Calculadora de Movimiento Armónico Simple | Calcula Período, Frecuencia y Más

¿Qué es el Movimiento Armónico Simple (MAS)?

Definiendo el Concepto Central
Características Clave del MAS
La Fuerza Restauradora

El Movimiento Armónico Simple (MAS) es un tipo especial de movimiento periódico u oscilación donde la fuerza restauradora es directamente proporcional al desplazamiento y actúa en dirección opuesta a la del desplazamiento. En términos más simples, es un movimiento de vaivén a través de una posición de equilibrio (o central), donde el desplazamiento máximo en un lado es igual al desplazamiento máximo en el otro. El intervalo de tiempo para cada vibración completa es constante.

Características Clave del MAS

1. Período (T): El tiempo que toma completar una oscilación completa. Se mide en segundos (s).
2. Frecuencia (f): El número de oscilaciones completadas por unidad de tiempo. Es el recíproco del período (f = 1/T) y se mide en Hertz (Hz).
3. Amplitud (A): El desplazamiento máximo desde la posición de equilibrio. Es una medida de la intensidad de la oscilación.
4. Frecuencia Angular (ω): Una medida de la velocidad de rotación, expresada en radianes por segundo (rad/s). Se relaciona con la frecuencia por ω = 2πf.

La Fuerza Restauradora

La característica definitoria del MAS es la fuerza restauradora, descrita por la Ley de Hooke: F = -kx, donde 'F' es la fuerza restauradora, 'k' es una constante positiva (como la constante del resorte), y 'x' es el desplazamiento desde el equilibrio. El signo negativo indica que la fuerza siempre actúa para tirar o empujar el sistema de vuelta hacia su posición de equilibrio.

Ejemplos Conceptuales

Un niño en un columpio (aproxima el MAS para ángulos pequeños).
Una masa que sube y baja en un resorte.
Las vibraciones de un diapasón.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora MAS

Seleccionando Tipos de Cálculo y Sistema
Introduciendo Parámetros de Entrada
Interpretando los Resultados

1. Selecciona Tu Objetivo

Comienza eligiendo qué quieres calcular desde el menú desplegable 'Tipo de Cálculo'. Puedes resolver para las propiedades fundamentales ('Período y Frecuencia') o para el estado del sistema en un momento específico ('Parámetros de Movimiento').

2. Define Tu Sistema

A continuación, dile a la calculadora qué sistema físico estás analizando. Elige 'Sistema Masa-Resorte' si tu problema involucra una masa y un resorte, o 'Péndulo Simple' para una masa que oscila desde una cuerda. Los campos de entrada requeridos cambiarán basándose en esta selección.

3. Proporciona los Valores Conocidos

Llena los campos de entrada con los datos de tu problema. Asegúrate de usar las unidades correctas como se especifica (ej., metros, kilogramos, segundos). Olvidar un campo requerido activará un error de validación. Por ejemplo, para encontrar el período de un sistema de resorte, debes proporcionar tanto la masa como la constante del resorte.

4. Calcula y Analiza

Haz clic en el botón 'Calcular'. Los resultados aparecerán abajo, mostrando los valores calculados con sus unidades correspondientes. Si elegiste calcular parámetros de movimiento, verás la posición, velocidad y aceleración en el tiempo especificado 't'.

Escenarios de Uso

Un estudiante calculando el período de un péndulo para un reporte de laboratorio.
Un ingeniero diseñando un amortiguador (una forma de oscilador amortiguado).
Un físico modelando la vibración de una molécula.

Derivaciones Matemáticas y Fórmulas

Ecuaciones para Sistemas Masa-Resorte
Ecuaciones para Péndulos Simples
Ecuaciones Generales de Movimiento

Fórmulas del Sistema Masa-Resorte

Para una masa (m) en un resorte con constante (k):
- Frecuencia Angular: ω = √(k / m)
- Período: T = 2π / ω = 2π √(m / k)
- Frecuencia: f = 1 / T = (1 / 2π) √(k / m)

Fórmulas del Péndulo Simple (Aproximación de Ángulo Pequeño)

Para un péndulo de longitud (L) bajo gravedad (g):
- Frecuencia Angular: ω = √(g / L)
- Período: T = 2π / ω = 2π √(L / g)
- Frecuencia: f = 1 / T = (1 / 2π) √(g / L)

Ecuaciones Generales de Movimiento

Dada la amplitud (A), frecuencia angular (ω), y ángulo de fase (φ):
- Posición en el tiempo t: x(t) = A cos(ωt + φ)
- Velocidad en el tiempo t: v(t) = -Aω * sin(ωt + φ)
- Aceleración en el tiempo t: a(t) = -Aω² cos(ωt + φ)
- Velocidad Máxima: vmax = Aω
- Aceleración Máxima: amax = Aω²

Aplicación de Fórmulas

Si m=1kg y k=100 N/m, entonces T = 2π * √(1/100) ≈ 0.628 s.
Si L=9.81m en la Tierra (g=9.81 m/s²), entonces T = 2π * √(9.81/9.81) = 2π ≈ 6.28 s.

Período del Sistema Masa-Resorte

Péndulo en la Tierra