Calculadora de Prueba Chi-Cuadrado

Distribuciones y Modelos Estadísticos

Esta herramienta realiza una prueba Chi-Cuadrado (χ²) de independencia en una tabla de contingencia para determinar si existe una asociación significativa entre dos variables categóricas.

Ejemplos Prácticos

Explora escenarios comunes para entender cómo se aplica la prueba Chi-Cuadrado.

Preferencias de Voto por Género

Sociología

Un estudio para ver si existe una asociación significativa entre el género y la preferencia de voto para tres candidatos.

Datos: 35, 45, 60; 55, 50, 55

Efectividad de Campaña Publicitaria

Mercadotecnia

Una empresa prueba si una nueva campaña publicitaria llevó a un aumento significativo en las compras de productos entre diferentes grupos de edad.

Datos: 70, 50; 80, 100

Impacto del Método de Enseñanza

Educación

Investigando si hay una relación entre el método de enseñanza (A vs. B) y las tasas de aprobación/reprobación de estudiantes.

Datos: 45, 15; 30, 25

Tratamiento vs. Placebo

Atención Médica

Un ensayo clínico para determinar si un nuevo medicamento es más efectivo que un placebo en la recuperación del paciente.

Datos: 120, 50; 80, 90

Otros Títulos
Entendiendo la Prueba Chi-Cuadrado: Una Guía Completa
Una inmersión profunda en los principios, aplicaciones y cálculos de la estadística Chi-Cuadrado.

¿Qué es la Prueba Chi-Cuadrado?

  • Concepto Central de Chi-Cuadrado
  • Tipos de Pruebas Chi-Cuadrado
  • La Hipótesis Nula (H₀)
La prueba Chi-Cuadrado (χ²) es una prueba de hipótesis estadística utilizada para determinar si existe una asociación significativa entre dos variables categóricas. Compara las frecuencias observadas en tus datos con las frecuencias que se esperarían si no hubiera relación entre las variables.
Bondad de Ajuste vs. Prueba de Independencia
Hay dos tipos principales de pruebas Chi-Cuadrado. La prueba de 'Bondad de Ajuste' determina si la distribución de una muestra coincide con una distribución teórica conocida. La 'Prueba de Independencia', que realiza esta calculadora, evalúa si dos variables en una tabla de contingencia son independientes entre sí.
El Papel de la Hipótesis Nula
En una prueba Chi-Cuadrado de independencia, la hipótesis nula (H₀) establece que no hay asociación entre las dos variables. La hipótesis alternativa (H₁) establece que hay una asociación. El objetivo de la prueba es ver si hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora Chi-Cuadrado

  • Preparando Tus Datos
  • Ingresando Frecuencias
  • Interpretando los Resultados
Usar esta calculadora es sencillo. Sigue estos pasos para obtener tu análisis.
1. Formatea Tu Tabla de Contingencia
Tus datos deben estar organizados en formato de tabla de contingencia. Para el campo de entrada, usa comas para separar valores de columna y punto y coma para separar filas. Por ejemplo, una tabla 2x2 con valores 10, 20 en la primera fila y 30, 40 en la segunda se ingresaría como '10,20;30,40'.
2. Establece el Nivel de Significancia (α)
Elige tu nivel de significancia deseado. Este valor representa el umbral para la significancia estadística. Un valor de 0.05 es la elección más común.
3. Analiza la Salida
Después de hacer clic en 'Calcular', recibirás la estadística Chi-Cuadrado, el valor p y los grados de libertad. La interpretación te dirá si rechazar o no rechazar la hipótesis nula basándose en si el valor p es menor que tu nivel de significancia elegido.

Aplicaciones del Mundo Real de la Prueba Chi-Cuadrado

  • Mercadotecnia y Comportamiento del Cliente
  • Investigación Médica y de Atención Médica
  • Ciencias Sociales y Encuestas
La prueba Chi-Cuadrado es increíblemente versátil y se usa en muchos campos.
Análisis de Mercadotecnia
Los mercadólogos la usan para determinar si existe una relación entre las características demográficas del cliente (por ejemplo, grupo de edad) y la preferencia de producto. Esto ayuda a dirigir las campañas publicitarias de manera más efectiva.
Ensayos Clínicos
En atención médica, se usa para comparar la efectividad de un nuevo tratamiento versus un placebo. Los investigadores pueden probar si la mejora observada en el grupo de tratamiento es estadísticamente significativa comparada con el grupo de control.
Sociología y Opinión Pública
Los científicos sociales usan la prueba Chi-Cuadrado para analizar datos de encuestas, por ejemplo, para ver si hay un vínculo entre el nivel educativo y la opinión sobre una política pública particular.

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Correlación vs. Causalidad
  • La Suposición de Independencia
  • Tamaño de Frecuencia Esperada
Chi-Cuadrado No Implica Causalidad
Un error común es asumir que un resultado Chi-Cuadrado significativo implica que una variable causa la otra. La prueba solo indica una asociación o relación; no explica la naturaleza de esa relación ni implica causalidad.
Los Datos Deben Ser Independientes
Las observaciones en tu conjunto de datos deben ser independientes entre sí. Esto significa que una observación no debe influir en otra. Por ejemplo, no puedes usar datos de la misma persona múltiples veces en la misma prueba.
Regla General para Frecuencias Esperadas
Para que la prueba sea confiable, la frecuencia esperada en cada celda de la tabla de contingencia debe ser idealmente 5 o mayor. Si muchas celdas tienen frecuencias esperadas por debajo de 5, el resultado de la prueba puede no ser válido, y alternativas como la Prueba Exacta de Fisher podrían ser más apropiadas.

Derivación Matemática y Fórmula

  • La Fórmula Chi-Cuadrado
  • Calculando Frecuencias Esperadas
  • Determinando Grados de Libertad
La Fórmula Central
La estadística Chi-Cuadrado se calcula usando la fórmula: χ² = Σ [ (O - E)² / E ], donde 'O' es la frecuencia observada y 'E' es la frecuencia esperada para cada celda en la tabla. El símbolo Σ significa que sumas los resultados para todas las celdas.
Cómo Calcular la Frecuencia Esperada
La frecuencia esperada para cualquier celda dada se calcula como: E = (Total de Fila * Total de Columna) / Total General. Este cálculo se basa en la suposición de que no hay relación entre las variables.
Calculando Grados de Libertad (gl)
Los grados de libertad para una prueba de independencia se calculan como: gl = (Número de Filas - 1) * (Número de Columnas - 1). Los grados de libertad son esenciales para encontrar el valor p.

Ejemplo de Cálculo

  • Dada una tabla 2x2: Fila 1 (10, 20), Fila 2 (15, 25). Total Fila 1 = 30, Total Fila 2 = 40. Total Col 1 = 25, Total Col 2 = 45. Total General = 70.
  • Frecuencia esperada para celda (1,1) = (30 * 25) / 70 ≈ 10.71.
  • Grados de Libertad = (2 - 1) * (2 - 1) = 1.