Calculadora de Propagación de Errores

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

Esta herramienta ayuda a determinar la incertidumbre de una función basada en las incertidumbres de sus variables independientes.

Ejemplos Prácticos

Ve cómo funciona la Calculadora de Propagación de Errores con datos del mundo real.

Sumar Dos Longitudes

Suma/Diferencia (z = ax + by)

Calculando la longitud total y su incertidumbre al sumar dos longitudes medidas: L1 = (10.5 ± 0.2) cm y L2 = (5.2 ± 0.1) cm. La fórmula es z = 1*x + 1*y.

A: 1, X: 10.5, Δx: 0.2

B: 1, Y: 5.2, Δy: 0.1

Perímetro de un Rectángulo

Suma/Diferencia (z = ax + by)

Calculando el perímetro P = 2L + 2W, donde L = (15.0 ± 0.3) m y W = (8.0 ± 0.2) m. La fórmula es z = 2*x + 2*y.

A: 2, X: 15.0, Δx: 0.3

B: 2, Y: 8.0, Δy: 0.2

Área de un Rectángulo

Producto/Potencia (z = k * x^a * y^b)

Encontrando el área y su incertidumbre para un rectángulo con ancho W = (5.0 ± 0.1) m y largo L = (10.0 ± 0.2) m. La fórmula es A = W * L (z = 1 * x^1 * y^1).

k: 1, X: 5.0, Δx: 0.1, a: 1

Y: 10.0, Δy: 0.2, b: 1

Calculando Densidad

Producto/Potencia (z = k * x^a * y^b)

Calculando densidad (ρ = m/V) desde masa m = (100 ± 2) g y volumen V = (10 ± 0.5) cm³. La fórmula es z = 1 * x^1 * y^-1.

k: 1, X: 100, Δx: 2, a: 1

Y: 10, Δy: 0.5, b: -1

Otros Títulos
Entendiendo la Propagación de Errores: Una Guía Completa
Aprende los principios detrás del cálculo de incertidumbre en cantidades derivadas, un concepto fundamental en ciencia experimental e ingeniería.

¿Qué es la Propagación de Errores?

  • El Concepto de Incertidumbre
  • Por Qué Importa la Propagación
  • Fuentes de Error
La propagación de errores, o propagación de incertidumbre, es un método estadístico utilizado para determinar la incertidumbre en un resultado final calculado a partir de varias variables que cada una tiene sus propias incertidumbres de medición. Siempre que mides una cantidad en un experimento, siempre hay algún grado de incertidumbre. Cuando usas estas mediciones inciertas para calcular algo más, las incertidumbres de las mediciones originales 'se propagan' o se trasladan al resultado final. Esta calculadora te ayuda a cuantificar esa incertidumbre final.
La Importancia en la Ciencia
En la investigación científica, declarar un resultado sin su incertidumbre asociada es incompleto. Es como reportar una ubicación sin dar ninguna idea del área en la que podrías estar. La propagación de incertidumbre es crucial para comparar resultados con valores teóricos o con otros experimentos, sacar conclusiones válidas y entender las limitaciones de tus mediciones.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora de Propagación de Errores

  • Seleccionando la Fórmula Correcta
  • Ingresando Tus Datos
  • Interpretando los Resultados
1. Elige Tu Tipo de Fórmula
La calculadora ofrece dos modelos principales para la propagación de errores que cubren una amplia gama de aplicaciones: 'Suma/Diferencia (z = ax + by)' y 'Producto/Potencia (z = k x^a y^b)'. Selecciona el que coincida con la relación matemática entre tus variables.
2. Ingresa Valores e Incertidumbres
Una vez que hayas seleccionado una fórmula, aparecerán campos de entrada para tus valores medidos (x, y), sus incertidumbres absolutas (Δx, Δy), y cualquier constante (a, b, k) o exponentes (a, b). Asegúrate de que todas las incertidumbres se ingresen como valores no negativos.
3. Calcula y Analiza
Haz clic en 'Calcular' para ver los resultados. La calculadora proporciona tres salidas clave: el valor calculado final (Z), la incertidumbre absoluta en ese valor (ΔZ), y la incertidumbre relativa (%ΔZ), que muestra la incertidumbre como un porcentaje del resultado final. Esto ayuda a entender la magnitud del error.

Derivación Matemática y Fórmulas

  • Fórmula para Adición y Sustracción
  • Fórmula para Multiplicación y División
  • La Fórmula General
Suma/Diferencia: z = ax ± by
Para adición y sustracción, las incertidumbres absolutas se suman en cuadratura. La fórmula para la incertidumbre absoluta Δz es: Δz = sqrt((a Δx)^2 + (b Δy)^2). Las incertidumbres se suman, independientemente de si las cantidades se están sumando o restando.
Producto/Potencia: z = k x^a y^b
Para multiplicación y división, las incertidumbres relativas se suman en cuadratura. La fórmula para la incertidumbre relativa (Δz / |z|) es: (Δz / |z|) = sqrt((a Δx / x)^2 + (b Δy / y)^2). La incertidumbre absoluta Δz se encuentra entonces multiplicando la incertidumbre relativa por el valor absoluto de z.

Aplicaciones del Mundo Real de la Propagación de Errores

  • Experimentos de Física
  • Análisis Químico
  • Ingeniería y Manufactura
Física: Calculando Velocidad
Si mides distancia (d) y tiempo (t) para calcular velocidad (v = d/t), las incertidumbres en tus mediciones de distancia y tiempo se propagarán a la velocidad calculada. Este es un caso clásico de la regla de producto/potencia (v = d^1 * t^-1).
Química: Titulación
En una titulación, podrías medir el volumen inicial y final de una bureta. La incertidumbre en el volumen entregado se encuentra propagando las incertidumbres tanto de las lecturas iniciales como finales usando la regla de suma/diferencia.
Ingeniería: Acumulación de Tolerancias
Los ingenieros usan la propagación de errores para analizar la acumulación de tolerancias en ensamblajes mecánicos. Si múltiples partes tienen una tolerancia dimensional (incertidumbre), la tolerancia total del ensamblaje se calcula para asegurar que funcione correctamente.

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Sumar vs. Restar Errores
  • Incertidumbre Absoluta vs. Relativa
  • Significado de la Suma en Cuadratura
Mito: Simplemente sumas las incertidumbres.
Un error común es simplemente sumar las incertidumbres absolutas (ej., Δz = Δx + Δy). Esto sobreestima el error total. El método correcto es sumarlas en cuadratura (es decir, sumar los cuadrados y luego tomar la raíz cuadrada), lo que tiene en cuenta la independencia estadística de los errores.
Mito: Restar cantidades reduce el error total.
Cuando restas dos números grandes que están muy cerca uno del otro, el valor resultante puede ser pequeño, pero la incertidumbre relativa puede volverse muy grande. Las incertidumbres siempre se suman, nunca se cancelan, incluso cuando las cantidades mismas se están restando.