Calculadora de Distribución Uniforme

Distribuciones y Modelos Estadísticos

Esta herramienta calcula métricas clave para una distribución uniforme continua, incluyendo PDF, CDF, Media y Varianza.

Ejemplos

Explora algunos ejemplos del mundo real para entender cómo funciona la Calculadora de Distribución Uniforme.

Lanzamiento de Dado Estándar

Predeterminado

Calculando las métricas para un lanzamiento de dado estándar de seis caras, donde cada resultado tiene una probabilidad igual.

a: 1, b: 6

x: 4, c: 2, d: 5

Tiempo de Llegada del Autobús

Mundo Real

Un autobús llega a una parada cada 20 minutos. Queremos encontrar las métricas de probabilidad para el tiempo de espera.

a: 0, b: 20

x: 10, c: 5, d: 15

Tolerancia de Componente

Manufactura

Una máquina produce un componente con una longitud distribuida uniformemente entre 100mm y 102mm.

a: 100, b: 102

x: 101.5, c: 100.5, d: 101.5

Probabilidad de Rango Completo

Caso Extremo

Calculando la probabilidad sobre todo el rango de la distribución, que debería ser 1.

a: -5, b: 5

x: 0, c: -5, d: 5

Otros Títulos
Entendiendo la Distribución Uniforme: Una Guía Completa
Sumérgete en los conceptos, aplicaciones y matemáticas detrás de la distribución uniforme continua.

¿Qué es la Distribución Uniforme?

  • Definiendo la 'Distribución de Probabilidad Igual'
  • Características Clave de una Distribución Uniforme
  • Distribución Uniforme Continua vs. Discreta
La distribución uniforme, también conocida como distribución rectangular, es un tipo de distribución de probabilidad donde todos los resultados en un rango dado son igualmente probables. En términos simples, describe un experimento donde hay una probabilidad igual de obtener cualquier valor dentro de un intervalo especificado. Este intervalo está definido por un valor mínimo, 'a', y un valor máximo, 'b'.
Características Clave
Los dos parámetros principales son 'a' (el mínimo) y 'b' (el máximo). La función de densidad de probabilidad (PDF) es constante dentro de este intervalo y cero en cualquier otro lugar. Esta naturaleza constante le da a la representación gráfica de la distribución una forma rectangular, de ahí el nombre.
Continua vs. Discreta
Esta calculadora trata con la distribución uniforme continua, donde cualquier valor entre 'a' y 'b' puede ocurrir. Una distribución uniforme discreta, por otro lado, involucra un número finito de resultados específicos e igualmente probables, como el lanzamiento de un dado justo.

Ejemplos Simples

  • El tiempo de espera para un autobús que llega exactamente cada 30 minutos.
  • Generar un número aleatorio entre 0 y 1.
  • La ubicación de un error en una transmisión de datos de longitud fija.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora de Distribución Uniforme

  • Ingresando tus Parámetros
  • Interpretando los Resultados Calculados
  • Usando los Ejemplos para Aprender
Nuestra calculadora simplifica el proceso de analizar una distribución uniforme. Sigue estos pasos para obtener tus resultados al instante.
1. Parámetros de Entrada
Ingresa el Valor Mínimo (a) y Valor Máximo (b) para definir el rango de tu distribución. Luego, proporciona un Punto específico (x) para evaluar el PDF y CDF, y un Rango (c a d) para calcular la probabilidad para ese intervalo.
2. Interpretar Resultados
La calculadora proporciona varias métricas clave: Media (el valor promedio), Varianza y Desviación Estándar (medidas de dispersión), PDF (la densidad de probabilidad en el punto x), CDF (la probabilidad acumulativa hasta el punto x), y la probabilidad de tu rango especificado.
3. Utilizar Ejemplos
Usa los ejemplos integrados para ver cómo funciona la calculadora con diferentes conjuntos de datos, desde lanzamientos de dados hasta tolerancias de manufactura. Esta es una excelente manera de entender la aplicación práctica de los conceptos.

Escenarios de Entrada

  • Para encontrar el tiempo promedio de espera para un tren que llega cada 15 minutos, establece a=0, b=15.
  • Para encontrar la probabilidad de que un generador de números aleatorios produzca un valor entre 0.2 y 0.7, establece a=0, b=1, c=0.2, d=0.7.

Fórmulas Matemáticas y Derivaciones

  • La Función de Densidad de Probabilidad (PDF)
  • La Función de Distribución Acumulativa (CDF)
  • Calculando Media, Varianza y Desviación Estándar
Entender las fórmulas detrás de los cálculos proporciona una comprensión más profunda de la distribución uniforme.
Función de Densidad de Probabilidad (PDF): f(x)
La fórmula para el PDF es: f(x) = 1 / (b - a) para a ≤ x ≤ b, y f(x) = 0 para cualquier otro x. Esta fórmula muestra que la densidad de probabilidad es constante en todo el intervalo.
Función de Distribución Acumulativa (CDF): F(x)
La fórmula para el CDF es: F(x) = (x - a) / (b - a) para a ≤ x ≤ b. Es 0 para x < a y 1 para x > b. El CDF da la probabilidad de que la variable aleatoria X tome un valor menor o igual a x.
Media, Varianza y Desviación Estándar
Media (μ) = (a + b) / 2. Varianza (σ²) = (b - a)² / 12. Desviación Estándar (σ) es la raíz cuadrada de la varianza. Estas métricas ayudan a describir el centro y la dispersión de la distribución.

Ejemplos de Cálculo

  • Para una distribución con a=2, b=10: El PDF es 1/(10-2) = 1/8 = 0.125.
  • Para a=2, b=10, y x=6: El CDF es (6-2)/(10-2) = 4/8 = 0.5.
  • Para a=2, b=10: La Media es (2+10)/2 = 6. La Varianza es (10-2)²/12 = 64/12 ≈ 5.33.

Aplicaciones del Mundo Real de la Distribución Uniforme

  • Modelado y Simulación
  • Control de Calidad en Manufactura
  • Criptografía y Generación de Números Aleatorios
La distribución uniforme es más que un concepto teórico; tiene numerosas aplicaciones prácticas en varios campos.
Modelado y Simulación
En simulaciones por computadora, la distribución uniforme es fundamental para generar números aleatorios que luego pueden transformarse para modelar otras distribuciones más complejas. Es el punto de partida para muchas simulaciones de Monte Carlo.
Control de Calidad
En manufactura, propiedades físicas como la longitud o el grosor de un producto podrían estar distribuidas uniformemente dentro de un cierto rango de tolerancia. Entender esta distribución ayuda a establecer límites de control de calidad.
Criptografía
La generación de claves aleatorias, nonces y otros valores en sistemas criptográficos a menudo se basa en una distribución uniforme para asegurar que cada valor posible sea igualmente probable, haciendo el sistema más difícil de predecir y atacar.

Casos de Aplicación

  • Un modelo financiero usando movimientos aleatorios de precios de acciones, comenzando con una variable aleatoria uniforme.
  • Una simulación de tráfico donde los tiempos de llegada de autos en una intersección se modelan uniformemente durante un período corto.

Conceptos Erróneos Comunes e Interpretaciones Correctas

  • Confundir PDF con Probabilidad Real
  • Asumir que Toda Aleatoriedad es Uniforme
  • Malinterpretar el PDF 'Plano'
Hay varios malentendidos comunes sobre la distribución uniforme. Aclarar estos es clave para usarla correctamente.
PDF vs. Probabilidad
Para una distribución continua, el valor del PDF en un solo punto (ej., f(5)) no es la probabilidad de que ese punto exacto ocurra. La probabilidad de cualquier resultado único y específico es cero. La probabilidad solo es significativa sobre un intervalo, que se encuentra integrando el PDF (o, en este caso, calculando el área del rectángulo).
No Toda Aleatoriedad es Uniforme
Es un error asumir que cualquier evento aleatorio sigue una distribución uniforme. Muchos fenómenos naturales siguen otras distribuciones, como la distribución normal (curva de campana) o la distribución exponencial. El modelo uniforme solo es apropiado cuando hay una buena razón para creer que todos los resultados en un rango son igualmente probables.
Interpretar el PDF 'Plano'
El PDF constante y plano no significa 'sin variación.' Significa que la probabilidad de que ocurra el evento es la misma en cualquier punto dentro del rango. Los valores mismos aún varían a través del intervalo [a, b].

Puntos de Aclaración

  • La probabilidad de que un autobús llegue *exactamente* a las 10.00000... minutos es 0, pero la probabilidad de que llegue entre las 10 y 11 minutos es no-cero.
  • La altura humana no está distribuida uniformemente; sigue una distribución normal, agrupándose alrededor de un promedio.