Calculadora de la Ley de Poiseuille

Calcula el caudal de fluido en tuberías cilíndricas usando la Ley de Poiseuille para condiciones de flujo laminar.

Ingresa las dimensiones de la tubería, diferencia de presión, propiedades del fluido y longitud de la tubería para determinar el caudal volumétrico, velocidad de flujo y número de Reynolds para análisis de flujo laminar.

Ejemplos

Haz clic en cualquier ejemplo para cargarlo en la calculadora.

Water Flow in Small Pipe

Flujo de Agua en Tubería Pequeña

Flujo típico de agua a través de una tubería de pequeño diámetro con diferencia de presión moderada.

Radio: 0.005 m

Presión: 5000 Pa

Viscosidad: 0.001 Pa·s

Longitud: 5 m

Densidad: 1000 kg/m³

Oil Flow in Industrial Pipe

Flujo de Aceite en Tubería Industrial

Flujo de aceite pesado a través de una tubería industrial más grande con alta diferencia de presión.

Radio: 0.025 m

Presión: 20000 Pa

Viscosidad: 0.05 Pa·s

Longitud: 20 m

Densidad: 850 kg/m³

Blood Flow in Capillary

Flujo Sanguíneo en Capilar

Flujo sanguíneo a través de un vaso capilar con baja diferencia de presión.

Radio: 0.000002 m

Presión: 100 Pa

Viscosidad: 0.003 Pa·s

Longitud: 0.001 m

Densidad: 1060 kg/m³

Air Flow in Ventilation Duct

Flujo de Aire en Conducto de Ventilación

Flujo de aire a través de un conducto de ventilación con baja viscosidad y presión moderada.

Radio: 0.1 m

Presión: 100 Pa

Viscosidad: 0.000018 Pa·s

Longitud: 10 m

Densidad: 1.225 kg/m³

Otros Títulos
Entendiendo la Ley de Poiseuille: Una Guía Completa
Explora los principios fundamentales de la dinámica de fluidos y aprende cómo la Ley de Poiseuille gobierna el flujo laminar en tuberías cilíndricas. Esta guía cubre los fundamentos matemáticos, aplicaciones prácticas e implicaciones del mundo real de esta ley esencial de mecánica de fluidos.

¿Qué es la Ley de Poiseuille?

  • Fundamento Matemático
  • Significado Físico
  • Suposiciones y Limitaciones
La Ley de Poiseuille, nombrada en honor al físico francés Jean Léonard Marie Poiseuille, describe el caudal volumétrico de un fluido a través de una tubería cilíndrica bajo condiciones de flujo laminar. La ley establece una relación directa entre el caudal y la diferencia de presión, geometría de la tubería y propiedades del fluido. Esta ecuación fundamental es crucial para entender la dinámica de fluidos en tuberías, flujo sanguíneo en vasos y muchas aplicaciones de ingeniería.
La Expresión Matemática
La Ley de Poiseuille se expresa como: Q = (πr⁴ΔP) / (8ηL), donde Q es el caudal volumétrico (m³/s), r es el radio de la tubería (m), ΔP es la diferencia de presión (Pa), η es la viscosidad dinámica (Pa·s), y L es la longitud de la tubería (m). Esta ecuación muestra que el caudal es proporcional a la cuarta potencia del radio, haciendo que el diámetro de la tubería sea el factor más crítico que afecta la capacidad de flujo.
Interpretación Física
La ley revela que el flujo de fluido es impulsado por diferencias de presión y resistido por fuerzas viscosas. La dependencia de cuarta potencia del radio significa que duplicar el radio de la tubería aumenta el caudal 16 veces, mientras que duplicar la diferencia de presión solo duplica el caudal. Esto explica por qué pequeños cambios en el diámetro de la tubería tienen efectos dramáticos en la capacidad de flujo.
Suposiciones Clave
La Ley de Poiseuille se aplica solo bajo condiciones específicas: flujo laminar estable de un fluido incompresible y newtoniano en una tubería cilíndrica recta con condiciones de no deslizamiento en los límites. El fluido debe estar completamente desarrollado (no en la región de entrada), y la tubería debe ser lo suficientemente larga para que los efectos de entrada sean despreciables.

Propiedades Comunes de Fluidos:

  • Agua (20°C): η = 0.001 Pa·s, ρ = 1000 kg/m³
  • Aire (20°C): η = 0.000018 Pa·s, ρ = 1.225 kg/m³
  • Sangre (37°C): η = 0.003 Pa·s, ρ = 1060 kg/m³
  • Aceite de Motor (20°C): η = 0.1 Pa·s, ρ = 900 kg/m³

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora

  • Recolección de Datos
  • Validación de Entrada
  • Interpretación de Resultados
Usar la calculadora de la Ley de Poiseuille requiere atención cuidadosa a las unidades y restricciones físicas. Sigue estos pasos para asegurar resultados precisos y significativos.
1. Recolectar Mediciones Precisas
Mide u obtén el radio interno de la tubería (no el diámetro), la diferencia de presión a lo largo de la longitud de la tubería, la longitud de la tubería misma y las propiedades del fluido. Usa instrumentos precisos y asegúrate de que todas las mediciones estén en las unidades correctas (metros, Pascales, Pascal-segundos, kg/m³).
2. Verificar Condiciones de Flujo Laminar
Calcula el número de Reynolds (Re = 2ρvr/η) para asegurar que el flujo sea laminar (Re < 2300). Si el número de Reynolds excede este umbral, la Ley de Poiseuille puede no aplicarse, y se deben usar ecuaciones de flujo turbulento en su lugar.
3. Ingresar Datos y Calcular
Ingresa todos los valores en la calculadora, verificando dos veces la consistencia de unidades. La calculadora computará el caudal volumétrico, velocidad de flujo y número de Reynolds. Presta atención al resultado del número de Reynolds para validar la suposición de flujo laminar.
4. Analizar y Aplicar Resultados
Usa el caudal calculado para determinar si el sistema de tuberías cumple con tus requerimientos. Considera la velocidad de flujo para preocupaciones de erosión, y usa el número de Reynolds para verificar la suposición de flujo laminar. Si Re > 2300, considera usar cálculos de flujo turbulento.

Pautas del Número de Reynolds:

  • Re < 2300: Flujo laminar (se aplica la Ley de Poiseuille)
  • 2300 < Re < 4000: Flujo transicional (incierto)
  • Re > 4000: Flujo turbulento (usar ecuaciones diferentes)
  • Re > 10,000: Flujo completamente turbulento

Aplicaciones del Mundo Real y Significado de Ingeniería

  • Ingeniería Biomédica
  • Ingeniería Civil
  • Ingeniería Química
La Ley de Poiseuille tiene implicaciones profundas en múltiples disciplinas de ingeniería y sistemas naturales, convirtiéndola en una de las ecuaciones más importantes en mecánica de fluidos.
Flujo Sanguíneo y Sistemas Cardiovasculares
En ingeniería biomédica, la Ley de Poiseuille explica el flujo sanguíneo a través de vasos. La ley ayuda a entender cómo el diámetro del vaso afecta la resistencia al flujo sanguíneo y cómo el estrechamiento arterial (estenosis) reduce dramáticamente el flujo. Esto es crucial para entender enfermedades cardiovasculares y diseñar dispositivos médicos.
Distribución de Agua y Sistemas de Plomería
Los ingenieros civiles usan la Ley de Poiseuille para diseñar redes de distribución de agua, asegurando caudales adecuados para todos los consumidores. La ley ayuda a determinar tamaños de tuberías, requerimientos de bombeo y distribución de presión a través de la red. Entender la relación de cuarta potencia es esencial para el diseño eficiente del sistema.
Procesamiento Químico y Aplicaciones Industriales
En ingeniería química, la Ley de Poiseuille es fundamental para diseñar intercambiadores de calor, reactores y sistemas de tuberías. Ayuda a optimizar caudales para transferencia de calor, mezclado y reacciones químicas. La ley también explica por qué se usan tubos de pequeño diámetro en intercambiadores de calor para mejor transferencia de calor.

Aplicaciones Prácticas:

  • Sistemas HVAC: Flujo de aire a través de conductos y tuberías
  • Automotriz: Sistemas de inyección de combustible y lubricación
  • Aeroespacial: Sistemas hidráulicos y líneas de combustible
  • Microfluídica: Dispositivos lab-on-a-chip y sensores

Conceptos Erróneos Comunes y Limitaciones

  • Flujo Turbulento
  • Fluidos No Newtonianos
  • Variaciones Geométricas
Aunque la Ley de Poiseuille es poderosa, tiene limitaciones importantes que deben entenderse para evitar mala aplicación y resultados incorrectos.
Concepto Erróneo: Se Aplica a Todos los Tipos de Flujo
La Ley de Poiseuille solo se aplica al flujo laminar (Re < 2300). Muchas aplicaciones del mundo real involucran flujo turbulento, donde la relación entre caída de presión y caudal es diferente. Usar la Ley de Poiseuille para flujo turbulento puede llevar a errores significativos en predicciones de caudal.
Limitación: Solo Fluidos Newtonianos
La ley asume comportamiento de fluido newtoniano (viscosidad constante independientemente de la tasa de cizallamiento). Los fluidos no newtonianos como sangre, pintura o soluciones de polímeros tienen viscosidad variable y requieren modelos más complejos. La sangre, por ejemplo, muestra comportamiento de adelgazamiento por cizallamiento.
Restricciones Geométricas
La Ley de Poiseuille es estrictamente válida solo para tuberías rectas y circulares con sección transversal constante. Curvas, válvulas, accesorios y geometrías no circulares introducen pérdidas de presión adicionales que no se contabilizan en la ecuación básica.

Cuando la Ley de Poiseuille No Se Aplica:

  • Flujos de alta velocidad (condiciones turbulentas)
  • Secciones transversales de tuberías no circulares
  • Tuberías con curvas, válvulas o accesorios
  • Fluidos no newtonianos (sangre, pintura, etc.)
  • Fluidos compresibles a alta presión

Derivación Matemática y Conceptos Avanzados

  • Proceso de Derivación
  • Perfil de Velocidad
  • Distribución de Esfuerzo Cortante
Entender la derivación matemática de la Ley de Poiseuille proporciona una comprensión más profunda de la mecánica de fluidos y ayuda a apreciar los principios físicos subyacentes a la ecuación.
Derivación desde las Ecuaciones de Navier-Stokes
La Ley de Poiseuille puede derivarse de las ecuaciones de Navier-Stokes asumiendo flujo laminar estable y completamente desarrollado en una tubería cilíndrica. La derivación involucra resolver la ecuación de momento en coordenadas cilíndricas con condiciones de límite apropiadas.
Perfil de Velocidad Parabólico
El perfil de velocidad en flujo laminar de tubería es parabólico, con velocidad máxima en el centro y velocidad cero en la pared de la tubería. Este perfil está dado por v(r) = (ΔP/4ηL)(R² - r²), donde R es el radio de la tubería y r es la distancia radial desde el centro.
Esfuerzo Cortante y Factor de Fricción
El esfuerzo cortante en la pared en flujo laminar es τw = (ΔP/2L)R, y el factor de fricción es f = 64/Re. Estas relaciones son fundamentales para entender pérdidas de energía y caídas de presión en sistemas de tuberías.

Relaciones Matemáticas Clave:

  • Velocidad promedio = Q/A = (ΔP/8ηL)R²
  • Velocidad máxima = 2 × velocidad promedio
  • Esfuerzo cortante en pared = (ΔP/2L)R
  • Factor de fricción = 64/Re (solo flujo laminar)