Calculadora de Error Relativo

Cuantifica la precisión de las mediciones comparando valores observados con valores verdaderos.

Esta herramienta te ayuda a calcular el error relativo, que es una medida de la incertidumbre de la medición en comparación con el tamaño de la medición.

Ejemplos Prácticos

Ve cómo funciona la Calculadora de Error Relativo con datos del mundo real.

Experimento de Química

basic

Un estudiante mide la masa de un compuesto y obtiene 10.2g, pero la masa conocida es 10.5g.

Valor Verdadero: 10.5

Valor Observado: 10.2

Tolerancia de Fabricación

real-world

Una varilla fabricada debe medir 50cm de largo (valor verdadero), pero mide 50.1cm.

Valor Verdadero: 50

Valor Observado: 50.1

Pronóstico Financiero

finance

Una empresa pronostica una ganancia trimestral de $250,000, pero la ganancia real es $245,000.

Valor Verdadero: 250000

Valor Observado: 245000

Medición de la Gravedad

physics

En un laboratorio, la aceleración debida a la gravedad se mide como 9.7 m/s², mientras que el valor aceptado es 9.81 m/s².

Valor Verdadero: 9.81

Valor Observado: 9.7

Otros Títulos
Entendiendo el Error Relativo: Una Guía Completa
Una mirada profunda a qué es el error relativo, cómo calcularlo y por qué es un concepto crucial en ciencia, ingeniería y análisis de datos.

¿Qué es el Error Relativo?

  • Definiendo el Concepto Central
  • Error Absoluto vs. Error Relativo
  • La Importancia del Contexto en el Análisis de Errores
El error relativo, también conocido como error porcentual, es una medida de la inexactitud de una medición en relación con el tamaño de esa medición. A diferencia del error absoluto, que simplemente da la magnitud de la diferencia entre un valor medido y un valor verdadero, el error relativo proporciona contexto. Un error de 1 metro es significativo al medir una habitación de 10 metros pero insignificante al medir la distancia de 400,000 kilómetros a la luna. El error relativo expresa esta discrepancia como una fracción o un porcentaje, convirtiéndolo en una métrica más perspicaz y universalmente aplicable para evaluar la precisión.
La Fórmula para el Error Relativo
El cálculo es directo. Primero, encuentras el error absoluto, y luego lo divides por el valor absoluto del valor verdadero. La fórmula es: Error Relativo = |(Valor Observado - Valor Verdadero) / Valor Verdadero|. Para expresarlo como un porcentaje, simplemente multiplicas el resultado por 100.

Ejemplos Simples

  • Si el valor verdadero es 50 y el valor observado es 48, el error absoluto es 2. El error relativo es 2/50 = 0.04, o 4%.
  • Si el valor verdadero es 1000 y el valor observado es 998, el error absoluto también es 2. Sin embargo, el error relativo es 2/1000 = 0.002, o 0.2%, indicando una medición mucho más precisa.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora de Error Relativo

  • Ingresando Tus Valores
  • Interpretando los Resultados
  • Trampas Comunes a Evitar
Nuestra calculadora simplifica el proceso en dos pasos fáciles.
Paso 1: Ingresa los Valores Verdaderos y Observados
En el campo 'Valor Verdadero', ingresa el valor aceptado, teórico o conocido. En el campo 'Valor Observado', ingresa el valor que mediste o registraste. La calculadora requiere que ambas entradas sean valores numéricos.
Paso 2: Calcula y Analiza
Haz clic en el botón 'Calcular'. La herramienta mostrará instantáneamente el Error Absoluto, el Error Relativo (como decimal) y el Error Porcentual. Un punto clave a recordar es que el 'Valor Verdadero' no puede ser cero, ya que esto haría la división indefinida. Nuestra calculadora te alertará si intentas esto.

Recorrido del Cálculo

  • Valor Verdadero = 200, Valor Observado = 205. Error Absoluto = |205 - 200| = 5. Error Relativo = 5 / 200 = 0.025. Error Porcentual = 0.025 * 100 = 2.5%.

Aplicaciones del Mundo Real del Error Relativo

  • Investigación Científica y Experimentación
  • Ingeniería y Fabricación
  • Finanzas y Economía
En el Laboratorio
En física, química y biología, los resultados experimentales se comparan constantemente contra valores teóricos. El error relativo es esencial para validar una hipótesis o evaluar la precisión de un método experimental. Un error relativo bajo sugiere que los resultados experimentales se alinean estrechamente con la teoría establecida.
En la Fabricación
Los ingenieros usan el error relativo para determinar si un producto cumple con las especificaciones de diseño. Para piezas de máquinas, microchips y otros componentes de precisión, se requiere un error relativo muy pequeño (tolerancia) para asegurar el funcionamiento adecuado y la interoperabilidad.

Escenarios Prácticos

  • Una empresa farmacéutica mide la cantidad de ingrediente activo en una píldora. Si la cantidad especificada es 500mg y miden 499mg, el error relativo es un minúsculo 0.2%, que puede estar dentro de los límites aceptables.
  • Un economista predice que el PIB de un país será de $2.5 billones. Si el PIB real es de $2.4 billones, el error relativo del 4% indica la precisión del pronóstico.

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Confundir Error Absoluto y Relativo
  • Ignorar el Signo del Error
  • Promediar Errores Porcentuales Incorrectamente
Error Absoluto vs. Error Relativo
El error más común es considerar solo el error absoluto. Como se discutió, un error de 1 unidad significa cosas muy diferentes para un valor verdadero pequeño versus uno grande. Siempre usa el error relativo para una comprensión contextual de la precisión.
La Significancia del Signo
Aunque la fórmula estándar para el error relativo usa el valor absoluto, a veces el signo del error (antes de tomar el valor absoluto) es importante. Un error positivo significa que el valor observado es más alto que el valor verdadero, mientras que un error negativo significa que es más bajo. Esto puede proporcionar información sobre sesgos sistemáticos en la medición.

Ejemplos de Corrección

  • Error: Decir que un error de 2 gramos siempre es pequeño. Corrección: Un error de 2g en una medición de 10g es un error del 20%, que es grande. Un error de 2g en una medición de 1000g es un error del 0.2%, que es pequeño.
  • Error: Simplemente promediar los errores porcentuales de múltiples mediciones. Corrección: Es mejor calcular el error relativo del promedio de las mediciones, o usar técnicas estadísticas más avanzadas como el error cuadrático medio.

Derivación Matemática y Ejemplos

  • Derivando la Fórmula
  • Ejemplo Trabajado 1: Medición Física
  • Ejemplo Trabajado 2: Encuesta Estadística
Desglose de la Fórmula
1. Error Absoluto (EA): Este es el primer paso. Es la diferencia absoluta entre el valor observado (Vobs) y el valor verdadero (Vverdadero). Fórmula: EA = |Vobs - Vverdadero|
2. Error Relativo (ER): Este paso pone el error absoluto en perspectiva. Es el Error Absoluto dividido por el valor absoluto del Valor Verdadero. Fórmula: ER = EA / |V_verdadero|
3. Error Porcentual (EP): Esta es la forma más común de expresar el error relativo. Fórmula: EP = ER * 100%

Recorrido Detallado

  • Una encuesta predice que un candidato recibirá el 54% de los votos. En realidad recibe el 51.5%. Valor Verdadero = 51.5. Valor Observado = 54. Error Absoluto = |54 - 51.5| = 2.5. Error Relativo = 2.5 / 51.5 ≈ 0.0485. Error Porcentual ≈ 4.85%.