Calculadora de Convexidad de Bonos

Análisis de Riesgo de Renta Fija

Calcula la convexidad de bonos, duración y sensibilidad del precio a cambios en las tasas de interés para un análisis integral de renta fija.

Ejemplos de Cálculos de Bonos

Escenarios comunes de bonos para ayudarte a entender el análisis de convexidad

Bono del Tesoro a 10 Años

Bono Gubernamental

Bono gubernamental estándar con convexidad moderada

Valor Nominal: $1000

Tasa de Cupón: 3.5%

RTV: 4.2%

Vencimiento: 10 años

Frecuencia: Semestral

Precio: $950

Bono Corporativo de Alto Rendimiento

Bono Corporativo

Bono de cupón alto con convexidad significativa

Valor Nominal: $1000

Tasa de Cupón: 8%

RTV: 9.5%

Vencimiento: 15 años

Frecuencia: Semestral

Precio: $875

Tesoro Cupón Cero

Bono Cupón Cero

Bono de descuento puro con convexidad máxima

Valor Nominal: $1000

Tasa de Cupón: 0%

RTV: 5%

Vencimiento: 20 años

Frecuencia: Anual

Precio: $376.89

Nota Corporativa a 2 Años

Bono a Corto Plazo

Bono a corto plazo con baja convexidad

Valor Nominal: $1000

Tasa de Cupón: 4%

RTV: 4.8%

Vencimiento: 2 años

Frecuencia: Semestral

Precio: $985

Otros Títulos
Entendiendo la Convexidad de Bonos: Una Guía Integral
Domina los conceptos de convexidad de bonos, duración y gestión del riesgo de tasas de interés

¿Qué es la Convexidad de Bonos?

  • Definición y Propósito
  • Relación con la Duración
  • Fundamento Matemático
La convexidad de bonos es una medida de la curvatura en la relación entre los precios de los bonos y los rendimientos. Mientras que la duración mide la relación lineal (primera derivada), la convexidad captura la relación no lineal (segunda derivada) entre los cambios de precio y rendimiento.
Características Clave de la Convexidad
La convexidad es siempre positiva para la mayoría de los bonos, lo que significa que los precios de los bonos aumentan más cuando los rendimientos caen de lo que disminuyen cuando los rendimientos suben en la misma cantidad. Esto crea una asimetría favorable para los inversores en bonos.
La convexidad de un bono depende de varios factores: tiempo al vencimiento, tasa de cupón, rendimiento al vencimiento y frecuencia de pago. Generalmente, los bonos a largo plazo y los bonos cupón cero tienen mayor convexidad.

Ejemplos de Convexidad

  • Un bono cupón cero a 30 años tiene mucha mayor convexidad que un bono con cupón a 2 años
  • Los bonos con cupón alto típicamente tienen menor convexidad que los bonos con cupón bajo del mismo vencimiento

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora de Convexidad de Bonos

  • Requisitos de Entrada
  • Proceso de Cálculo
  • Interpretación de Resultados
Para calcular la convexidad de bonos, necesitas cinco entradas esenciales: valor nominal, tasa de cupón, rendimiento al vencimiento, tiempo al vencimiento y frecuencia de pago. El precio actual de mercado es opcional pero útil para verificación.
Pautas de Entrada
El valor nominal es típicamente $1,000 para la mayoría de los bonos. La tasa de cupón y el rendimiento al vencimiento deben ingresarse como porcentajes (ej., 5.5 para 5.5%). El tiempo al vencimiento debe estar en años, y las opciones de frecuencia de pago incluyen anual, semestral, trimestral y mensual.
La calculadora computará convexidad, duración modificada, duración de Macaulay y proporcionará una estimación del cambio de precio para un cambio dado en el rendimiento. Estas métricas ayudan a evaluar la sensibilidad del bono a los movimientos de las tasas de interés.

Ejemplos de Cálculo

  • Ingresa 1000 para valor nominal, 5.5 para tasa de cupón, 6.0 para RTV, 10 para vencimiento y selecciona frecuencia semestral
  • La calculadora mostrará convexidad alrededor de 85-95 para un bono típico a 10 años

Aplicaciones del Mundo Real de la Convexidad de Bonos

  • Gestión de Portafolio
  • Evaluación de Riesgo
  • Estrategias de Trading
La convexidad de bonos es crucial para los gestores de portafolio que necesitan entender y gestionar el riesgo de tasas de interés. Ayuda en la construcción de portafolios que pueden beneficiarse de los movimientos de la curva de rendimiento y en el cobertura contra cambios adversos en las tasas.
Optimización de Portafolio
Al analizar la convexidad, los gestores de portafolio pueden crear estrategias 'barbell' o 'bullet'. Las estrategias barbell combinan bonos a corto y largo plazo para lograr la duración deseada con mayor convexidad, mientras que las estrategias bullet se enfocan en vencimientos intermedios.
La convexidad también es esencial para las estrategias de inmunización, donde los portafolios están estructurados para compensar el riesgo de tasas de interés. Los bonos con mayor convexidad proporcionan mejor protección contra los cambios en la curva de rendimiento.

Aplicaciones Profesionales

  • Los fondos de pensiones usan análisis de convexidad para hacer coincidir activos con pasivos
  • Los traders de bonos usan convexidad para identificar oportunidades de valor relativo

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Duración vs Convexidad
  • Precisión de Predicción de Precio
  • Medición de Riesgo
Un concepto erróneo común es que la duración sola es suficiente para medir el riesgo de tasas de interés. Si bien la duración proporciona una buena primera aproximación, asume una relación lineal entre los cambios de precio y rendimiento, lo cual no es preciso para movimientos significativos de tasas.
El Ajuste de Convexidad
Para cambios grandes en el rendimiento, el ajuste de convexidad se vuelve significativo. La fórmula para el cambio de precio incluyendo convexidad es: ΔP/P ≈ -DΔy + 0.5C*(Δy)², donde D es duración, C es convexidad y Δy es el cambio en el rendimiento.
Otro concepto erróneo es que mayor convexidad es siempre mejor. Si bien mayor convexidad proporciona mejor apreciación del precio cuando los rendimientos caen, también significa mayor depreciación del precio cuando los rendimientos suben significativamente.

Ejemplos de Conceptos Erróneos

  • Para un aumento del 1% en el rendimiento, la duración sola podría predecir una caída del 5% en el precio, pero el ajuste de convexidad podría reducir esto al 4.8%
  • Los bonos cupón cero tienen convexidad máxima pero también volatilidad máxima del precio

Derivación Matemática y Ejemplos

  • Fórmula de Convexidad
  • Cálculos de Duración
  • Ejemplos Numéricos
La fórmula de convexidad es: C = (1/P) Σ[t(t+1) CFt / (1+y)^(t+2)], donde P es el precio del bono, CFt es el flujo de caja en el tiempo t, y y es el rendimiento al vencimiento. Esta fórmula captura el promedio ponderado de los períodos de tiempo al cuadrado.
Relación entre Duración y Convexidad
La duración modificada se calcula como: Dmod = Dmac / (1 + y/m), donde Dmac es la duración de Macaulay, y es el rendimiento, y m es la frecuencia de pago. La relación entre duración y convexidad ayuda a entender la curva precio-rendimiento del bono.
Para propósitos prácticos, la convexidad a menudo se expresa como un porcentaje. Una convexidad de 100 significa que para un cambio del 1% en el rendimiento, el ajuste de convexidad será aproximadamente 0.5% del precio del bono.

Ejemplos Matemáticos

  • Un bono a 10 años con cupón del 5% y RTV del 6% típicamente tiene convexidad entre 80-120
  • La convexidad de un bono cupón cero es igual aproximadamente a (T² + T) / (1 + y)², donde T es el tiempo al vencimiento