Calculadora de la Paradoja del Falso Positivo

Analiza cómo la baja prevalencia impacta los resultados positivos de las pruebas

Introduce la prevalencia de una condición, y la sensibilidad y especificidad de una prueba para calcular la verdadera probabilidad de tener la condición después de una prueba positiva.

Ejemplos

Haz clic en cualquier ejemplo para cargarlo en la calculadora

Detección de Enfermedad Rara

rare-disease

Una enfermedad rara con 0.1% de prevalencia y una prueba altamente precisa.

Prevalencia: 0.1%

Sensibilidad: 99%

Especificidad: 99%

Prueba de Condición Común

common-condition

Una condición más común con 10% de prevalencia.

Prevalencia: 10%

Sensibilidad: 95%

Especificidad: 90%

Filtro de Correo No Deseado

spam-filter

Un filtro de spam donde 1% de los correos son spam.

Prevalencia: 1%

Sensibilidad: 99.9%

Especificidad: 98%

Control de Seguridad Aeroportuaria

security-screening

Un evento muy raro (1 en 10,000) con un escáner sensible.

Prevalencia: 0.01%

Sensibilidad: 99.5%

Especificidad: 99%

Otros Títulos
Comprendiendo la Paradoja del Falso Positivo: Una Guía Completa
Aprende por qué un resultado positivo de la prueba no siempre significa que tienes la condición.

¿Qué es la Paradoja del Falso Positivo?

  • Comprendiendo el concepto central
  • El papel de las tasas base
  • Por qué la intuición a menudo falla
La Paradoja del Falso Positivo, también conocida como la falacia de la tasa base, es un fenómeno estadístico donde el número de resultados falsos positivos de una prueba es mayor que el número de resultados verdaderos positivos. Esto sucede incluso cuando la prueba es altamente precisa (alta sensibilidad y especificidad). La paradoja surge cuando la prevalencia general de la condición que se está probando es muy baja en la población.
El Papel de las Tasas Base (Prevalencia)
La 'tasa base' o 'prevalencia' es la proporción de una población que tiene una característica o condición específica. Nuestra intuición a menudo nos lleva a enfocarnos en la precisión declarada de la prueba (ej., '99% precisa') e ignorar la tasa base mucho más pequeña de la condición (ej., 'afecta a 1 de cada 10,000 personas'). Cuando la tasa base es baja, incluso una pequeña tasa de error en la prueba (la tasa de falsos positivos) aplicada a una gran población sana generará un número significativo de falsos positivos, que fácilmente pueden superar en número a los verdaderos positivos de la pequeña población afectada.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora de la Paradoja del Falso Positivo

  • Introduciendo las entradas correctas
  • Interpretando el resultado principal
  • Comprendiendo el desglose de la población
Pautas de Entrada
  • Prevalencia de la Condición (%): Introduce el porcentaje de la población que tiene la condición. Por ejemplo, si 1 de cada 500 personas la tiene, calcularías (1/500) * 100 = 0.2%.
  • Sensibilidad de la Prueba (%): Esta es la Tasa de Verdaderos Positivos. Es la probabilidad de que la prueba identifique correctamente a alguien que SÍ tiene la condición. Una sensibilidad del 99% significa que identificará correctamente a 99 de cada 100 personas que tienen la condición.
  • Especificidad de la Prueba (%): Esta es la Tasa de Verdaderos Negativos. Es la probabilidad de que la prueba identifique correctamente a alguien que NO tiene la condición. Una especificidad del 99% significa que descartará correctamente a 99 de cada 100 personas sanas.
Interpretando los Resultados
El resultado principal, 'Probabilidad de Tener la Condición', es la salida más importante. Esta es tu probabilidad de realmente tener la condición si das positivo. A menudo encontrarás que este número es sorprendentemente bajo. El desglose de la población visualiza por qué este es el caso mostrando los números absolutos de verdaderos positivos versus falsos positivos.

Aplicaciones del Mundo Real de la Paradoja del Falso Positivo

  • Diagnóstico Médico
  • Filtrado de Spam
  • Seguridad y Derecho
La paradoja tiene implicaciones significativas en muchos campos.
Diagnóstico Médico y Detección
Este es el ejemplo clásico. Una mamografía podría ser 95% precisa para detectar cáncer de mama, pero debido a que la prevalencia del cáncer de mama es relativamente baja en la población general, un resultado positivo tiene una alta probabilidad de ser un falso positivo. Esto lleva a ansiedad, pruebas invasivas adicionales y costos. Comprender la paradoja ayuda a médicos y pacientes a tomar decisiones mejor informadas.
Configuraciones Legales y de Seguridad
Considera un sistema de reconocimiento facial que es 99% preciso para identificar a un terrorista conocido. Si escanea un estadio de 50,000 personas, y solo una es terrorista, el sistema probablemente identificará a la persona correcta. Sin embargo, también marcará al 1% de las otras 49,999 personas inocentes, resultando en aproximadamente 500 falsas alarmas. La paradoja muestra la dificultad de encontrar una 'aguja en un pajar'.

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Confundir precisión con probabilidad
  • Ignorar el tamaño de la población
  • La importancia de las pruebas de seguimiento
Concepto Erróneo: '99% Preciso' significa una probabilidad del 99% de que lo tengo.
El error más común es equiparar la precisión de la prueba (sensibilidad/especificidad) con la probabilidad post-prueba. La calculadora demuestra que la probabilidad pre-prueba (prevalencia) es igual de importante. El método correcto es usar el Teorema de Bayes, que es lo que hace esta calculadora, para actualizar tu creencia (prevalencia) basada en nueva evidencia (el resultado de la prueba).
Por Qué las Pruebas de Seguimiento son Cruciales
La solución a la paradoja en un contexto médico es a menudo una segunda prueba diferente y más específica. Si das positivo en la primera prueba de detección, tu probabilidad personal ya no es la prevalencia de la población general; es la probabilidad mucho más alta 'de Tener la Condición' del primer resultado. Usar esta probabilidad más alta como la nueva 'prevalencia' para una segunda prueba producirá un resultado mucho más confiable.

Derivación Matemática y Ejemplos

  • La fórmula del Teorema de Bayes
  • Un ejemplo trabajado
  • Visualizando con una tabla de contingencia
Teorema de Bayes
El cálculo se basa en el Teorema de Bayes. Sea 'C' el evento de tener la condición, y 'Pos' el evento de una prueba positiva. Queremos encontrar P(C | Pos):
P(C | Pos) = [P(Pos | C) * P(C)] / P(Pos)
Donde:
• P(Pos | C) es la sensibilidad de la prueba.
• P(C) es la prevalencia de la condición.
• P(Pos) es la probabilidad total de una prueba positiva, calculada como: P(Pos) = [P(Pos | C) P(C)] + [P(Pos | no C) P(no C)]
• P(Pos | no C) es la tasa de falsos positivos, que es 1 - especificidad.
• P(no C) es 1 - prevalencia.