Calculadora de Prueba Exacta de Fisher

Analiza tablas de contingencia 2x2 para significancia estadística, especialmente con tamaños de muestra pequeños.

Ingresa los cuatro valores de tu tabla de contingencia 2x2 a continuación para calcular los valores p de una y dos colas, junto con la razón de probabilidades.

Ejemplos Prácticos

Explora diferentes escenarios para entender cómo funciona la Prueba Exacta de Fisher.

Eficacia de Nuevo Medicamento

Estudio Médico

Un ensayo clínico prueba un nuevo medicamento. El Grupo 1 (Tratamiento) tiene 9 éxitos y 1 fracaso. El Grupo 2 (Placebo) tiene 2 éxitos y 8 fracasos.

a: 9

b: 1

c: 2

d: 8

Asociación Gen-Enfermedad

Genética

Los investigadores investigan un vínculo entre una variante genética específica y una enfermedad. El Grupo 1 (Variante Génica) tiene 7 casos con la enfermedad y 3 sin ella. El Grupo 2 (Sin Variante) tiene 1 caso con la enfermedad y 12 sin ella.

a: 7

b: 3

c: 1

d: 12

Éxito del Método de Enseñanza

Educación

Un estudio compara dos métodos de enseñanza. En el Grupo 1 (Método A), 10 estudiantes aprobaron y 2 reprobaron. En el Grupo 2 (Método B), 5 estudiantes aprobaron y 8 reprobaron.

a: 10

b: 2

c: 5

d: 8

Conversión de Campaña Publicitaria

Mercadotecnia

Una prueba A/B para una campaña publicitaria. El Grupo 1 (Anuncio A) resultó en 4 conversiones y 100 no conversiones. El Grupo 2 (Anuncio B) resultó en 0 conversiones y 110 no conversiones.

a: 4

b: 100

c: 0

d: 110

Otros Títulos
Entendiendo la Prueba Exacta de Fisher: Una Guía Completa
Profundiza en la teoría, aplicación e interpretación de una de las pruebas más precisas de estadística para datos categóricos.

¿Qué es la Prueba Exacta de Fisher?

  • Principios Fundamentales
  • Cuándo Usarla
  • La Distribución Hipergeométrica
La Prueba Exacta de Fisher es una prueba de significancia estadística utilizada en el análisis de tablas de contingencia. Aunque en la práctica se emplea cuando los tamaños de muestra son pequeños, es válida para todos los tamaños de muestra. Lleva el nombre de su inventor, R. A. Fisher, y es una de una clase de pruebas exactas, llamadas así porque la significancia de la desviación de una hipótesis nula puede calcularse exactamente, en lugar de depender de una aproximación que se vuelve precisa en el límite de tamaños de muestra grandes.
Principios Fundamentales
La prueba se utiliza para examinar la significancia de la asociación (contingencia) entre dos tipos de clasificaciones. Por ejemplo, en un estudio médico, una clasificación podría ser si un paciente recibió un nuevo medicamento o un placebo, y la otra podría ser si la condición del paciente mejoró o no. La prueba asume que los totales de filas y columnas están fijos (conocidos) y calcula la probabilidad exacta de obtener las frecuencias de celda observadas por casualidad, dados estos totales marginales.
Cuándo Usarla
La Prueba Exacta de Fisher es la mejor opción para una tabla de contingencia 2x2 cuando los tamaños de muestra son pequeños. La prueba de chi-cuadrado es una alternativa, pero su aproximación se vuelve inexacta con frecuencias esperadas pequeñas. Una regla general común es usar la Prueba Exacta de Fisher cuando el valor esperado en cualquier celda de una tabla de contingencia está por debajo de 5.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora

  • Entrada de Datos
  • Cálculo
  • Interpretación de los Resultados
Usar esta calculadora es un proceso directo. Requiere que tengas tus datos organizados en formato de tabla de contingencia 2x2.
1. Entrada de Datos
La tabla 2x2 representa dos grupos y dos resultados. Necesitas ingresar cuatro valores en las celdas correspondientes: Celda A (Grupo 1, Resultado 1), Celda B (Grupo 1, Resultado 2), Celda C (Grupo 2, Resultado 1), y Celda D (Grupo 2, Resultado 2). Asegúrate de que todos los valores sean enteros no negativos.
2. Cálculo
Una vez que se ingresan los datos, haz clic en el botón 'Calcular'. La herramienta calculará instantáneamente los valores p y la razón de probabilidades basándose en la fórmula de distribución hipergeométrica.
3. Interpretación de los Resultados
La salida clave es el Valor P de Dos Colas. Un valor p pequeño (típicamente < 0.05) sugiere que la asociación observada entre las variables es estadísticamente significativa. La Razón de Probabilidades cuantifica la fuerza de la asociación. Una razón de probabilidades de 1 indica ninguna asociación, mientras que un valor mayor que 1 sugiere una asociación positiva, y menor que 1 sugiere una asociación negativa.

Aplicaciones del Mundo Real de la Prueba Exacta de Fisher

  • Ensayos Clínicos
  • Investigación Genética
  • Ciencias Sociales
Ensayos Clínicos
En medicina, se usa para comparar la efectividad de un tratamiento vs. un placebo. Por ejemplo, probar si una nueva vacuna previene una enfermedad comparando el número de individuos vacunados vs. no vacunados que se enferman.
Investigación Genética
Para determinar si un alelo genético particular está asociado con un rasgo o enfermedad específica. Por ejemplo, analizar la frecuencia de un alelo en un grupo de pacientes comparado con un grupo de control saludable.
Ciencias Sociales
En sociología o mercadotecnia, puede usarse para analizar resultados de encuestas. Por ejemplo, probar si hay una asociación significativa entre género y preferencia por un producto particular.

Derivación Matemática y Fórmula

  • La Tabla de Contingencia
  • La Fórmula de Probabilidad Hipergeométrica
  • Calculando Valores P
La Tabla de Contingencia
Los datos se presentan en una tabla 2x2: [[a, b], [c, d]]. Los totales de filas son (a+b) y (c+d), y los totales de columnas son (a+c) y (b+d). El número total de observaciones es n = a+b+c+d.
La Fórmula de Probabilidad Hipergeométrica
La probabilidad de observar esta disposición específica de datos, dados los totales marginales fijos, está dada por la distribución hipergeométrica: p = [ (a+b)! (c+d)! (a+c)! (b+d)! ] / [ n! a! b! c! d! ]. Aquí, '!' denota el factorial.
Calculando Valores P
El valor p de una cola es la suma de probabilidades de todas las tablas que son tan o más extremas en una dirección. El valor p de dos colas es la suma de probabilidades para todas las tablas que son igualmente o menos probables que la tabla observada. Esto requiere iterar a través de todas las tablas posibles con los mismos marginales.

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Prueba de Fisher vs. Prueba de Chi-Cuadrado
  • Pruebas de Una vs. Dos Colas
  • Correlación vs. Causalidad
Prueba de Fisher vs. Prueba de Chi-Cuadrado
Un punto común de confusión es cuándo usar la prueba de Fisher versus la prueba de chi-cuadrado (χ²). La prueba de chi-cuadrado es una aproximación y funciona bien para muestras grandes. La prueba de Fisher es un método exacto y se prefiere para tamaños de muestra pequeños o cuando los conteos esperados de celdas son bajos (ej., menos de 5). En caso de duda, especialmente con una tabla 2x2, la prueba de Fisher es una opción más segura.
Pruebas de Una vs. Dos Colas
Una prueba de una cola se usa cuando tienes una hipótesis direccional (ej., el Grupo A es mejor que el Grupo B). Una prueba de dos colas se usa cuando la hipótesis es no direccional (ej., ¿hay una diferencia entre el Grupo A y el Grupo B?). En la mayoría de la investigación científica, la prueba de dos colas es el estándar a menos que haya una razón a priori muy fuerte para usar una prueba de una cola.
Correlación vs. Causalidad
Un valor p significativo de la Prueba Exacta de Fisher indica una asociación estadísticamente significativa entre las dos variables. Sin embargo, no implica causalidad. Significa que las variables es poco probable que sean independientes, pero no explica por qué. Establecer causalidad requiere un estudio experimental bien diseñado y evidencia adicional específica del dominio.