Calculadora de Prueba U de Mann-Whitney

Prueba de Hipótesis e Inferencia Estadística

Una prueba no paramétrica para determinar si dos muestras independientes fueron extraídas de la misma distribución.

Ejemplos

Explora algunos escenarios comunes para la Prueba U de Mann-Whitney.

Eficacia de Nuevo Medicamento

Estudio Médico

Comparando los tiempos de recuperación (en días) para pacientes con un nuevo medicamento versus un placebo.

Muestra A: 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11

Muestra B: 8, 9, 9, 10, 11, 12, 12

Comparación de Métodos de Enseñanza

Investigación Educativa

Comparando las puntuaciones de exámenes de estudiantes enseñados con dos métodos diferentes.

Muestra A: 88, 72, 94, 65, 80, 75

Muestra B: 91, 85, 79, 97, 88

Tasas de Conversión de Sitios Web

Prueba A/B

Comparando el número de registros diarios de dos diseños diferentes de sitios web (A y B).

Muestra A: 25, 30, 32, 28, 40, 35

Muestra B: 18, 22, 25, 20, 15, 21

Análisis de Rendimiento de Cultivos

Ciencia Agrícola

Comparando el rendimiento (en kg) de dos tipos diferentes de fertilizante.

Muestra A: 150, 155, 160, 148, 152

Muestra B: 162, 165, 158, 170, 163, 159

Otros Títulos
Entendiendo la Prueba U de Mann-Whitney: Una Guía Completa
Profundiza en los conceptos, aplicación y matemáticas detrás de esta poderosa prueba estadística no paramétrica.

¿Qué es la Prueba U de Mann-Whitney?

  • Concepto Central: Comparando Distribuciones, No Medias
  • ¿Por Qué Usar una Prueba No Paramétrica?
  • Hipótesis Nula y Alternativa Explicadas
La Prueba U de Mann-Whitney, también conocida como la Prueba de Suma de Rangos de Wilcoxon, es una prueba estadística no paramétrica utilizada para determinar si dos muestras independientes han sido extraídas de la misma población (es decir, de poblaciones con la misma distribución). A diferencia de su contraparte paramétrica, la prueba t, no asume que los datos están normalmente distribuidos. Esto la convierte en una herramienta increíblemente versátil y robusta para el análisis de datos, especialmente cuando se trata de datos sesgados o tamaños de muestra pequeños.
Concepto Central: Comparando Distribuciones, No Medias
La idea clave detrás de la prueba U de Mann-Whitney es trabajar con rangos en lugar de los valores de datos crudos. Todos los puntos de datos de ambas muestras se combinan, ordenan y clasifican de menor a mayor. La prueba luego verifica si los rangos de una muestra son sistemáticamente más altos o más bajos que los rangos de la otra. Si hay una diferencia significativa en la suma de rangos, inferimos que las distribuciones subyacentes de los dos grupos son diferentes.
¿Por Qué Usar una Prueba No Paramétrica?
Las pruebas paramétricas como la prueba t se basan en supuestos estrictos, más notablemente que los datos siguen una distribución normal. Cuando se violan estos supuestos, los resultados de una prueba paramétrica pueden ser engañosos. La prueba U de Mann-Whitney es ideal para situaciones que involucran: 1. Datos ordinales (ej., calificaciones de satisfacción de 1 a 5). 2. Datos continuos que no están normalmente distribuidos. 3. Tamaños de muestra pequeños donde probar la normalidad no es confiable.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora de Prueba U de Mann-Whitney

  • Ingresando Tus Datos
  • Eligiendo un Nivel de Significancia (α)
  • Interpretando los Resultados: U, Z y Valor P
1. Ingresando Tus Datos
En los campos 'Datos de Muestra A' y 'Datos de Muestra B', ingresa tus dos conjuntos independientes de observaciones. Puedes separar números con comas, espacios o saltos de línea. Asegúrate de no mezclar puntos de datos entre los dos grupos.
2. Eligiendo un Nivel de Significancia (α)
El nivel de significancia, alpha (α), representa el umbral para la significancia estadística. Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera. Una elección común para α es 0.05 (o 5%). Si el valor p calculado es menor que α, el resultado se considera estadísticamente significativo.
3. Seleccionando la Hipótesis Alternativa
Debes especificar qué estás probando. Una prueba 'Dos Colas' verifica cualquier diferencia entre los grupos. Una prueba 'Cola Derecha' (Grupo A > Grupo B) verifica si los valores del grupo A son significativamente más grandes que los del grupo B. Una prueba 'Cola Izquierda' (Grupo B > Grupo A) verifica si los valores del grupo B son significativamente más grandes que los del grupo A.
4. Interpretando los Resultados
La calculadora proporciona varias salidas clave: el estadístico U, la puntuación Z (para muestras más grandes), y el valor p. El más importante es el valor p. Compara el valor p con tu α elegido. Si p < α, rechazas la hipótesis nula y concluyes que hay una diferencia significativa. Si p ≥ α, no rechazas la hipótesis nula.

Aplicaciones del Mundo Real de la Prueba U de Mann-Whitney

  • Ensayos Médicos y Clínicos
  • Psicología y Ciencias Sociales
  • Negocios y Pruebas A/B
La flexibilidad de la prueba la hace aplicable en numerosos campos.
Ejemplo: Investigación Médica
Un investigador quiere comparar la efectividad de un nuevo analgésico contra uno estándar. Miden las puntuaciones de dolor reportadas por los pacientes (en una escala de 1-10) después del tratamiento. Dado que las puntuaciones de dolor son ordinales y pueden no estar normalmente distribuidas, la prueba U de Mann-Whitney es la herramienta perfecta para ver si un medicamento proporciona puntuaciones de dolor significativamente más bajas que el otro.
Ejemplo: Prueba A/B
Un equipo de marketing prueba dos páginas de aterrizaje diferentes de sitios web (A y B) para ver cuál lleva a un mayor tiempo de compromiso del usuario. Dado que el tiempo de compromiso a menudo está fuertemente sesgado (muchos usuarios se van rápidamente, algunos se quedan por mucho tiempo), la prueba U de Mann-Whitney puede determinar si una página tiene un tiempo de compromiso estocásticamente mayor sin ser distorsionado por valores atípicos.

Derivación Matemática y Fórmulas

  • Clasificando los Datos
  • Calculando el Estadístico U
  • Aproximación Normal (Puntuación Z)
El estadístico de prueba U se calcula basándose en los rangos de los datos combinados.
1. Procedimiento de Clasificación
Combina todos los datos de ambas muestras (n1 y n2). Ordena los datos combinados en orden ascendente. Asigna rangos, comenzando con 1 para el valor más pequeño. Si hay empates, cada valor empatado obtiene el promedio de los rangos que habrían ocupado. Por ejemplo, si los valores 3º y 4º son iguales, ambos obtienen un rango de (3+4)/2 = 3.5.
2. Fórmulas del Estadístico U
Sea R1 la suma de rangos para la Muestra 1 y R2 la suma de rangos para la Muestra 2. Calcula dos valores U: U1 = n1n2 + (n1(n1 + 1))/2 - R1 y U2 = n1n2 + (n2(n2 + 1))/2 - R2. El estadístico de prueba U es el menor de estos dos valores: U = min(U1, U2).
3. Aproximación Normal (para muestras grandes)
Cuando los tamaños de muestra son grandes (ej., n1 > 20 o n2 > 20), la distribución de U se aproxima a una distribución normal. La puntuación Z se calcula como: Z = (U - μᵤ) / σᵤ, donde la media μᵤ = (n1 n2) / 2 y la desviación estándar σᵤ = sqrt((n1 n2 * (n1 + n2 + 1)) / 12). El valor p se encuentra entonces a partir de esta puntuación Z.