Calculadora de Ecuación de Espejo - Calcular Distancia Focal y Magnificación

¿Qué es la Ecuación de Espejo?

Fórmula Principal
Variables Clave
Convenciones de Signo

La ecuación de espejo es una fórmula fundamental en óptica que relaciona la distancia del objeto (do), la distancia de la imagen (di) y la distancia focal (f) de un espejo esférico. Se expresa como: 1/f = 1/do + 1/di. Esta ecuación es esencial para determinar dónde se formará una imagen por un espejo cóncavo o convexo y sus características.

Entendiendo los Componentes

Distancia del Objeto (do): La distancia desde el objeto al centro (vértice) del espejo. Casi siempre es un valor positivo. Distancia de la Imagen (di): La distancia desde la imagen formada al vértice del espejo. Un valor positivo indica una imagen real (formada en el mismo lado que el objeto), mientras que un valor negativo significa una imagen virtual (formada detrás del espejo). Distancia Focal (f): La distancia desde el vértice del espejo a su punto focal. Por convención, es positiva para espejos cóncavos (convergentes) y negativa para espejos convexos (divergentes).

Reglas de Convención de Signo

f es positivo (+) para un espejo cóncavo.
f es negativo (-) para un espejo convexo.
di es positivo (+) para una imagen real, ubicada frente al espejo.
di es negativo (-) para una imagen virtual, ubicada detrás del espejo.
ho (altura del objeto) es positivo si está derecho; hi (altura de la imagen) es negativo si está invertida.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora

Seleccionando el Objetivo
Ingresando Valores
Interpretando Resultados

Nuestra calculadora simplifica el proceso. Primero, elige la variable que deseas calcular (Distancia de Imagen, Distancia de Objeto, o Distancia Focal). Luego, selecciona el tipo de espejo (Cóncavo o Convexo), que maneja automáticamente el signo de la distancia focal. Completa los valores conocidos, incluyendo una altura de objeto opcional para cálculos de magnificación. Finalmente, haz clic en 'Calcular' para ver el resultado, junto con la magnificación y una descripción de las propiedades de la imagen (real/virtual, derecha/invertida).

Ejemplo de Cálculo

Objetivo: Encontrar Distancia de Imagen (di).
Entradas: Espejo Cóncavo, Distancia de Objeto (do) = 30 cm, Distancia Focal (f) = 15 cm.
Cálculo: 1/15 = 1/30 + 1/di => 1/di = 1/15 - 1/30 = 1/30 => di = 30 cm.
Resultado: La imagen es real, ubicada a 30 cm del espejo.

Aplicaciones del Mundo Real de Espejos Esféricos

Espejos Cóncavos
Espejos Convexos
Usos Tecnológicos

Los espejos cóncavos se usan en aplicaciones que requieren magnificación o enfoque de luz, como espejos de afeitar/maquillaje, instrumentos dentales y faros en automóviles. Pueden formar tanto imágenes reales como virtuales. Los espejos convexos, que proporcionan un campo de visión más amplio, se usan comúnmente para propósitos de seguridad en tiendas y como espejos laterales en vehículos ('Los objetos en el espejo están más cerca de lo que parecen').

Ejemplos Cotidianos

Los espejos laterales de automóviles usan espejos convexos para una vista más amplia.
Las antenas parabólicas usan un reflector cóncavo grande para enfocar señales en un receptor.
Los telescopios como el Hubble usan espejos cóncavos grandes para recoger luz de estrellas distantes.

Magnificación y Propiedades de la Imagen

Calculando Magnificación
Imágenes Reales vs. Virtuales
Imágenes Derechas vs. Invertidas

La Magnificación (m) nos dice qué tan grande es la imagen en relación al objeto y su orientación. Se calcula como m = -di / do. Una magnificación negativa significa que la imagen está invertida, mientras que un valor positivo significa que está derecha. Una magnificación con un valor absoluto mayor que 1 significa que la imagen es más grande que el objeto. Las imágenes reales se forman donde los rayos de luz realmente convergen y pueden proyectarse en una pantalla. Las imágenes virtuales se forman donde los rayos de luz parecen divergir desde y no pueden proyectarse.

Interpretando Magnificación

Si m = -2.0, la imagen es real (implícito por di positivo), invertida, y dos veces el tamaño del objeto.
Si m = +0.5, la imagen es virtual (implícito por di negativo), derecha, y la mitad del tamaño del objeto.

Derivación Matemática y Casos Extremos

Derivación de Óptica Geométrica
Objeto en Punto Focal
Objeto en Centro de Curvatura

La ecuación de espejo se deriva usando triángulos similares de un diagrama de rayos. Un caso extremo interesante ocurre cuando un objeto se coloca en el punto focal (do = f) de un espejo cóncavo. La ecuación se convierte en 1/f = 1/f + 1/di, llevando a 1/di = 0. Esto significa que la distancia de la imagen está en el infinito, y los rayos salientes son paralelos. Cuando el objeto está en el centro de curvatura (do = 2f), la imagen también se forma en el centro de curvatura (di = 2f), resultando en una imagen real, invertida del mismo tamaño (m = -1).

Casos Especiales para Espejos Cóncavos

Objeto en F: La imagen se forma en el infinito.
Objeto en C (2F): La imagen se forma en C, real, invertida, mismo tamaño.
Objeto entre C y F: La imagen se forma más allá de C, real, invertida, magnificada.

Espejo Cóncavo: Imagen Real

Espejo Cóncavo: Imagen Virtual

Espejo Convexo: Imagen Virtual

Encontrar Distancia Focal