Calculadora de Corrección de Continuidad

Aproximación Normal a Binomial

Esta herramienta te ayuda a aproximar una probabilidad binomial discreta usando una distribución normal continua aplicando el factor de corrección de continuidad.

Ejemplos

Ve cómo usar la calculadora con escenarios del mundo real.

A lo Sumo 45 Caras en 100 Lanzamientos de Moneda

basic

Calcula la probabilidad de obtener 45 o menos caras al lanzar una moneda justa 100 veces.

Ensayos: 100, Probabilidad: 0.5, Éxitos: 45

Desigualdad: le

Más de 25 Artículos Defectuosos

advanced

Una fábrica produce artículos con una tasa de defectos del 10%. En un lote de 200, ¿cuál es la probabilidad de que más de 25 sean defectuosos?

Ensayos: 200, Probabilidad: 0.1, Éxitos: 25

Desigualdad: gt

Exactamente 60% de Tasa de Aprobación

real-world

En una clase de 50 estudiantes, donde la probabilidad de aprobar un examen es 0.7, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 30 estudiantes (60%) aprueben?

Ensayos: 50, Probabilidad: 0.7, Éxitos: 30

Desigualdad: eq

Menos de 5 Éxitos (Advertencia de Aproximación)

edge-case

Demostrando un escenario donde la aproximación normal podría ser menos precisa (np < 5). Probabilidad de obtener menos de 5 éxitos en 20 ensayos con p=0.1.

Ensayos: 20, Probabilidad: 0.1, Éxitos: 5

Desigualdad: lt

Otros Títulos
Entendiendo la Calculadora de Corrección de Continuidad: Una Guía Completa
Una mirada profunda a cómo usar la distribución normal para aproximar probabilidades binomiales con precisión.

¿Qué es la Corrección de Continuidad?

  • Conectando Distribuciones Discretas y Continuas
  • El Rol del Ajuste de 0.5
  • ¿Cuándo es Apropiada la Aproximación Normal?
La corrección de continuidad es una técnica estadística utilizada para mejorar la aproximación de una distribución de probabilidad discreta (como la distribución binomial) con una distribución de probabilidad continua (como la distribución normal). Dado que una variable discreta solo puede tomar valores enteros específicos (ej., 7 caras), mientras que una variable continua puede tomar cualquier valor dentro de un rango (ej., 7.125), una conversión directa no es perfectamente precisa. La corrección de continuidad 'llena los espacios' entre los valores discretos.
El Ajuste de 0.5
El núcleo de la corrección implica sumar o restar 0.5 del valor discreto de interés (x). Esto convierte un punto específico en un rango que puede medirse en una escala continua. Por ejemplo, la probabilidad de obtener exactamente 10 éxitos, P(X = 10), se aproxima encontrando el área bajo la curva normal entre 9.5 y 10.5, P(9.5 < Y < 10.5).

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora de Corrección de Continuidad

  • Ingresando Tus Datos
  • Seleccionando la Desigualdad Correcta
  • Interpretando los Resultados
Usar esta calculadora es sencillo. Aquí te explicamos cómo hacerlo:
Número de Ensayos (n): Ingresa el número total de eventos o ensayos.
Probabilidad de Éxito (p): Ingresa la probabilidad de un solo éxito, como decimal.
Número de Éxitos (x): Ingresa el número específico de éxitos que te interesan.
Desigualdad: Elige la relación con 'x' del menú desplegable (ej., menor o igual que, igual a, etc.). Este es el paso más crítico para aplicar el ajuste correcto.
Leyendo la Salida
La calculadora proporciona un desglose completo: la media y desviación estándar de la distribución, el rango exacto usado después de la corrección, la puntuación Z calculada que representa cuántas desviaciones estándar tu valor corregido está de la media, y la probabilidad aproximada final.

Aplicaciones del Mundo Real de la Corrección de Continuidad

  • Encuestas y Predicciones Electorales
  • Control de Calidad en Manufactura
  • Investigación Médica y Biológica
Aunque el software moderno puede calcular probabilidades binomiales exactas, la aproximación normal con corrección de continuidad es un concepto fundamental con muchas aplicaciones:
Manufactura
Un gerente de fábrica puede aproximar la probabilidad de encontrar más de cierto número de productos defectuosos en un lote grande sin necesidad de calcular sumas binomiales complejas. Esto ayuda a tomar decisiones rápidas sobre control de calidad.
Encuestas
Un analista político puede estimar la probabilidad de que al menos cierto número de personas en una muestra voten por un candidato, proporcionando una forma rápida de evaluar resultados de encuestas.

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Olvidar el Factor de Corrección
  • Aplicar a Distribuciones Inapropiadas
  • Ignorar la Verificación de Validez
La Verificación de Validez: np y n(1-p)
Un error muy común es usar la aproximación normal cuando no es apropiada. La regla general es que tanto np como n(1-p) deben ser al menos 5. Si esta condición no se cumple, la forma de la distribución binomial está demasiado sesgada para ser representada con precisión por la curva normal simétrica. Nuestra calculadora incluye una advertencia para esto.
Aplicar el Ajuste Incorrecto
El ajuste depende completamente de la desigualdad. P(X < 10) es diferente de P(X ≤ 10). La primera excluye 10 (así que ajustamos hacia abajo a 9.5), mientras que la segunda incluye 10 (así que ajustamos hacia arriba a 10.5). Es crucial seleccionar el operador correcto.

Derivación Matemática y Ejemplos

  • La Fórmula Binomial a Normal
  • Calculando la Puntuación Z
  • Ejemplo Resuelto
El proceso se basa en estandarizar la distribución binomial en una distribución normal estándar (donde media=0, desv.est.=1).
Fórmulas Utilizadas
Media (μ): μ = n * p
Desviación Estándar (σ): σ = sqrt(n p (1 - p))
Puntuación Z: Z = (x_corregido - μ) / σ
Ejemplo: Para encontrar P(X ≤ 45) para n=100, p=0.5. Primero, μ = 50 y σ = 5. Corregimos 45 a 45.5. La puntuación Z es (45.5 - 50) / 5 = -0.9. Usando una tabla Z o calculadora normal estándar, P(Z ≤ -0.9) es aproximadamente 0.1841.