Simulador del Problema de Monty Hall

Probabilidad y Aleatoriedad

Ejecuta simulaciones del clásico problema de programa de televisión para ver si debes mantener tu elección o cambiar.

Ejemplos

Ve cómo se desarrollan las probabilidades con diferentes números de simulaciones.

100 Simulaciones

Volumen Bajo

Un pequeño número de simulaciones para obtener una sensación rápida del problema.

Simulaciones: 100

1,000 Simulaciones

Estándar

Un número estándar de simulaciones para ver las probabilidades comenzar a estabilizarse.

Simulaciones: 1000

10,000 Simulaciones

Volumen Alto

Un alto número de simulaciones que reflejará de cerca las probabilidades teóricas.

Simulaciones: 10000

100,000 Simulaciones

Volumen Muy Alto

Un número muy grande de simulaciones para un resultado estadístico altamente preciso.

Simulaciones: 100000

Otros Títulos
Entendiendo el Problema de Monty Hall: Una Guía Completa
Profundiza en la lógica, las matemáticas y los conceptos erróneos comunes que rodean uno de los acertijos más famosos en probabilidad.

¿Qué es el Problema de Monty Hall?

  • La Configuración del Programa de Televisión
  • La Elección Contraintuitiva
  • Por Qué es un Acertijo
El problema de Monty Hall es un acertijo mental, en forma de puzzle de probabilidad, basado libremente en el programa de televisión estadounidense Let's Make a Deal y nombrado en honor a su presentador original, Monty Hall. El enunciado del problema es el siguiente: Supón que estás en un programa de televisión y te dan la opción de elegir entre tres puertas. Detrás de una puerta hay un auto; detrás de las otras, cabras. Eliges una puerta, digamos la No. 1, y el presentador, que sabe qué hay detrás de las puertas, abre otra puerta, digamos la No. 3, que tiene una cabra. Luego te dice: '¿Quieres elegir la puerta No. 2?' ¿Te conviene cambiar tu elección?
El Dilema
En su esencia, el problema presenta un dilema que enfrenta la intuición contra las leyes de la probabilidad. La mayoría de las personas asume que después de que se revela una puerta con una cabra, las dos puertas restantes tienen una probabilidad igual de 1/2 de ocultar el auto. Esta suposición intuitiva, pero incorrecta, es lo que hace que el problema sea tan famoso y una gran herramienta educativa.

Guía Paso a Paso para Usar el Simulador del Problema de Monty Hall

  • Ejecutar una Simulación
  • Interpretar los Resultados
  • Experimentar con Ejemplos
Cómo Funciona
Nuestro simulador te permite probar el problema de Monty Hall miles de veces en un instante. Aquí te explicamos cómo usarlo:
1. Ingresa el número deseado de simulaciones en el campo de entrada. Recomendamos comenzar con al menos 1,000 para un resultado claro.
2. Haz clic en el botón 'Ejecutar Simulación'.
3. Observa los resultados para dos estrategias: 'Siempre Mantener' con tu elección inicial y 'Siempre Cambiar' a la otra puerta no abierta.
Analizando la Salida
La sección de resultados te mostrará el número de victorias, pérdidas y la tasa general de victoria para ambas estrategias. Consistentemente encontrarás que la estrategia 'Siempre Cambiar' produce una tasa de victoria de aproximadamente 66.7%, mientras que la estrategia 'Siempre Mantener' resulta en una tasa de victoria de aproximadamente 33.3%, confirmando la solución matemática.

Aplicaciones del Mundo Real del Problema de Monty Hall

  • Toma de Decisiones Bajo Incertidumbre
  • Sesgos Cognitivos
  • Investigación Científica
Aunque puede parecer un simple acertijo, los principios del problema de Monty Hall tienen aplicaciones en varios campos.
Economía y Finanzas
En los mercados financieros, los inversores a menudo tienen que tomar decisiones basadas en información parcial. El problema de Monty Hall enseña una valiosa lección sobre actualizar creencias y estrategias cuando nueva información relevante está disponible, en lugar de aferrarse inflexiblemente a una decisión inicial.
Medicina
En diagnósticos médicos, los doctores actualizan la probabilidad de que un paciente tenga una enfermedad particular a medida que reciben resultados de varias pruebas. Este proceso es análogo al presentador del programa proporcionando nueva información al abrir una puerta, cambiando las probabilidades del diagnóstico inicial.

Conceptos Erróneos Comunes y la Lógica Correcta

  • La Falacia del '50/50'
  • Por Qué el Conocimiento del Presentador es Clave
  • El Poder del Cambio
La Falacia del '50/50'
El concepto erróneo más común es que después de que el presentador abre una puerta con una cabra, las dos puertas restantes tienen cada una un 50% de probabilidad. Esto es incorrecto porque la acción del presentador no es aleatoria. El presentador siempre abre una puerta con una cabra y nunca abre tu puerta elegida. Este acto proporciona información crucial.
La Lógica Correcta
Tu elección inicial tiene una probabilidad de 1/3 de ser correcta. Esto significa que hay una probabilidad de 2/3 de que el auto esté detrás de una de las otras dos puertas. Cuando el presentador abre una de esas otras puertas para revelar una cabra, toda la probabilidad de 2/3 se concentra en la única puerta restante no abierta. La probabilidad de que tu elección original sea correcta permanece en 1/3. Por lo tanto, cambiar es la estrategia superior.

La Prueba Matemática Detrás del Cambio

  • Análisis Caso por Caso
  • Usando Probabilidad Condicional
  • Aplicación del Teorema de Bayes
Una Prueba Simple por Casos
Analicemos los resultados basados en tu elección inicial:
Caso 1: Inicialmente eliges la puerta con el auto (probabilidad 1/3). El presentador abre una de las dos puertas con cabras. Si cambias, pierdes. Si te quedas, ganas.
Caso 2: Inicialmente eliges una puerta con una cabra (probabilidad 2/3). El presentador debe abrir la otra puerta con una cabra. Si cambias, tienes garantizado obtener el auto. Si te quedas, pierdes.
Resumiendo esto, la estrategia 'quedarse' gana solo en el Caso 1 (1/3 de las veces), mientras que la estrategia 'cambiar' gana en el Caso 2 (2/3 de las veces).
Probabilidad Condicional (Teorema de Bayes)
Sean C1, C2, C3 los eventos de que el auto esté detrás de la puerta 1, 2, o 3. Sea H2 el evento de que el presentador abra la puerta 2. Asume que elegiste la puerta 1. Queremos encontrar P(C3|H2), la probabilidad de que el auto esté en la puerta 3 dado que el presentador abrió la puerta 2. El teorema de Bayes muestra que esta probabilidad es 2/3, confirmando que cambiar es la elección óptima.