Calculadora de Valor Crítico

Pruebas de Hipótesis e Inferencia Estadística

Determina el(los) valor(es) crítico(s) para tu prueba de hipótesis basado en la distribución, nivel de significancia y grados de libertad.

Ejemplos Prácticos

Explora diferentes escenarios para ver cómo funciona la calculadora.

Prueba Z de Dos Colas

Prueba Z

Encuentra los valores críticos para una prueba Z de dos colas con un nivel de significancia del 5%.

Dist: z, α: 0.05, Cola: two-tailed

Prueba t de Cola Derecha

Prueba t

Un estudio con 25 participantes. Encuentra el valor crítico t para una prueba de cola derecha en α = 0.01.

Dist: t, α: 0.01, Cola: right-tailed

gl: 24

Prueba Chi-Cuadrado de Independencia

Chi-Cuadrado

Calcula el valor crítico para una prueba Chi-Cuadrado con 10 grados de libertad en α = 0.05.

Dist: chi-square, α: 0.05, Cola: right-tailed

gl: 10

Prueba F (ANOVA)

Prueba F

Una prueba ANOVA comparando 4 grupos (gl1=3) con un total de 40 sujetos (gl2=36). Encuentra el valor crítico F en α = 0.05.

Dist: f, α: 0.05, Cola: right-tailed

gl1: 3, gl2: 36

Otros Títulos
Entendiendo la Calculadora de Valor Crítico: Una Guía Completa
Sumérgete en los conceptos de pruebas de hipótesis, distribuciones estadísticas y el papel fundamental de los valores críticos en el análisis de datos.

¿Qué es un Valor Crítico?

  • Definiendo el Límite
  • El Papel del Nivel de Significancia (α)
  • Pruebas de Una Cola vs. Dos Colas
En las pruebas de hipótesis, un valor crítico es un punto en la escala del estadístico de prueba más allá del cual rechazamos la hipótesis nula (H₀). Actúa como un límite que separa la 'región de rechazo' de la 'región de no rechazo'. Si el estadístico de prueba calculado de tus datos cae en la región de rechazo, tienes evidencia estadísticamente significativa para rechazar la hipótesis nula.
El Papel del Nivel de Significancia (α)
El nivel de significancia, denotado por α (alfa), determina el tamaño de la región de rechazo. Es la probabilidad de cometer un error Tipo I – rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera. Una elección común para α es 0.05, que corresponde a una probabilidad del 5% de un error Tipo I o un nivel de confianza del 95%. El valor crítico se deriva directamente de este nivel alfa y la distribución estadística elegida.
Pruebas de Una Cola vs. Dos Colas
El tipo de prueba también influye en el valor crítico. Una prueba de 'dos colas' divide el valor alfa entre dos colas de la distribución, utilizada cuando estás probando una diferencia en cualquier dirección. Una prueba de 'una cola' (izquierda o derecha) pone todo el valor alfa en una cola, utilizada cuando tienes una hipótesis direccional específica (ej., probar si un nuevo medicamento es 'mejor', no solo 'diferente').

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora

  • Elegir la Distribución Correcta
  • Establecer Parámetros Clave
  • Interpretar los Resultados
1. Elige la Distribución Correcta
Tu elección de distribución es crítica. Usa 'Z (Normal)' para tamaños de muestra grandes (n > 30) o cuando la varianza poblacional es conocida. Usa 't (Student)' para tamaños de muestra pequeños (n ≤ 30) cuando la varianza poblacional es desconocida. Usa 'Chi-Cuadrado (χ²)' para pruebas de independencia o varianza. Usa 'F' para comparar las varianzas de dos o más grupos (como en ANOVA).
2. Establece Parámetros Clave
Ingresa el nivel de significancia (α), grados de libertad (si aplica), y selecciona el tipo de cola (izquierda, derecha o dos colas). La calculadora mostrará u ocultará campos basados en tu distribución seleccionada.
3. Interpreta los Resultados
La calculadora proporciona el 'Valor Crítico' y la 'Región de Rechazo'. Por ejemplo, si tu resultado para una prueba de cola derecha es un valor crítico de 1.96, la región de rechazo es 'Estadístico de Prueba > 1.96'. Si tu estadístico de prueba calculado es, digamos, 2.10, cae en la región de rechazo, y rechazarías la hipótesis nula.

Aplicaciones del Mundo Real de los Valores Críticos

  • Investigación Médica
  • Control de Calidad en Manufactura
  • Finanzas y Economía
Los valores críticos no son solo conceptos teóricos; se usan todos los días para tomar decisiones importantes.
Investigación Médica
Los investigadores usan pruebas t y sus valores críticos para determinar si un nuevo medicamento es más efectivo que un placebo. Comparan el efecto medio en un grupo de tratamiento con un grupo de control para ver si la diferencia es estadísticamente significativa.
Control de Calidad en Manufactura
Una fábrica podría usar pruebas Z para verificar si el diámetro promedio de un tornillo manufacturado cumple con la especificación requerida. El valor crítico ayuda a determinar si un lote necesita ser rechazado.
Finanzas y Economía
Los economistas usan pruebas F (en ANOVA) para ver si el ingreso promedio difiere significativamente entre varios niveles educativos. El valor crítico F es el punto de referencia para esta comparación.

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Confundir Valor Crítico con Valor p
  • Ignorar Suposiciones de Distribución
  • Rigidez del Nivel Alfa
Valor Crítico vs. Valor p
Un punto de confusión común. El enfoque del 'valor crítico' compara tu estadístico de prueba con un punto de referencia fijo (el valor crítico). El enfoque del 'valor p' calcula la probabilidad de observar tu estadístico de prueba (o uno más extremo) si la hipótesis nula fuera verdadera. La conclusión es la misma: si valor p < α, rechazas H₀, lo cual es equivalente a que el estadístico de prueba caiga en la región de rechazo definida por el valor crítico.
Ignorar Suposiciones de Distribución
Usar una prueba Z para una muestra pequeña sin conocer la varianza poblacional es un error común. Cada prueba estadística tiene supuestos subyacentes (ej., normalidad de datos, varianzas iguales). Violar estos puede llevar a conclusiones incorrectas. Siempre asegúrate de que tus datos cumplan con los supuestos para la prueba que estás realizando.
Rigidez del Nivel Alfa
Aunque α = 0.05 es una convención, no es una regla sagrada. La elección de alfa debe depender del contexto del estudio. En situaciones donde un error Tipo I es muy costoso (ej., aprobar un medicamento dañino), se debe usar un alfa más pequeño como 0.01. Por el contrario, en investigación exploratoria, un alfa más grande como 0.10 podría ser aceptable.

Derivación Matemática y Ejemplos

  • La CDF Inversa
  • Ejemplo: Prueba Z de Dos Colas
  • Ejemplo: Prueba t de Cola Derecha
La Función de Distribución Acumulativa (CDF) Inversa
Matemáticamente, un valor crítico se encuentra usando la inversa de la Función de Distribución Acumulativa (CDF), a menudo llamada función cuantil. La CDF da la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor menor o igual a x. La función cuantil hace lo contrario: para una probabilidad dada p, da el valor x tal que P(X ≤ x) = p.
Ejemplo: Derivando un Valor Crítico Z de Dos Colas
Para una prueba Z de dos colas con α = 0.05, dividimos alfa en dos colas: α/2 = 0.025 en cada cola. Para la cola derecha, necesitamos la puntuación Z que tiene 1 - 0.025 = 0.975 del área a su izquierda. Buscamos este valor en la CDF normal inversa: Z = Φ⁻¹(0.975) ≈ 1.96. Para la cola izquierda, Z = Φ⁻¹(0.025) ≈ -1.96. Entonces los valores críticos son ±1.96.
Ejemplo: Derivando un Valor Crítico t de Cola Derecha
Para una prueba t de cola derecha con α = 0.01 y 24 grados de libertad, necesitamos la puntuación t que tiene 1 - 0.01 = 0.99 del área a su izquierda. Usando la CDF de distribución t inversa con estos parámetros, encontramos t = t⁻¹(0.99, gl=24) ≈ 2.492. La región de rechazo es t > 2.492.