Calculadora de Grados de Libertad

Prueba de Hipótesis e Inferencia Estadística

Selecciona la prueba estadística que estás utilizando para encontrar los grados de libertad (GL) correctos.

Ejemplos Prácticos

Ve cómo calcular los grados de libertad para pruebas estadísticas comunes.

One-Sample t-Test

Prueba t de Una Muestra

A researcher wants to know if the average height of a plant species is 50 cm. They measure 30 plants.

Tamaño de Muestra (n): 30

Two-Sample t-Test

Prueba t de Dos Muestras

Comparing test scores between two groups of students: Group A has 25 students and Group B has 28 students.

Tamaño de Muestra 1 (n₁): 25

Tamaño de Muestra 2 (n₂): 28

Chi-Square Test of Independence

Prueba Chi-Cuadrado de Independencia

A study examines the relationship between voting preference (3 categories) and age group (4 categories).

Número de Filas (r): 3

Número de Columnas (c): 4

ANOVA

ANOVA

An experiment tests the effect of 4 different fertilizers on crop yield. There are 10 plants for each fertilizer type, for a total of 40 observations.

Número de Categorías (k): 4

Observaciones Totales (N): 40

Otros Títulos
Entendiendo los Grados de Libertad: Una Guía Integral
Una inmersión profunda en uno de los conceptos más fundamentales de la estadística, explicando cómo funciona y por qué es crucial para una prueba de hipótesis precisa.

¿Qué Son los Grados de Libertad?

  • El Concepto Central
  • Una Analogía Intuitiva
  • Por Qué los GL Importan en Estadística
En estadística, los grados de libertad (gl) representan el número de valores en el cálculo final de un estadístico que son libres de variar. Esencialmente, es la cantidad de información independiente disponible para estimar otra pieza de información. El concepto es fundamental para muchas pruebas estadísticas ya que ayuda a determinar la distribución de probabilidad correcta a usar al evaluar tus resultados.
El Concepto Central
Piensa en los grados de libertad como una forma de 'presupuesto' para tus datos. Cuando estimas un parámetro de una muestra (como la media muestral), usas un grado de libertad. Los grados de libertad restantes son el número de puntos de datos independientes que quedan que pueden ser utilizados para cálculos posteriores, como estimar la variabilidad de los datos alrededor de esa media.
Una Analogía Intuitiva
Imagina que tienes 7 sombreros y debes elegir uno para usar cada día de la semana. El lunes, tienes 7 opciones. El martes, tienes 6, y así sucesivamente. Para el sábado, te quedan 2 opciones. Pero el domingo, no tienes opción en absoluto—debes usar el sombrero restante. Tuviste 6 días de 'libertad' para elegir. En esta analogía, hay 6 grados de libertad (n-1). Este concepto de un valor siendo fijado por otros es central para entender gl en estadística.
Por Qué los GL Importan en Estadística
El número de grados de libertad impacta directamente la forma de varias distribuciones de probabilidad, como la distribución t y la distribución chi-cuadrado. Un gl más bajo resulta en una distribución con 'colas más pesadas', lo que significa que los valores extremos son más probables. A medida que gl aumenta, estas distribuciones se acercan a la distribución normal. Usar el gl correcto es crítico para encontrar el valor p correcto y hacer la conclusión correcta sobre una hipótesis estadística.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora

  • Seleccionando la Prueba Correcta
  • Ingresando Tus Datos
  • Interpretando los Resultados
Nuestra calculadora simplifica encontrar los grados de libertad para varias pruebas. Sigue estos pasos para un resultado preciso.
1. Selecciona Tu Prueba Estadística
Usa el menú desplegable para elegir la prueba estadística que estás realizando. Este es el paso más crucial, ya que la fórmula para grados de libertad cambia dependiendo de la prueba. Las opciones incluyen pruebas t, pruebas chi-cuadrado, ANOVA y regresión lineal.
2. Ingresa Tus Datos
Una vez que selecciones una prueba, aparecerán campos de entrada específicos. Por ejemplo, una prueba t de una muestra te pedirá el tamaño de muestra (n), mientras que una prueba chi-cuadrado de independencia te pedirá el número de filas (r) y columnas (c) en tu tabla de contingencia. Completa todos los campos requeridos con enteros positivos.
3. Calcula e Interpreta
Haz clic en el botón 'Calcular'. La herramienta mostrará los grados de libertad calculados y la fórmula específica utilizada. Este resultado es lo que usarás para encontrar el valor crítico de una tabla estadística o para reportar en tus hallazgos.

Aplicaciones del Mundo Real de los Grados de Libertad

  • Investigación Médica
  • Control de Calidad en Manufactura
  • Ciencias Sociales
Los grados de libertad no son solo un concepto teórico; se usan todos los días en varios campos para tomar decisiones basadas en datos.
Investigación Médica
Al comparar un nuevo medicamento con un placebo, los investigadores usan una prueba t de dos muestras. Los grados de libertad, calculados del número de pacientes en cada grupo (n₁ y n₂), son esenciales para determinar si el efecto del medicamento es estadísticamente significativo.
Control de Calidad en Manufactura
Una fábrica podría usar una prueba t de una muestra para verificar si un lote de productos cumple con un estándar de peso determinado. Los grados de libertad (basados en el tamaño de muestra, n-1) ayudan a determinar si la variación observada está dentro de un rango aceptable o si el proceso necesita ajuste.
Ciencias Sociales
Los sociólogos usan la prueba chi-cuadrado de independencia para ver si hay una relación entre dos variables categóricas, como el nivel educativo y el rango de ingresos. Los grados de libertad, derivados del número de categorías para cada variable, son clave para interpretar el estadístico chi-cuadrado y concluir si existe una relación.

Fórmulas Comunes y Sus Derivaciones

  • Prueba T de Una Muestra: gl = n - 1
  • Prueba T de Dos Muestras: gl = n₁ + n₂ - 2
  • Prueba Chi-Cuadrado: gl = (r - 1)(c - 1)
La fórmula para grados de libertad depende completamente de la prueba estadística que se está realizando. Aquí están algunas de las más comunes.
Prueba T de Una Muestra: gl = n - 1
Cuando calculas la media muestral, usas la información de todos los n puntos de datos. Para luego calcular la desviación estándar muestral, estás midiendo la variación alrededor de esa media muestral fija. Dado que la suma de las desviaciones de la media debe ser igual a cero, los primeros n-1 puntos de datos pueden ser cualquier cosa, pero el último está fijo. Por lo tanto, solo n-1 valores son libres de variar.
Prueba T de Dos Muestras (Independiente, Varianzas Iguales): gl = n₁ + n₂ - 2
En esta prueba, estimamos dos parámetros: la media del primer grupo (μ₁) y la media del segundo grupo (μ₂). Cada estimación 'cuesta' un grado de libertad. Comenzamos con un total de n₁ + n₂ puntos de datos y restamos un gl por cada media de grupo, dejándonos con (n₁ - 1) + (n₂ - 1) = n₁ + n₂ - 2 grados de libertad para estimar la varianza agrupada.
Prueba Chi-Cuadrado de Independencia: gl = (r - 1)(c - 1)
Para una tabla de contingencia con 'r' filas y 'c' columnas, los totales de fila y columna se consideran fijos. Si conoces r-1 de los valores de celda en una columna, el último está determinado porque la columna debe sumar a su total. De manera similar, si conoces c-1 de los valores de celda en una fila, el último también está determinado. Esto deja (r-1) multiplicado por (c-1) celdas que son verdaderamente libres de variar.

Tema Avanzado: Prueba T de Welch para Varianzas Desiguales

  • Cuándo Usar la Prueba de Welch
  • La Ecuación de Welch-Satterthwaite
  • Por Qué GL a menudo no es un entero
La prueba t de dos muestras estándar asume que ambos grupos tienen varianzas iguales. Cuando se viola esta suposición, se requiere un método más robusto llamado prueba t de Welch, que tiene su propia fórmula compleja para grados de libertad.
Cuándo Usar la Prueba de Welch
Deberías considerar usar la prueba t de Welch cuando las varianzas muestrales de tus dos grupos independientes son sustancialmente diferentes. Muchos estadísticos recomiendan usarla por defecto, ya que funciona tan bien como la prueba t estándar cuando las varianzas son iguales y funciona mejor cuando no lo son.
La Ecuación de Welch-Satterthwaite
Los grados de libertad para la prueba de Welch se aproximan usando la ecuación de Welch-Satterthwaite. La fórmula es: gl ≈ (s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² / [ (s₁²/n₁)²/(n₁-1) + (s₂²/n₂)²/(n₂-1) ]. Esta calculadora no calcula esto directamente pero es el principio subyacente para pruebas con varianzas desiguales.
Por Qué el GL a menudo no es un Entero
A diferencia de otras fórmulas gl, la ecuación de Welch-Satterthwaite combina varianzas y tamaños de muestra en una razón. El resultado es un valor que típicamente no es un número entero. Al reportar, este valor a menudo se trunca a un entero o se reporta con decimales. El gl resultante estará entre el menor de n₁-1 y n₂-1, y n₁ + n₂ - 2.