Calculadora de Margen de Error

Prueba de Hipótesis e Inferencia Estadística

Esta herramienta calcula el margen de error para una proporción muestral, una métrica clave para entender la precisión de los resultados de encuestas. Ingresa tu tamaño de muestra, proporción, nivel de confianza y opcionalmente el tamaño de la población.

Ejemplos Prácticos

Explora estos escenarios comunes para ver cómo funciona la Calculadora de Margen de Error en la práctica.

Encuesta Política Nacional

Encuesta Política

Una organización de encuestas entrevista a 1,000 votantes y encuentra que 55% planea votar por cierto candidato. Quieren encontrar el margen de error con un nivel de confianza del 95%.

Tamaño de Muestra: 1000, Proporción: 55%

Confianza: 95%, Población: N/A

Encuesta de Nuevo Producto

Investigación de Mercado

Una empresa encuesta a 400 clientes de un mercado objetivo de 10,000 personas. 30% de los encuestados dice que compraría un nuevo producto. Calcula el margen de error con 99% de confianza.

Tamaño de Muestra: 400, Proporción: 30%

Confianza: 99%, Población: 10000

Estudio de Eficacia de Vacuna

Estudio de Salud

En un ensayo clínico con 500 participantes, se encuentra que una nueva vacuna es efectiva para 92% de ellos. ¿Cuál es el margen de error para este resultado con un nivel de confianza del 98%?

Tamaño de Muestra: 500, Proporción: 92%

Confianza: 98%, Población: N/A

Uso de Biblioteca Local

Comunidad Pequeña

Una encuesta de 200 personas en un pueblo de 2,500 encuentra que 70% ha visitado la biblioteca en el último año. Calcula el margen de error usando un nivel de confianza del 90% y la Corrección de Población Finita.

Tamaño de Muestra: 200, Proporción: 70%

Confianza: 90%, Población: 2500

Otros Títulos
Entendiendo el Margen de Error: Una Guía Completa
Esta guía desglosa el concepto de margen de error, explicando su importancia, cálculo y aplicación en el mundo real.

¿Qué es el Margen de Error?

  • Definiendo el Margen de Error
  • Por Qué es Crucial en Estadísticas
  • Componentes del Margen de Error
El margen de error es una estadística que expresa la cantidad de error de muestreo aleatorio en los resultados de una encuesta. Es el grado de error que puedes esperar en tus resultados. Un margen de error más grande significa que hay menos confianza de que los resultados reportados de la encuesta coincidan con los resultados 'verdaderos'; es decir, los resultados de toda la población.
Componentes Principales
El margen de error está influenciado por tres factores principales: nivel de confianza, tamaño de muestra y proporción muestral. El nivel de confianza determina el Z-score, el tamaño de muestra (n) es el número de participantes, y la proporción muestral (p̂) es el resultado observado en la muestra.

Ejemplo Conceptual

  • Si una encuesta reporta que un candidato recibirá 55% de los votos con un margen de error de +/- 3%, significa que los estadísticos están seguros de que el apoyo real del candidato en la población está entre 52% y 58%.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora

  • Ingresando Tus Datos Correctamente
  • Eligiendo un Nivel de Confianza
  • Interpretando los Resultados
Campos de Entrada
1. Tamaño de Muestra (n): Ingresa el número total de individuos en tu muestra. Debe ser un entero positivo. Muestras más grandes generalmente llevan a un margen de error más pequeño.
2. Proporción Muestral (p̂): Ingresa el resultado de tu encuesta como porcentaje (de 0 a 100). Por ejemplo, si 600 de 1000 personas respondieron 'sí', tu proporción es 60%.
3. Nivel de Confianza: Selecciona qué tan confiado quieres estar. 95% es el estándar más común en investigación, que corresponde a un Z-score de 1.96.
4. Tamaño de Población (N): (Opcional) Si tu muestra representa una fracción significativa (típicamente >5%) de la población total, ingresar el tamaño de población aplicará la Corrección de Población Finita para un resultado más preciso.

Interpretación

  • Un resultado que muestra un margen de error de 2.5% y un intervalo de confianza de (47.5%, 52.5%) significa que puedes estar, por ejemplo, 95% confiado de que la proporción poblacional verdadera se encuentra entre 47.5% y 52.5%.

Aplicaciones del Mundo Real del Margen de Error

  • Encuestas Políticas
  • Investigación de Mercado
  • Estudios Científicos y Médicos
Encuestas Políticas
Las organizaciones de noticias reportan constantemente sobre encuestas políticas, y siempre incluyen el margen de error. Esto permite a la audiencia entender si la ventaja de un candidato es estadísticamente significativa o si la carrera está 'demasiado cerrada para llamar'.
Investigación de Mercado
Las empresas usan encuestas para medir el interés del consumidor en nuevos productos. El margen de error les ayuda a determinar cuánta fe deben tener en los resultados de la encuesta antes de invertir millones en una nueva línea de productos.

Escenario de Ejemplo

  • Una empresa encuentra que 60% de 500 clientes encuestados les gusta una nueva característica. Con un margen de error de +/- 4.3% (con 95% de confianza), la empresa está confiada de que entre 55.7% y 64.3% de todos los clientes les gustará la característica.

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Margen de Error vs. Otros Errores
  • El Mito de la Muestra 'Perfecta'
  • Corrección de Población Finita (FPC)
No Todos los Errores Están Incluidos
El margen de error solo contabiliza el error de muestreo aleatorio. No contabiliza otras fuentes potenciales de error, como sesgo en las preguntas de la encuesta, encuestados que no son honestos, o errores en la recolección de datos (errores no de muestreo).
Cuándo Usar la Corrección de Población Finita
La FPC se usa cuando el tamaño de muestra (n) es más del 5% del tamaño de población (N). Ajusta el margen de error para ser más pequeño porque una muestra que es grande en relación a la población proporciona más certeza sobre las características de la población.

Cuándo Importa la FPC

  • Encuestar 300 estudiantes en una universidad con 30,000 estudiantes no requiere FPC. Encuestar 300 empleados en una empresa con 500 empleados sí, ya que la muestra es 60% de la población.

Derivación Matemática y Fórmulas

  • Fórmula del Error Estándar
  • Fórmula del Margen de Error
  • Fórmula de Corrección de Población Finita
Las Fórmulas Principales
1. Error Estándar (SE): Esto mide la variabilidad de la proporción muestral. Fórmula: SE = √[p̂ * (1 - p̂) / n]
2. Margen de Error (MOE): Esto se calcula multiplicando el error estándar por el Z-score asociado con un nivel de confianza elegido. Fórmula: MOE = Z * SE
3. Corrección de Población Finita (FPC): Esto ajusta el error estándar. Fórmula: FPC = √[(N - n) / (N - 1)]
Cuando se usa FPC, el margen de error ajustado es: MOE_adj = (Z SE) FPC

Recorrido del Cálculo

  • Para n=1000, p̂=0.55, y 95% de confianza (Z=1.96): SE = √[0.55 * 0.45 / 1000] ≈ 0.0157. MOE = 1.96 * 0.0157 ≈ 0.0308 o 3.08%.