Calculadora de Corrección de Bonferroni

Prueba de Hipótesis e Inferencia Estadística

Ajusta los valores p para controlar la tasa de error familiar al realizar comparaciones múltiples.

Ejemplos Prácticos

Explora cómo funciona la corrección de Bonferroni con estos conjuntos de datos de muestra.

Ejemplo 1: Estudio de Eficacia de Medicamento

Ensayo Clínico

Un ensayo clínico que prueba 5 diferentes efectos secundarios potenciales de un nuevo medicamento. El alfa inicial es 0.05.

α: 0.05, n: 5

Valores P: 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05

Ejemplo 2: Análisis de Expresión Génica

Investigación Genómica

Analizando 20 genes para ver si su expresión difiere entre dos grupos. El nivel de significancia se establece en 0.01.

α: 0.01, n: 20

Valores P: 0.0004, 0.001, 0.003, 0.05, 0.1, 0.0001, 0.02, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0, 0.002, 0.006, 0.008, 0.011, 0.03

Ejemplo 3: Optimización de Sitio Web

Prueba A/B

Un sitio de comercio electrónico prueba 3 diferentes colores de botón contra el original para ver cuál mejora la tasa de clics.

α: 0.05, n: 3

Valores P: 0.04, 0.09, 0.21

Ejemplo 4: Intervención Educativa

Sin Resultados Significativos

Un estudio examina 8 diferentes métodos de enseñanza para ver si mejoran las puntuaciones de las pruebas. Ningún método muestra una mejora estadísticamente significativa.

α: 0.05, n: 8

Valores P: 0.12, 0.34, 0.55, 0.08, 0.23, 0.41, 0.6, 0.19

Otros Títulos
Entendiendo la Corrección de Bonferroni: Una Guía Integral
Una inmersión profunda en el ajuste para comparaciones múltiples en análisis estadístico para mantener el rigor científico y evitar descubrimientos falsos.

¿Qué es la Corrección de Bonferroni?

  • El Problema de las Comparaciones Múltiples
  • Definiendo la Tasa de Error Familiar (FWER)
  • La Solución de Bonferroni
La corrección de Bonferroni es un método estadístico utilizado para contrarrestar el problema de las comparaciones múltiples. Cuando realizas múltiples pruebas de hipótesis, la probabilidad de obtener un resultado estadísticamente significativo puramente por casualidad (un 'falso positivo' o error de Tipo I) aumenta. Por ejemplo, si estableces tu nivel de significancia (alfa) en 0.05, aceptas un 5% de probabilidad de un falso positivo para una sola prueba. Pero si ejecutas 20 pruebas independientes, la probabilidad de al menos un falso positivo se dispara a más del 64%. Esto se conoce como el problema de las comparaciones múltiples.
Controlando la Tasa de Error Familiar (FWER)
La idea central es controlar la Tasa de Error Familiar (FWER), que es la probabilidad de cometer al menos un error de Tipo I en la 'familia' de pruebas. La corrección de Bonferroni logra esto usando un nivel de significancia más estricto para cada prueba individual.
La Fórmula Simple
El método es directo: divides tu nivel de alfa inicial deseado por el número de pruebas (n) que estás realizando. Esto te da un nuevo 'alfa corregido de Bonferroni' (α') más pequeño. Cada prueba individual ahora debe tener un valor p menor o igual a este nuevo alfa corregido para ser considerada estadísticamente significativa.

Ejemplo Conceptual

  • Si α = 0.05 y ejecutas 10 pruebas, tu alfa corregido es 0.05 / 10 = 0.005.
  • Para declarar cualquier resultado significativo, su valor p debe ser menor que 0.005, no el 0.05 original.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora de Corrección de Bonferroni

  • Ingresando Tus Datos
  • Ejecutando el Cálculo
  • Interpretando los Resultados
1. Ingresa el Nivel de Significancia Inicial (α)
Este es tu alfa deseado para toda la familia de pruebas. Es el riesgo general de un error de Tipo I que estás dispuesto a aceptar. Un valor de 0.05 es la elección más común.
2. Especifica el Número de Pruebas (n)
Ingresa el conteo total de todas las pruebas de hipótesis separadas que has realizado.
3. Proporciona los Valores P
En el campo final, ingresa el valor p obtenido para cada una de tus pruebas, separando cada valor con una coma. Asegúrate de que el número de valores p que ingreses coincida con el número de pruebas especificado en el paso anterior.
4. Interpreta la Salida
La calculadora proporcionará el 'Alfa Corregido de Bonferroni (α')'. Luego mostrará una tabla que enumera cada uno de tus valores p originales e indicará si es 'Significativo' o 'No Significativo' basándose en si es menor o igual al alfa corregido. También se proporciona un conteo resumen.

Ejemplo Paso a Paso

  • Entradas: α = 0.05, n = 3, Valores P = 0.01, 0.02, 0.06.
  • Cálculo: Alfa corregido α' = 0.05 / 3 ≈ 0.0167.
  • Resultados: El valor p 0.01 es ≤ 0.0167 (Significativo). Los valores p 0.02 y 0.06 son > 0.0167 (No Significativo).

Aplicaciones del Mundo Real de la Corrección de Bonferroni

  • Investigación Médica y Farmacéutica
  • Genómica y Bioinformática
  • Marketing y Pruebas A/B
Investigación Genómica
En estudios que analizan miles de genes (ej., microarrays), los científicos prueban cada gen para una conexión con una enfermedad. Sin corrección, cientos de genes podrían aparecer significativos por casualidad sola. La corrección de Bonferroni ayuda a identificar los candidatos más prometedores para estudio adicional.
Ensayos Clínicos
Cuando se prueba un nuevo medicamento, los investigadores a menudo examinan múltiples resultados (ej., presión arterial reducida, colesterol más bajo, menos efectos secundarios). La corrección de Bonferroni asegura que una afirmación de la efectividad del medicamento en cualquier resultado individual sea estadísticamente robusta.
Neuroimagen (fMRI)
Los estudios de fMRI analizan la actividad cerebral a través de miles de regiones diminutas llamadas vóxeles. Corregir para comparaciones múltiples es esencial para evitar afirmaciones espurias sobre qué partes del cerebro se 'iluminan' en respuesta a un estímulo.

Escenario de Aplicación

  • Un equipo de marketing prueba 10 diferentes titulares para un anuncio. Para afirmar confiadamente un titular ganador, deben usar una corrección como Bonferroni para evitar actuar sobre variación aleatoria.

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • ¿Es Bonferroni Siempre la Mejor Opción?
  • El Supuesto de Independencia
  • Alternativas a Bonferroni
La Crítica 'Demasiado Conservadora'
La crítica principal de la corrección de Bonferroni es que puede ser demasiado conservadora. Al reducir tanto el nivel de alfa, aumenta la probabilidad de errores de Tipo II (falsos negativos), donde fallas en detectar un efecto real. Esto es especialmente cierto cuando se realiza un gran número de pruebas o cuando las pruebas están correlacionadas (no independientes).
Alternativas a Bonferroni
Debido a su conservadurismo, se han desarrollado otros métodos. La corrección de Sidak es ligeramente más potente pero requiere que las pruebas sean independientes. Los métodos que controlan la Tasa de Descubrimiento Falso (FDR), como el procedimiento de Benjamini-Hochberg, a menudo son preferidos en campos exploratorios como la genómica porque son menos estrictos y se enfocan en la proporción de falsos positivos entre todos los resultados significativos, en lugar de evitar un solo falso positivo por completo.

Cuándo Considerar una Alternativa

  • Si estás ejecutando 10,000 pruebas en datos de expresión génica, una corrección de Bonferroni podría ser tan estricta que ningún gen pase el umbral de significancia. En este caso, controlar el FDR con Benjamini-Hochberg sería un enfoque más práctico.

Derivación Matemática y Ejemplos

  • Desigualdad de Boole
  • Derivación Formal
  • Ejemplo Numérico Trabajado
Fundación en la Desigualdad de Boole
La corrección de Bonferroni se deriva de una regla de probabilidad simple conocida como la desigualdad de Boole. Establece que para cualquier conjunto de eventos, la probabilidad de que al menos uno de ellos ocurra no es mayor que la suma de sus probabilidades individuales. P(A₁ ∪ A₂ ∪ ... ∪ Aₙ) ≤ P(A₁) + P(A₂) + ... + P(Aₙ).
Pasos de Derivación
Sea Eᵢ el evento de cometer un error de Tipo I para la prueba i. El FWER es la probabilidad de al menos un error de este tipo, P(∪Eᵢ). Queremos que este FWER sea menor o igual a nuestro alfa elegido (α). De la desigualdad de Boole, FWER ≤ ΣP(Eᵢ). Si establecemos el nivel de significancia para cada una de las n pruebas como α/n, entonces ΣP(Eᵢ) = Σ(α/n) = n * (α/n) = α. Por lo tanto, al establecer el alfa de prueba individual como α/n, garantizamos que el FWER general sea menor o igual a α.

Ejemplo Numérico

  • Sea α = 0.05 y n = 4. El nivel de significancia corregido es α' = 0.05 / 4 = 0.0125.
  • Supongamos que nuestros valores p son p₁=0.01, p₂=0.03, p₃=0.005, p₄=0.1.
  • Comparando cada uno con α'=0.0125, encontramos que p₁ y p₃ son significativos, mientras que p₂ y p₄ no lo son.