Calculadora de Rango Intercuartílico (IQR)

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

Ingresa una lista de números separados por comas para calcular el Rango Intercuartílico (IQR), cuartiles e identificar cualquier valor atípico.

Ejemplos Prácticos

Ve cómo funciona la calculadora IQR con diferentes conjuntos de datos.

Conjunto de Datos Básico con Número Par

Conjunto de Datos Simple

Un conjunto de datos simple con un número par de valores para encontrar el IQR.

Datos: 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Conjunto de Datos con un Número Impar de Valores

Conjunto de Datos con Número Impar

Un ejemplo que demuestra cómo se calculan los cuartiles para un conjunto de datos con un conteo impar.

Datos: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70

Identificando Valores Atípicos

Conjunto de Datos con Valores Atípicos

Este conjunto de datos incluye valores atípicos claros para mostrar cómo la calculadora los identifica.

Datos: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49, 78, 108

Análisis de Puntuaciones de Exámenes

Datos del Mundo Real

Analizando un conjunto de puntuaciones de exámenes de estudiantes para encontrar la dispersión del 50% medio.

Datos: 88, 92, 80, 78, 95, 84, 76, 90, 81, 85, 93

Otros Títulos
Entendiendo el Rango Intercuartílico (IQR): Una Guía Completa
Profundiza en los conceptos detrás del IQR, su cálculo, aplicación e importancia en el análisis estadístico.

¿Qué es el Rango Intercuartílico (IQR)?

  • Definiendo la Dispersión Estadística
  • El Papel de los Cuartiles
  • Por qué el IQR es una Medida Robusta
El Rango Intercuartílico (IQR) es una medida de dispersión estadística, o en términos más simples, qué tan disperso está un conjunto de datos. Representa el rango del 50% medio de los puntos de datos. A diferencia del rango estándar (valor máximo menos valor mínimo), el IQR no se ve afectado por valores extremos, conocidos como valores atípicos. Esto lo convierte en una medida más robusta y confiable para entender la variabilidad en la mayoría de los conjuntos de datos.
El Papel de los Cuartiles

Para entender el IQR, primero necesitas entender los cuartiles. Los cuartiles dividen un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Los tres puntos que crean estas cuatro partes son:

  • Q1 (Primer Cuartil o Cuartil Inferior): El percentil 25. 25% de los datos cae por debajo de este valor.
  • Q2 (Segundo Cuartil o Mediana): El percentil 50. Esta es la mediana de todo el conjunto de datos.
  • Q3 (Tercer Cuartil o Cuartil Superior): El percentil 75. 75% de los datos cae por debajo de este valor. El IQR es simplemente la diferencia entre el tercer y primer cuartil: IQR = Q3 - Q1.

Ejemplo Conceptual

  • Imagina una lista de puntuaciones de estudiantes: el IQR te dice el rango de puntuaciones para la mitad media de la clase, ignorando las puntuaciones muy altas y muy bajas.
  • En bienes raíces, el IQR de los precios de las casas en un vecindario puede dar una mejor idea de los precios típicos que el promedio, que podría estar sesgado por algunas mansiones o propiedades muy baratas.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora IQR

  • Ingresando Tus Datos
  • Interpretando los Resultados
  • Usando la Función de Detección de Valores Atípicos
1. Ingresando Tus Datos
Ingresa tus datos en el campo de entrada. Los números deben estar separados por comas. La calculadora está diseñada para manejar enteros, decimales y números negativos. Cualquier texto no numérico será ignorado automáticamente durante el cálculo.
2. Interpretando los Resultados

Después de hacer clic en 'Calcular', verás varias métricas clave:

  • Datos Ordenados: Tus números, ordenados de menor a mayor.
  • Q1, Q2 (Mediana), Q3: Los cuartiles calculados.
  • IQR: El resultado de Q3 - Q1.
  • Límites de Valores Atípicos: La calculadora usa la fórmula estándar (Q1 - 1.5IQR y Q3 + 1.5IQR) para determinar los umbrales más allá de los cuales un punto de datos se considera un valor atípico.
  • Valores Atípicos: Cualquier punto de datos de tu conjunto que caiga fuera de estos límites.

Recorrido Práctico

  • Entrada de Datos: 10, 2, 5, 8, 12, 15, 7
  • Cálculo: La calculadora primero ordena los datos: 2, 5, 7, 8, 10, 12, 15. Encuentra Q1=5, Mediana=8, Q3=12. El IQR es 12 - 5 = 7.
  • Resultado: Verás estos valores claramente mostrados, junto con los límites de valores atípicos y una confirmación de que no se encontraron valores atípicos.

Aplicaciones del Mundo Real del IQR

  • Ciencia de Datos y Analítica
  • Finanzas y Economía
  • Investigación Científica y Control de Calidad
Ciencia de Datos y Analítica
El IQR es fundamental en el análisis exploratorio de datos y es el componente central de los diagramas de caja (diagramas de caja y bigotes). Los diagramas de caja representan visualmente el resumen de cinco números (mínimo, Q1, mediana, Q3, máximo) y ayudan a identificar rápidamente la dispersión de los datos y los valores atípicos potenciales.
Finanzas y Economía
Los analistas usan el IQR para entender la volatilidad de los precios de las acciones, la distribución del ingreso en una población, o las fluctuaciones del mercado inmobiliario. Debido a que resiste los valores atípicos, proporciona una medida estable de dónde se encuentra la mayor parte de los datos, filtrando valores extremos y a menudo engañosos, altos o bajos.

Escenarios de Aplicación

  • Una empresa minorista podría analizar el IQR de las cifras de ventas diarias para entender el rendimiento típico y establecer objetivos de ventas realistas, ignorando días anómalos como días festivos importantes o interrupciones técnicas.
  • Un investigador médico podría usar el IQR para reportar el rango de lecturas de presión arterial en un ensayo clínico, proporcionando una imagen clara de la tendencia central sin distorsión de algunos sujetos con lecturas extremadamente altas o bajas.

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • IQR vs. Rango vs. Desviación Estándar
  • Métodos de Cuartiles Inclusivos vs. Exclusivos
  • Manejo de Conjuntos de Datos Pares e Impares
IQR vs. Rango vs. Desviación Estándar
Un error común es usar el rango simple (máx - mín) para la dispersión de datos, que es altamente sensible a los valores atípicos. La desviación estándar es otra medida popular, pero asume una distribución normal y también puede verse afectada por valores extremos. El IQR es no paramétrico y no asume ninguna distribución particular, haciéndolo más versátil.
Métodos de Cálculo de Cuartiles
Hay varios métodos para calcular cuartiles. Esta calculadora usa el método Tukey ampliamente aceptado (método inclusivo), donde la mediana se incluye en el cálculo de Q1 y Q3 si el número total de puntos de datos es impar. Algunos métodos excluyen la mediana, lo que puede llevar a resultados ligeramente diferentes. Nuestro enfoque es estándar en la mayoría de las plataformas de estadística introductoria y análisis de datos.

Aclaración Metodológica

  • Para el conjunto de datos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), la mediana (Q2) es 4. La mitad inferior es (1, 2, 3). La mediana de esta mitad inferior es 2 (Q1). La mitad superior es (5, 6, 7). La mediana de esta mitad superior es 6 (Q3).
  • Para el conjunto de datos (1, 2, 3, 4, 5, 6), la mediana (Q2) es el promedio de 3 y 4, que es 3.5. La mitad inferior es (1, 2, 3). La mediana de esto es 2 (Q1). La mitad superior es (4, 5, 6). La mediana de esto es 5 (Q3).

Derivación Matemática y Fórmulas

  • El Resumen de Cinco Números
  • La Fórmula IQR
  • La Regla de Valores Atípicos
La Fórmula IQR
La fórmula central es directa: IQR = Q3 - Q1. La complejidad radica en encontrar Q1 y Q3 con precisión.
Encontrando Cuartiles
  1. Ordena los datos de menor a mayor.
  2. Encuentra la mediana (Q2) de todo el conjunto de datos.
  3. Identifica la mitad inferior de los datos (todos los valores a la izquierda de la mediana, incluyendo la mediana misma si el conteo del conjunto de datos es impar, dependiendo del método).
  4. Encuentra la mediana de la mitad inferior. Esto es Q1.
  5. Identifica la mitad superior de los datos (todos los valores a la derecha de la mediana).
  6. Encuentra la mediana de la mitad superior. Esto es Q3.
La Regla 1.5 x IQR para Valores Atípicos

Para identificar valores atípicos, establecemos una 'valla' alrededor de los datos centrales. Cualquier valor que caiga fuera de esta valla se considera un valor atípico.

  • Valla Inferior = Q1 - (1.5 * IQR)
  • Valla Superior = Q3 + (1.5 * IQR)

Aplicación de Fórmulas

  • Datos: {2, 3, 5, 6, 8, 10, 12}. Q1 = 3, Q3 = 10. IQR = 10 - 3 = 7.
  • Verificación de Valores Atípicos: Valla Inferior = 3 - (1.5 * 7) = -7.5. Valla Superior = 10 + (1.5 * 7) = 20.5. Cualquier punto de datos menor que -7.5 o mayor que 20.5 es un valor atípico.