Análisis de Potencia

Pruebas Estadísticas Avanzadas

Calcula el tamaño de muestra requerido, potencia estadística, tamaño del efecto o nivel de significancia para tu estudio.

Ejemplos

Explora diferentes escenarios para el análisis de potencia.

A Priori para prueba t

A Priori

Encuentra el tamaño de muestra requerido para una prueba t de muestras independientes con un tamaño de efecto mediano.

Tipo: A Priori

Prueba: prueba t

Tamaño del Efecto: 0.5

Potencia: 0.8

Alfa: 0.05

Post Hoc para ANOVA

Post Hoc

Calcula la potencia lograda de un ANOVA unidireccional con 3 grupos y 90 participantes totales.

Tipo: Post Hoc

Prueba: ANOVA

Tamaño del Efecto: 0.25

Alfa: 0.05

Tamaño de Muestra: 90

Grupos: 3

A Priori para Chi-cuadrado

A Priori

Determina el tamaño de muestra necesario para una prueba Chi-cuadrado con un tamaño de efecto pequeño y 2 grados de libertad.

Tipo: A Priori

Prueba: prueba Chi-cuadrado

Tamaño del Efecto: 0.1

Potencia: 0.9

Alfa: 0.01

GL: 2

Post Hoc para prueba t

Post Hoc

Encuentra la potencia estadística de una prueba t pareada con 30 participantes y un tamaño de efecto grande.

Tipo: Post Hoc

Prueba: prueba t

Tamaño del Efecto: 0.8

Alfa: 0.05

Tamaño de Muestra: 30

Otros Títulos
Comprensión del Análisis de Potencia: Una Guía Integral
Aprende los fundamentos de la potencia estadística, determinación del tamaño de muestra y su importancia en el diseño robusto de investigación. Esta guía proporciona explicaciones detalladas, ejemplos prácticos y los fundamentos matemáticos del análisis de potencia.

¿Qué es el Análisis de Potencia?

  • Conceptos Fundamentales
  • Tipos de Errores
  • Componentes del Análisis de Potencia
La potencia estadística es la probabilidad de que una prueba de hipótesis rechace correctamente la hipótesis nula cuando es falsa. En términos más simples, es la capacidad de un estudio para detectar un efecto si existe uno. Un análisis de potencia puede realizarse antes (a priori) o después (post hoc) de la recolección de datos. Un análisis a priori ayuda a determinar el tamaño de muestra apropiado necesario para detectar un efecto de cierto tamaño, mientras que un análisis post hoc calcula la potencia de una prueba que ya se ha realizado, dado el tamaño del efecto y el tamaño de muestra.
Los Cuatro Pilares del Análisis de Potencia
El análisis de potencia gira en torno a cuatro componentes interconectados: tamaño de muestra (n), nivel de significancia (α), tamaño del efecto y potencia estadística (1 - β). Conociendo tres de estos, puedes determinar el cuarto. Esta relación es crucial para diseñar estudios que sean tanto estadísticamente robustos como eficientes en recursos.
Errores Tipo I y Tipo II
En las pruebas de hipótesis, pueden ocurrir dos tipos de errores. Un error Tipo I (α, o un 'falso positivo') es rechazar una hipótesis nula verdadera. Un error Tipo II (β, o un 'falso negativo') es fallar en rechazar una hipótesis nula falsa. La potencia estadística es la inversa de la probabilidad de un error Tipo II (Potencia = 1 - β).

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora de Análisis de Potencia

  • Seleccionando Tipo de Análisis
  • Eligiendo una Prueba
  • Interpretando Resultados
Esta calculadora está diseñada para ser intuitiva, pero entender cada paso asegura resultados precisos. El proceso implica seleccionar el tipo de análisis, la familia de pruebas estadísticas e ingresar los parámetros conocidos.
1. Elige tu Tipo de Análisis
Comienza decidiendo si estás realizando un análisis 'A Priori' para encontrar un tamaño de muestra necesario o un análisis 'Post Hoc' para determinar la potencia de un estudio completado.
2. Selecciona la Prueba Estadística
Elige la familia de pruebas apropiada (prueba t, ANOVA, Chi-cuadrado) basada en tus datos y pregunta de investigación. Las entradas requeridas cambiarán según tu selección.
3. Ingresa tus Parámetros
Llena los valores conocidos para tamaño del efecto, nivel de significancia (alfa), y ya sea potencia (para a priori) o tamaño de muestra (para post hoc). La calculadora resolverá para la variable desconocida.
4. Analiza la Salida
El resultado será ya sea el tamaño de muestra requerido o la potencia estadística lograda. La salida también incluye el valor crítico del estadístico de prueba, que es el umbral para la significancia.

Escenarios de Cálculo Prácticos

  • Un investigador planea un estudio para comparar dos métodos de enseñanza (prueba t). Esperan un tamaño de efecto mediano (d=0.5) y quieren 80% de potencia a un alfa de 0.05. La calculadora determinará el número requerido de estudiantes.
  • Después de un ensayo clínico con 100 pacientes, un nuevo medicamento no mostró un efecto significativo. El investigador puede usar un análisis post hoc para determinar si el estudio tuvo suficiente potencia para detectar un efecto clínicamente significativo.

Aplicaciones del Mundo Real del Análisis de Potencia

  • Ensayos Clínicos
  • Investigación Académica
  • Investigación de Mercado
El análisis de potencia no es solo un ejercicio académico; tiene implicaciones críticas en varios campos.
Asegurando Eficacia en Ensayos Clínicos
En medicina, un estudio con poca potencia podría fallar en detectar el beneficio de un nuevo medicamento, mientras que un estudio con excesiva potencia podría desperdiciar recursos y exponer innecesariamente a los participantes al riesgo. El análisis de potencia asegura que los estudios sean ética y científicamente sólidos.
Gestión de Recursos en Propuestas de Subvención
Las agencias de financiamiento a menudo requieren un análisis de potencia para justificar el tamaño de muestra propuesto. Los investigadores deben demostrar que su estudio está diseñado para tener una alta probabilidad de producir resultados concluyentes.
Validando Pruebas A/B en Negocios
En marketing, el análisis de potencia ayuda a determinar cuántos usuarios necesitan ver cada versión de una página web en una prueba A/B para detectar confiadamente una diferencia en las tasas de conversión. Esto previene conclusiones prematuras basadas en datos insuficientes.

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Falacia de Potencia Post Hoc
  • Tamaños de Efecto Estandarizados vs. No Estandarizados
  • Potencia Prefabricada
Varios malentendidos pueden llevar al mal uso del análisis de potencia.
El Problema con la Potencia Post Hoc
Calcular la potencia después de que un estudio produce un resultado no significativo es controvertido. Algunos estadísticos argumentan que la potencia post hoc es redundante con el valor p y no proporciona nueva información. El mejor enfoque es enfocarse en intervalos de confianza para el tamaño del efecto. Sin embargo, puede ser útil para planificar estudios futuros.
Eligiendo un Tamaño de Efecto Apropiado
El tamaño del efecto debe basarse en investigación previa o el efecto mínimo que se considera prácticamente significativo, no solo en convenciones de 'pequeño', 'mediano' o 'grande'. Una estimación inexacta del tamaño del efecto es la mayor amenaza para la validez de un análisis de potencia.
Evitando 'Potencia como Pensamiento Posterior'
El análisis de potencia debe ser una parte integral del proceso de diseño de investigación, no un ritual realizado para satisfacer a un comité. Fuerza a los investigadores a pensar críticamente sobre su hipótesis, los efectos que esperan y los recursos que tienen.

Derivación Matemática y Fórmulas

  • El Rol del Parámetro de No Centralidad
  • Fórmulas para Pruebas t
  • Aproximaciones
Los cálculos en el análisis de potencia dependen de la distribución del estadístico de prueba bajo la hipótesis alternativa, que típicamente es una distribución no central (ej., t no central o F).
El Parámetro de No Centralidad (NCP)
La clave para los cálculos de potencia es el parámetro de no centralidad (NCP). El NCP desplaza el centro de la distribución del estadístico de prueba lejos de cero, reflejando la magnitud del tamaño del efecto. Para una prueba t de dos muestras, el NCP (δ) es aproximadamente d * √(n/2), donde d es la d de Cohen y n es el tamaño total de muestra.
Calculando la Potencia
La potencia es el área bajo la distribución no central que cae más allá del valor crítico de la distribución central (la distribución bajo la hipótesis nula). Específicamente, para una prueba de una cola, Potencia = P(T > t_crítico | δ), donde T sigue una distribución t no central con NCP δ. La calculadora usa algoritmos iterativos para resolver la variable desconocida (ej., tamaño de muestra o potencia) encontrando el valor que satisface la ecuación de potencia.

Ejemplo de Fórmula Simplificada (prueba t)

  • Para una prueba z de una muestra, el tamaño de muestra requerido 'n' puede aproximarse por la fórmula: n = ((Z_α/2 + Z_β) / d)², donde Z_α/2 es el valor crítico para el nivel de significancia, Z_β es el valor crítico para la potencia deseada, y d es el tamaño del efecto.
  • Si d=0.5, α=0.05 (Z_α/2 ≈ 1.96), y potencia=0.8 (β=0.2, Z_β ≈ 0.84), entonces n ≈ ((1.96 + 0.84) / 0.5)² ≈ (2.8 / 0.5)² = 5.6² ≈ 31.36. Entonces, se necesitarían aproximadamente 32 participantes por grupo.