en ambas. Por ejemplo, las ventas de helado y los ataques de tiburones están correlacionados, pero la causa es una tercera variable: el clima caluroso.
La Influencia de los Valores Atípicos
El coeficiente de Pearson es sensible a los valores atípicos. Un solo punto de datos que esté lejos de los otros puede alterar dramáticamente el valor 'r', ya sea fortaleciéndolo o debilitándolo. Siempre es una buena práctica visualizar tus datos con un diagrama de dispersión para identificar cualquier valor atípico.
Manejando Relaciones No Lineales
El 'r' de Pearson solo mide relaciones lineales. Si la relación entre variables es curva (ej., en forma de U), el coeficiente de Pearson podría estar cerca de 0, sugiriendo engañosamente que no hay relación. En tales casos, otros métodos de correlación como la correlación de rangos de Spearman podrían ser más apropiados.

Fórmula Matemática y Derivación

  • La Fórmula de Correlación de Muestra
  • Fórmula Computacional
  • Ejemplo de Cálculo Manual
Para aquellos interesados en las matemáticas detrás del cálculo, la fórmula para el coeficiente de correlación de Pearson de muestra (r) es: r = Σ((xi - x̄)(yi - ȳ)) / sqrt(Σ(xi - x̄)² * Σ(yi - ȳ)²).
Donde:
'n' es el tamaño de la muestra, 'xi' y 'yi' son los puntos de muestra individuales, 'x̄' es la media de los valores x, y 'ȳ' es la media de los valores y.
Fórmula Computacional
A menudo se usa una fórmula más directa y computacionalmente más simple: r = [n(Σxy) - (Σx)(Σy)] / sqrt([nΣx² - (Σx)²][nΣy² - (Σy)²]). Esta forma evita la necesidad de calcular las medias primero y a menudo es menos propensa a errores de redondeo durante el cálculo manual.