Paradoja de los Dos Sobres

Un rompecabezas fascinante en probabilidad y teoría de decisiones. Introduce una cantidad que ves en un sobre, y analizaremos el resultado esperado si cambias.

Escenarios de Ejemplo

Ve cómo funciona la paradoja con diferentes cantidades iniciales.

Escenario 1: Encontrar $20

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Abres un sobre y encuentras $20. ¿Deberías cambiar?

Cantidad: 20

Escenario 2: Encontrar $500

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Un juego de alto riesgo donde tu sobre contiene $500.

Cantidad: 500

Escenario 3: Una Cantidad Pequeña

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¿Qué pasa si el sobre solo contiene $4?

Cantidad: 4

Escenario 4: Suma Grande

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Imagina encontrar $10,000 en el sobre. La lógica aún sugiere cambiar.

Cantidad: 10000

Otros Títulos
Entendiendo la Paradoja de los Dos Sobres: Una Guía Completa
Adéntrate en las profundidades de uno de los rompecabezas más contraintuitivos de la teoría de probabilidad. Esta guía explora la configuración, la lógica defectuosa y las resoluciones aceptadas.

¿Qué es la Paradoja de los Dos Sobres?

  • La Configuración Básica
  • El Argumento de 'Cambiar Siempre'
  • Por Qué Se Siente Incorrecto
La Paradoja de los Dos Sobres, también conocida como la paradoja del intercambio, es un rompecabezas que expone fallas en el razonamiento intuitivo sobre probabilidad. Involucra un escenario simple: dos sobres indistinguibles, uno conteniendo cierta cantidad de dinero (A), y el otro conteniendo el doble de esa cantidad (2A). Se te permite elegir un sobre, y puedes mantener el dinero dentro o cambiar al otro sobre. La pregunta es: ¿cuál es la estrategia óptima?
El Argumento de 'Cambiar Siempre'
Supón que eliges un sobre y encuentras $X dentro. La paradoja surge de la siguiente línea de razonamiento. El otro sobre debe contener $2X o $X/2. Como no tenías información previa, asumes que hay un 50% de probabilidad de cada caso. Puedes entonces calcular el valor esperado de cambiar: E = 0.5 ($2X) + 0.5 ($X/2) = $1.25X. Como $1.25X es mayor que tu $X actual, parece que siempre deberías cambiar. Pero este razonamiento puede aplicarse simétricamente, independientemente de la cantidad, lo que lleva a una contradicción.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora

  • Introduciendo tu Valor
  • Interpretando los Resultados
  • Usando los Ejemplos
Nuestra calculadora está diseñada para demostrar la lógica defectuosa que crea la paradoja. Es una herramienta educativa para ayudarte a visualizar el problema.
1. Introduciendo tu Valor (X)
En el campo 'Cantidad en tu Sobre (X)', introduce cualquier número positivo. Esto representa la cantidad de dinero que has encontrado en el sobre que hipotéticamente elegiste.
2. Interpretando los Resultados
Después de hacer clic en 'Analizar Paradoja', la calculadora te mostrará el valor esperado del otro sobre basado en el argumento paradójico estándar, pero defectuoso. Muestra explícitamente la fórmula utilizada y la conclusión de que uno siempre debería cambiar. Crucialmente, también muestra una advertencia explicando que esto es una paradoja y por qué la lógica no es sólida en un escenario del mundo real.

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • La Falacia del Prior Desconocido
  • La Confusión 'A' vs 'X'
  • Resolución Bayesiana
El núcleo de la paradoja yace en un error matemático sutil. El cálculo simple del valor esperado no es aplicable de la manera en que se presenta.
La Falacia: Las Variables No Son las Mismas
El error está en la configuración del cálculo del valor esperado. Sea A la cantidad menor. Tu sobre X es una variable aleatoria, que puede ser A o 2A. La cantidad en el otro sobre, Y, depende de X. Si X=A, entonces Y=2A. Si X=2A, entonces Y=A. El cálculo E(Y|X=x) = 1.25x es incorrecto porque los dos valores 'X' en la fórmula (2X y X/2) están condicionados a diferentes estados subyacentes del mundo. El 'X' si sostienes la cantidad menor no es el mismo valor que el 'X' si sostienes la cantidad mayor.
Resolución: Usando una Distribución de Probabilidad Apropiada
Una resolución clave involucra darse cuenta de que la cantidad de dinero, A, no puede ser seleccionada de una distribución de probabilidad uniforme sobre todos los números positivos (tal distribución no existe). En cualquier escenario realista, hay una distribución de probabilidad p(a) para cómo se eligió la cantidad inicial A. Una vez que defines una distribución previa apropiada para A, puedes usar razonamiento bayesiano. Para una cantidad observada X dada, puedes calcular la probabilidad posterior de si estás sosteniendo A o 2A. Esto a menudo lleva a una conclusión donde cambiar no siempre es la mejor estrategia. Por ejemplo, si ves una cantidad extremadamente grande de dinero, es más probable que estés sosteniendo el sobre 2A.

Aplicaciones del Mundo Real del Pensamiento Paradójico

  • Mercado de Valores e Inversiones
  • Toma de Decisiones Bajo Incertidumbre
  • Investigación Científica
Aunque la Paradoja de los Dos Sobres es un acertijo mental, los principios que explora tienen implicaciones serias para la toma de decisiones del mundo real.
Decisiones Financieras
En inversiones, uno podría enfrentarse a una elección de mantenerse con un activo conocido o cambiar a uno desconocido con retornos potencialmente más altos. La paradoja nos enseña a ser cautelosos con argumentos basados en 'valor esperado' que no tienen en cuenta las distribuciones de probabilidad subyacentes y la información oculta potencial.
Evaluando Información
El problema es una gran lección en pensamiento crítico. Muestra cómo un argumento aparentemente lógico puede construirse sobre una premisa defectuosa. Esto es crucial al evaluar propuestas, noticias o datos que podrían presentarse de manera engañosa.