Calculadora de Distribución Weibull

Distribuciones y Modelos Estadísticos

Ingresa los parámetros de forma (k) y escala (λ), junto con un valor (x), para analizar la distribución Weibull.

Ejemplos Prácticos

Explora diferentes escenarios para entender cómo funciona la distribución Weibull en la práctica.

Análisis de Fallas de Rodamientos

Confiabilidad de Componentes

Los ingenieros están analizando la confiabilidad de un nuevo tipo de rodamiento. De los datos de prueba, estiman un parámetro de forma (k) de 2.1 y un parámetro de escala (λ) de 8500 horas. Quieren encontrar la probabilidad de falla para las 7000 horas.

k: 2.1h, λ: 8500h, x: 7000h

Modelado de Velocidad del Viento

Velocidad del Viento

Un meteorólogo modela las velocidades promedio diarias del viento usando una distribución Weibull con k=1.8 y λ=12 mph. Necesita calcular la probabilidad de que la velocidad del viento sea exactamente 15 mph (PDF) y menor o igual a 15 mph (CDF).

k: 1.8h, λ: 12h, x: 15h

Tasa de Falla Decreciente

Tasa de Mortalidad Infantil

Al modelar ciertos fenómenos como la mortalidad infantil o errores de software después de un parche, la tasa de falla disminuye con el tiempo. Esto puede ser modelado con k < 1. Usemos k=0.8 y λ=5 (meses) para analizar las características de probabilidad en el mes 3.

k: 0.8h, λ: 5h, x: 3h

Caso de Distribución Exponencial

Tasa de Falla Constante

Cuando k=1, la distribución Weibull se simplifica a la distribución exponencial, que modela eventos con una tasa de falla constante (ej., fallas aleatorias de hardware). Veamos las métricas para k=1 y λ=500 horas, evaluadas en 500 horas.

k: 1h, λ: 500h, x: 500h

Otros Títulos
Entendiendo la Distribución Weibull: Una Guía Completa
Una mirada profunda a una de las distribuciones más versátiles y ampliamente utilizadas para el análisis de datos de vida útil.

¿Qué es la Distribución Weibull?

  • Conceptos Fundamentales
  • Parámetros Clave
  • Versatilidad
La distribución Weibull es una distribución de probabilidad continua que es extremadamente flexible y ampliamente utilizada en ingeniería de confiabilidad, análisis de supervivencia e ingeniería industrial para modelar tiempos de falla. Su capacidad para imitar las características de otros tipos de distribuciones (como la normal y exponencial) la convierte en una herramienta poderosa para analizar datos de vida útil.
El Rol de los Parámetros: Forma y Escala
La distribución está definida por dos parámetros primarios: el parámetro de forma (k) y el parámetro de escala (λ). Un tercer parámetro, el parámetro de ubicación (γ), a veces se incluye para representar un período libre de fallas, pero a menudo se asume que es cero. El parámetro de forma, k, dicta la forma de la curva de distribución y la naturaleza de la tasa de falla. El parámetro de escala, λ, estira o comprime la distribución a lo largo del eje del tiempo.
¿Por qué es tan Ampliamente Utilizada?
Su principal ventaja es su capacidad para modelar una amplia gama de comportamientos de tasa de falla. Al ajustar el parámetro de forma (k), se pueden modelar sistemas donde la tasa de falla es decreciente (k < 1), constante (k = 1, la distribución exponencial), o creciente (k > 1). Esto la hace adecuada para describir diferentes fases de la vida de un producto, desde la mortalidad infantil hasta las fallas por desgaste.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora de Distribución Weibull

  • Ingresando Parámetros
  • Ejecutando Cálculo
  • Interpretando los Resultados
Nuestra calculadora simplifica el proceso de análisis de la distribución Weibull. Sigue estos pasos para obtener tus resultados.
1. Ingresa el Parámetro de Forma (k)
Ingresa el parámetro de forma (también conocido como módulo de Weibull). Este debe ser un valor positivo. Este valor te dice sobre el mecanismo de falla.
2. Ingresa el Parámetro de Escala (λ)
Ingresa el parámetro de escala (también conocido como vida característica). Este también debe ser un valor positivo. Representa el tiempo en el cual se espera que el 63.2% de la población haya fallado.
3. Ingresa el Valor (x)
Este es el punto específico en el tiempo o valor para el cual quieres calcular las probabilidades. Debe ser un número no negativo.
4. Haz Clic en 'Calcular'
La calculadora proporcionará instantáneamente un conjunto completo de resultados, incluyendo el PDF, CDF, probabilidad de supervivencia y métricas estadísticas clave como media, mediana y varianza.

Aplicaciones del Mundo Real de la Distribución Weibull

  • Ingeniería de Confiabilidad
  • Análisis de Velocidad del Viento
  • Modelado Biológico y Médico
La versatilidad de la distribución Weibull la presta a una vasta gama de aplicaciones en diferentes campos.
Análisis de Vida Útil de Productos y Garantías
Las empresas usan análisis Weibull para predecir cuántas unidades fallarán durante un cierto período. Esto ayuda a establecer períodos de garantía, planificar inventario de repuestos y evaluar el costo de reparaciones.
Pronóstico del Tiempo
Los meteorólogos usan la distribución Weibull para modelar distribuciones de velocidad del viento. Esto es crucial para la planificación de parques eólicos, ya que ayuda a estimar la generación potencial de energía de un sitio.
Análisis de Supervivencia en Medicina
En investigación médica, se usa para modelar los tiempos de supervivencia de pacientes después de un tratamiento particular. El parámetro de forma puede indicar si el riesgo de muerte aumenta o disminuye con el tiempo después del tratamiento.

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Confundir Forma y Escala
  • Asumir una Distribución Normal
  • Ignorar el Parámetro de Ubicación
Aunque poderosa, la distribución Weibull a veces es malentendida. Aclarar estos puntos asegura un análisis preciso.
Concepto Erróneo: El Parámetro de Forma es Solo un Número Abstracto
Corrección: El parámetro de forma (k) tiene una interpretación física directa. k < 1 sugiere 'mortalidad infantil' o fallas tempranas. k = 1 indica fallas aleatorias (tasa constante). k > 1 sugiere fallas por desgaste. Elegir el k correcto es crítico para un modelo válido.
Concepto Erróneo: Todos los Datos de Vida Útil están Normalmente Distribuidos
Corrección: A diferencia de las distribuciones normales, que siempre son simétricas, los datos de vida útil a menudo están sesgados. La distribución Weibull es inherentemente flexible y puede modelar datos sesgados a la derecha efectivamente, lo cual es común para tiempos de falla.
Concepto Erróneo: El Parámetro de Ubicación Siempre es Cero
Corrección: Aunque nuestra calculadora asume un parámetro de ubicación (γ) de cero por simplicidad (significando que las fallas pueden comenzar en el tiempo t=0), los escenarios del mundo real podrían tener un período libre de fallas. En tales casos, se necesita una distribución Weibull de 3 parámetros, donde γ > 0.

Derivación Matemática y Fórmulas

  • Función de Densidad de Probabilidad (PDF)
  • Función de Distribución Acumulativa (CDF)
  • Métricas Estadísticas Clave
Aquí están las fórmulas principales que impulsan la calculadora de distribución Weibull.
Función de Densidad de Probabilidad (PDF)
El PDF, f(x), describe la probabilidad relativa de que una variable aleatoria sea igual a un valor específico x. La fórmula es: f(x; k, λ) = (k/λ) (x/λ)^(k-1) e^(-(x/λ)^k)
Función de Distribución Acumulativa (CDF)
El CDF, F(x), da la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor menor o igual a x. La fórmula es: F(x; k, λ) = 1 - e^(-(x/λ)^k)
Media y Varianza
La media (vida útil esperada) y varianza requieren la función gamma (Γ). Media = λ Γ(1 + 1/k). Varianza = λ^2 [Γ(1 + 2/k) - (Γ(1 + 1/k))^2].