Prueba de Bondad de Ajuste Chi-Cuadrado

Pruebas Estadísticas Avanzadas

Introduce las frecuencias observadas y esperadas para realizar la prueba.

Ejemplos

Explora algunos casos de uso comunes para la prueba de Bondad de Ajuste Chi-Cuadrado.

Lanzamiento de Dado Justo

dice

Probando si un dado de seis caras es justo después de 180 lanzamientos.

Observado: 25, 35, 28, 32, 29, 31

Esperado: 30, 30, 30, 30, 30, 30

Alfa: 0.05

Genética Mendeliana

genetics

Verificando si la proporción fenotípica observada en plantas de guisantes (315 redondas/amarillas, 101 redondas/verdes, 108 arrugadas/amarillas, 32 arrugadas/verdes) coincide con la proporción esperada 9:3:3:1 de 556 plantas.

Observado: 315, 101, 108, 32

Esperado: 312.75, 104.25, 104.25, 34.75

Alfa: 0.05

Preferencia del Cliente

market

Una empresa afirma que el 40% de los clientes prefieren el producto A, el 30% prefieren B, el 20% prefieren C y el 10% prefieren D. Una muestra de 200 clientes muestra preferencias de 85, 55, 45 y 15 respectivamente.

Observado: 85, 55, 45, 15

Esperado: 80, 60, 40, 20

Alfa: 0.01

Prueba de Distribución Uniforme

uniform

Probando si el último dígito de 100 números de teléfono aleatorios está distribuido uniformemente.

Observado: 8, 11, 9, 12, 10, 10, 7, 13, 11, 9

Esperado: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10

Alfa: 0.10

Otros Títulos
Entendiendo la Prueba de Bondad de Ajuste Chi-Cuadrado: Una Guía Completa
Aprende cómo funciona la prueba de Bondad de Ajuste Chi-Cuadrado, sus aplicaciones y cómo interpretar los resultados de esta calculadora.

¿Qué es la Prueba de Bondad de Ajuste Chi-Cuadrado?

  • Concepto Central
  • Hipótesis Nula y Alternativa
  • Supuestos Clave
La prueba de Bondad de Ajuste Chi-Cuadrado (χ²) es una prueba de hipótesis estadística no paramétrica utilizada para determinar qué tan bien se ajusta una distribución de frecuencias observadas a una distribución de frecuencias esperadas. Es una herramienta fundamental para verificar si tus datos de muestra son representativos de una población completa o si se ajustan a un modelo teórico específico.
Concepto Central
La prueba compara los conteos de datos categóricos que has recopilado (frecuencias observadas) contra los conteos que esperarías ver si la hipótesis nula fuera verdadera (frecuencias esperadas). Al cuantificar la diferencia entre estos valores observados y esperados, la prueba proporciona una sola estadística—el valor Chi-Cuadrado—que ayuda a tomar una decisión sobre la hipótesis.
Hipótesis Nula y Alternativa
Las hipótesis para una prueba de Bondad de Ajuste son típicamente: Hipótesis Nula (H₀): Los datos de muestra provienen de la distribución especificada. Las frecuencias observadas coinciden con las frecuencias esperadas. Hipótesis Alternativa (H₁): Los datos de muestra no provienen de la distribución especificada. Las frecuencias observadas no coinciden con las frecuencias esperadas.
Supuestos Clave
Para que los resultados de la prueba sean válidos, se deben cumplir ciertas condiciones: Los datos deben ser conteos categóricos. La muestra debe ser aleatoria. La frecuencia esperada para cada categoría debe ser al menos 5. Esta es una regla general común para asegurar que la distribución Chi-Cuadrado proporcione una buena aproximación.

Derivación Matemática y Fórmula

  • La Fórmula Chi-Cuadrado
  • Grados de Libertad (gl)
  • Valor p y Valor Crítico
El núcleo de la prueba es la fórmula Chi-Cuadrado (χ²), que mide la discrepancia entre las frecuencias observadas y esperadas.
La Fórmula Chi-Cuadrado
La fórmula es: χ² = Σ [ (Oᵢ - Eᵢ)² / Eᵢ ], donde Oᵢ es la frecuencia observada y Eᵢ es la frecuencia esperada para la categoría i. La sumatoria (Σ) se realiza sobre todas las categorías. Un valor χ² mayor indica una mayor diferencia entre los datos observados y esperados, sugiriendo que la hipótesis nula podría ser falsa.
Grados de Libertad (gl)
Los grados de libertad representan el número de categorías independientes en la prueba. Se calcula como: gl = k - 1, donde 'k' es el número de categorías. Determina la forma de la distribución Chi-Cuadrado utilizada para encontrar el valor p.
Valor p y Valor Crítico
El valor p es la probabilidad de observar una estadística Chi-Cuadrado tan extrema como, o más extrema que, la calculada a partir de los datos de muestra, asumiendo que la hipótesis nula es verdadera. Un valor p pequeño (típicamente ≤ α) lleva a rechazar la hipótesis nula. El valor crítico es un umbral de la distribución Chi-Cuadrado. Si tu estadística χ² calculada es mayor que el valor crítico, rechazas la hipótesis nula.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora

  • Introducir Frecuencias Observadas
  • Introducir Frecuencias Esperadas
  • Interpretar los Resultados
1. Introducir Frecuencias Observadas
En el campo 'Frecuencias Observadas', introduce los conteos que has recopilado para cada categoría. Asegúrate de que los números estén separados por comas. Por ejemplo, si lanzaste un dado 60 veces y obtuviste diez 1s, doce 2s, etc., introducirías '10, 12, 8, 11, 9, 10'.
2. Introducir Frecuencias Esperadas
En el campo 'Frecuencias Esperadas', introduce los conteos que esperarías para cada categoría según tu hipótesis nula. Para un dado justo lanzado 60 veces, esperarías diez de cada resultado, así que introducirías '10, 10, 10, 10, 10, 10'. El número de entradas debe coincidir con las frecuencias observadas.
3. Establecer el Nivel de Significancia (α)
Elige un nivel de significancia del menú desplegable. Este es tu umbral para la significancia estadística. Una elección común es 0.05 (o 5%).
4. Interpretar los Resultados
Después de hacer clic en 'Calcular', la herramienta mostrará la estadística Chi-Cuadrado, los grados de libertad, el valor p y una conclusión clara. Si el valor p es menor que tu α elegido, la conclusión indicará que la diferencia es estadísticamente significativa y deberías rechazar la hipótesis nula.

Aplicaciones del Mundo Real de la Prueba

  • Genética y Biología
  • Manufactura y Control de Calidad
  • Mercadotecnia y Comportamiento del Consumidor
Genética y Biología
Los científicos usan la prueba de Bondad de Ajuste para verificar si sus resultados observados de cruces genéticos coinciden con las proporciones teóricas predichas por la herencia mendeliana. Por ejemplo, probando si la descendencia de un cruce dihíbrido exhibe la proporción fenotípica esperada 9:3:3:1.
Manufactura y Control de Calidad
Una fábrica podría usar la prueba para determinar si el número de artículos defectuosos producidos cada día de la semana está distribuido uniformemente. Si un día tiene significativamente más defectos, podría indicar un problema con el proceso en ese día específico.
Mercadotecnia y Comportamiento del Consumidor
Un investigador de mercado puede usar la prueba para ver si la distribución de personas que prefieren cierto producto coincide con la distribución demográfica de la ciudad. Esto ayuda a entender si el producto atrae a un segmento específico de la población más que a otros.

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Confundir con la Prueba de Independencia
  • La Regla del 'Conteo Esperado'
  • Correlación vs. Causalidad
Confundir con la Prueba Chi-Cuadrado de Independencia
Un error común es confundir la prueba de Bondad de Ajuste con la Prueba Chi-Cuadrado de Independencia. La prueba de Bondad de Ajuste compara una sola variable categórica con una distribución conocida, mientras que la Prueba de Independencia evalúa si dos variables categóricas están relacionadas entre sí.
La Regla del 'Conteo Esperado'
La regla de que todos los conteos esperados deben ser 5 o más es una guía, no una ley estricta. Cuando se viola este supuesto, especialmente con conteos muy pequeños, la aproximación Chi-Cuadrado puede ser inexacta. En tales casos, otras pruebas como la Prueba Exacta de Fisher podrían ser más apropiadas, aunque esa se usa típicamente para tablas de contingencia 2x2.
Correlación vs. Causalidad
Incluso si la prueba muestra que los datos no se ajustan al modelo esperado (un resultado estadísticamente significativo), no explica por qué. La prueba Chi-Cuadrado revela una discrepancia pero no implica causalidad. Siempre se necesita más investigación para entender las razones subyacentes de la diferencia.