Calculadora de Intervalo de Confianza

Prueba de Hipótesis e Inferencia Estadística

Ingrese sus datos muestrales o estadísticas resumidas para determinar un intervalo donde es probable que se encuentre la verdadera media poblacional.

Ejemplos

Consulte estos ejemplos prácticos para entender cómo usar esta calculadora.

Puntuaciones de Exámenes de Estudiantes

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Encuentre el intervalo de confianza del 95% para una muestra de 100 estudiantes con puntuaciones medias de exámenes de 75 y desviación estándar de 5.

Media: 75, Desviación Estándar: 5

Tamaño: 100, Confianza: 95%

Peso del Producto

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Calcule el intervalo de confianza del 99% para una muestra de 50 productos con peso medio de 250g y desviación estándar de 10g.

Media: 250, Desviación Estándar: 10

Tamaño: 50, Confianza: 99%

Temperaturas Diarias

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Calcule el intervalo de confianza del 90% para estas temperaturas diarias registradas durante una semana: 22, 25, 21, 24, 23, 26, 20.

Datos: 22, 25, 21, 24, 23, 26, 20

Confianza: 90%

Tiempos de Carrera (Minutos)

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Determine el intervalo de confianza del 95% para los tiempos de finalización de 5K de un grupo de corredores: 28.5, 30.1, 29.3, 31.0, 27.8, 30.5.

Datos: 28.5, 30.1, 29.3, 31.0, 27.8, 30.5

Confianza: 95%

Otros Títulos
Entendiendo la Calculadora de Intervalo de Confianza: Una Guía Completa
Esta guía explica los conceptos estadísticos detrás de los intervalos de confianza, cómo se calculan y cómo interpretarlos para la toma de decisiones basada en datos.

¿Qué es un Intervalo de Confianza?

  • Fundamentos de la Inferencia Estadística
  • Estimaciones Puntuales vs. Estimaciones de Intervalo
  • Interpretando Niveles de Confianza
En estadística, un intervalo de confianza es una estimación de intervalo para los posibles valores de un parámetro poblacional. En lugar de dar una estimación puntual (como una media muestral), proporciona un rango de valores que es probable que contenga el verdadero (pero desconocido) parámetro poblacional con un cierto grado de confianza. Por ejemplo, un intervalo de confianza del 95% implica que si tomáramos muchas muestras de la misma población y calculáramos un intervalo de confianza para cada una, aproximadamente el 95% de estos intervalos contendrían el verdadero parámetro poblacional.
¿Por qué es Más Útil que las Estimaciones Puntuales?
Una estimación puntual como una media muestral da una sola 'mejor conjetura' para la media poblacional. Sin embargo, debido a la variabilidad del muestreo, casi nunca es exactamente correcta. Un intervalo de confianza reconoce esta incertidumbre y proporciona una imagen más completa midiendo el margen de error asociado con la estimación.

Conceptos Clave

  • Una encuesta que reporta un margen de error del 4% con 95% de confianza significa que los investigadores están 95% seguros de que el verdadero resultado poblacional se encuentra dentro de ±4% del porcentaje reportado.
  • Un nivel de confianza más alto (ej., 99%) conduce a un intervalo de confianza más amplio, porque mayor certeza requiere lanzar una red más amplia para capturar el parámetro.

¿Cómo Usar la Calculadora de Intervalo de Confianza?

  • Entrada con Estadísticas Resumidas
  • Entrada con Datos Crudos
  • Entendiendo los Resultados: Intervalo y Margen de Error
Nuestra calculadora simplifica el proceso. Tiene dos métodos de entrada: estadísticas resumidas o datos crudos. Para estadísticas resumidas, necesita ingresar su media muestral (x̄), desviación estándar muestral (s) y tamaño de muestra (n). Para datos crudos, simplemente ingrese sus puntos de datos separados por comas; la calculadora calculará la media y desviación estándar por usted.
Proceso Paso a Paso
1. Seleccione su tipo de entrada de datos ('Estadísticas Resumidas' o 'Datos Crudos').
2. Complete los campos requeridos según su selección.
3. Elija su nivel de confianza deseado (típicamente 90%, 95%, o 99%).
4. Haga clic en el botón 'Calcular'.
5. Vea su intervalo de confianza, margen de error y otras estadísticas en la sección de resultados.

Ejemplos de Entrada

  • Estadísticas Resumidas: Media = 50, Desviación Estándar = 8, Tamaño = 64, Nivel de Confianza = 95%.
  • Datos Crudos: 105, 110, 112, 108, 115, 109. Nivel de Confianza = 90%.

Aplicaciones del Mundo Real de los Intervalos de Confianza

  • Investigación de Mercado y Encuestas
  • Control de Calidad y Manufactura
  • Estudios Médicos y Científicos
Los intervalos de confianza son críticos para la toma de decisiones en varios campos. En la investigación de mercado, se utilizan para estimar el porcentaje de clientes que prefieren un producto particular. En la manufactura, aseguran que una medición como el peso o tamaño de un producto caiga dentro de ciertas especificaciones.
Escenario de Ejemplo: Efectividad de Medicamentos
Suponga que una empresa farmacéutica está probando la efectividad de un nuevo medicamento para reducir la presión arterial. Recopilan datos de reducción de presión arterial de un grupo de pacientes. El intervalo de confianza les ayuda a estimar el rango probable para la reducción promedio de presión arterial para todos los pacientes potenciales que toman el nuevo medicamento. Si el intervalo está completamente por encima de cero (indicando una reducción de presión arterial), esto proporciona evidencia fuerte de que el medicamento es efectivo.

Ejemplos de Aplicación

  • Un encuestador político podría reportar que la tasa de apoyo de un candidato está entre 48% y 54% con 95% de confianza.
  • Un ingeniero de calidad podría determinar que la longitud promedio de los tornillos producidos está entre 10.01mm y 10.03mm con 99% de confianza.

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Interpretación Incorrecta del Nivel de Confianza
  • Ignorar el Efecto del Tamaño de la Muestra
  • Intervalo de Confianza vs. Intervalo de Predicción
Un concepto erróneo común es pensar que un intervalo de confianza del 95% significa que hay una probabilidad del 95% de que la media poblacional se encuentre dentro de este intervalo. Este es un error sutil pero importante. La interpretación correcta es que este método produce intervalos que contienen la media poblacional el 95% del tiempo a largo plazo. El parámetro es fijo; el intervalo que intenta capturarlo es variable.
¿Por qué es Importante el Tamaño de la Muestra?
Un tamaño de muestra más grande generalmente conduce a un intervalo de confianza más estrecho. Esto es porque muestras más grandes proporcionan más información sobre la población, reduciendo la incertidumbre en nuestra estimación y por lo tanto el margen de error. Ignorar este efecto puede llevar a conclusiones erróneas basadas en intervalos que son demasiado amplios o demasiado estrechos.

Errores a Evitar

  • Incorrecto: 'Estoy 95% seguro de que hay una probabilidad del 95% de que la media esté entre 50 y 60.'
  • Correcto: 'Estoy 95% seguro de que la verdadera media poblacional está entre 50 y 60.'

Derivación Matemática y Fórmulas

  • Error Estándar (EE)
  • Margen de Error (ME)
  • Fórmula del Intervalo de Confianza
El cálculo de un intervalo de confianza para una media poblacional se basa en varios componentes clave.
Fórmula
IC = x̄ ± ME
Donde IC es el Intervalo de Confianza, x̄ es la media muestral, y ME es el Margen de Error.
Margen de Error (ME)
ME = Z * (s / √n)
Donde Z es el valor crítico (puntuación Z) correspondiente al nivel de confianza elegido, s es la desviación estándar muestral, y n es el tamaño de la muestra. La puntuación Z representa el valor que corta la probabilidad deseada en las colas de una distribución normal estándar. Por ejemplo, la puntuación Z para un nivel de confianza del 95% es aproximadamente 1.96.

Ejemplo de Cálculo

  • Dado: x̄ = 100, s = 10, n = 25, Nivel de Confianza = 95% (Z = 1.96).
  • Error Estándar (EE) = 10 / √25 = 2.
  • Margen de Error (ME) = 1.96 * 2 = 3.92.
  • Intervalo de Confianza (IC) = 100 ± 3.92, que se convierte en (96.08, 103.92).