Calculadora de Residuos

Prueba de Hipótesis e Inferencia Estadística

Esta herramienta calcula los residuos de un modelo de regresión lineal simple. Ingresa tus puntos de datos para encontrar la diferencia entre valores observados y predichos.

Ejemplos Prácticos

Explora cómo funciona la Calculadora de Residuos con estos escenarios comunes.

Basic Linear Data

Datos Lineales Básicos

A simple, nearly linear dataset to demonstrate a basic calculation.

X: 1, 2, 3, 4, 5

Y: 2, 4, 5, 4, 5

Temperature and Plant Growth

Temperatura y Crecimiento de Plantas

Analyzing the relationship between average daily temperature and weekly plant growth in centimeters.

X: 15, 18, 21, 24, 27

Y: 5.5, 6.2, 7.1, 8.5, 9.8

Ad Spend and Sales

Gasto en Publicidad y Ventas

A business example calculating the residual between monthly advertising spend and sales revenue.

X: 1000, 1500, 2000, 2500, 3000

Y: 50000, 58000, 65000, 70000, 78000

House Size and Price

Tamaño de Casa y Precio

A real estate example analyzing the relationship between house size (in sq. ft.) and its market price.

X: 1400, 1600, 1700, 1875, 2100

Y: 245000, 312000, 279000, 308000, 405000

Otros Títulos
Entendiendo la Calculadora de Residuos: Una Guía Completa
Profundiza en los conceptos de residuos estadísticos, regresión lineal y cómo interpretar los resultados para un análisis de datos efectivo.

¿Qué es un Residuo Estadístico?

  • El Concepto Central de un Residuo
  • Valores Observados vs. Predichos
  • El Rol de los Residuos en el Análisis de Regresión
En estadística, un residuo es la distancia vertical entre un punto de datos y la línea de regresión. Representa el 'error' o varianza no explicada en el modelo. Un residuo se calcula como (Valor Observado - Valor Predicho). Un residuo positivo significa que el modelo subestimó el valor real, mientras que un residuo negativo significa que lo sobreestimó.
Valores Observados vs. Predichos
El 'Valor Observado' es el punto de datos real que recopilaste (el valor 'y'). El 'Valor Predicho' (a menudo denotado como ŷ, 'y-gorro') es el valor que el modelo de regresión 'adivina' basándose en la variable independiente (valor 'x'). El objetivo de un buen modelo de regresión es minimizar la suma de estos residuos, específicamente la suma de sus cuadrados.

Ejemplo Simple

  • Si un modelo predice un precio de casa de $300,000 (valor predicho) pero en realidad se vendió por $315,000 (valor observado), el residuo es +$15,000.
  • Si se predijo que un estudiante obtendría 85 en un examen pero obtuvo 80, el residuo es -5.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora de Residuos

  • Entrada de Datos para Valores X e Y
  • Ejecutando el Cálculo
  • Interpretando los Campos de Salida
1. Entrada de Datos
En el campo 'Valores Independientes (X)', ingresa los datos para tu variable predictora. En el campo 'Valores Observados (Y)', ingresa los datos para tu variable de resultado. Asegúrate de que cada valor esté separado por una coma y que tengas un número igual de valores X e Y.
2. Cálculo
Haz clic en el botón 'Calcular'. La herramienta primero realizará una regresión lineal para encontrar la línea de mejor ajuste (ŷ = b₀ + b₁x).
3. Interpretando Resultados
La calculadora mostrará la ecuación de regresión, una lista de residuos para cada punto de datos, la suma de estos residuos (que debería estar cerca de cero), y la Suma de Residuos al Cuadrado (SSR), una medida clave del ajuste del modelo.

Aplicaciones del Mundo Real del Análisis de Residuos

  • Finanzas y Economía
  • Investigación Científica
  • Control de Calidad en Manufactura
Evaluando el Ajuste del Modelo
El uso principal de los residuos es evaluar qué tan bien se ajusta un modelo de regresión a los datos. Al graficar los residuos, los analistas pueden verificar patrones, lo que podría indicar que el modelo lineal no es apropiado para los datos.
Detección de Valores Atípicos
Los puntos de datos con residuos inusualmente grandes son valores atípicos. Estos puntos están lejos de la línea de regresión y pueden tener un impacto significativo en la precisión del modelo. Identificarlos es crucial para un análisis de datos robusto.

Áreas de Aplicación

  • En finanzas, para ver si el rendimiento de una acción fue sobreestimado o subestimado por un modelo de precios.
  • En medicina, para determinar si la respuesta de un paciente a un medicamento se desvía de la respuesta predicha basada en la dosis.

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Concepto Erróneo: 'Todos los Residuos Deben Ser Pequeños'
  • Concepto Erróneo: 'La Suma de Residuos Siempre Es Exactamente Cero'
  • Método Correcto: Analizando Gráficos de Residuos
Analizando Gráficos de Residuos
En lugar de solo mirar los números, la mejor práctica es crear un gráfico de residuos (un gráfico de dispersión de residuos contra valores predichos). Un buen gráfico de residuos debería mostrar una dispersión aleatoria de puntos alrededor de la línea cero. Si ves una curva (no linealidad), una forma de embudo (heterocedasticidad), o cualquier patrón claro, sugiere un problema con tu modelo.

Derivación Matemática y Fórmulas

  • La Fórmula para la Línea de Regresión
  • La Fórmula para un Residuo
  • La Suma de Residuos al Cuadrado (SSR)
1. Línea de Regresión (ŷ = b₀ + b₁x)
La pendiente (b₁) se calcula como: b₁ = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / Σ((xᵢ - x̄)²). La intersección en y (b₀) es: b₀ = ȳ - b₁x̄, donde x̄ y ȳ son las medias de los valores x e y, respectivamente.
2. Fórmula del Residuo
Para cada punto i, el residuo (eᵢ) es: eᵢ = yᵢ - ŷᵢ = yᵢ - (b₀ + b₁xᵢ).
3. Suma de Residuos al Cuadrado (SSR)
Esta es una medida del error total del modelo. Se calcula como: SSR = Σ(eᵢ)² = Σ(yᵢ - ŷᵢ)².