Calculadora de Péndulo Simple

Física General

Calcula el período, frecuencia y otras propiedades de un péndulo simple en movimiento armónico simple.

Resultado del Cálculo
Período (T)

2.01 s

Frecuencia (f)

0.50 Hz

Frecuencia Angular (ω)

3.13 rad/s

Ejemplos Prácticos

Explora escenarios comunes para el cálculo del péndulo simple.

Standard Earth Pendulum

Péndulo Estándar en la Tierra

Un péndulo estándar de 1 metro en la Tierra.

Longitud: 1 Metro

Gravedad: Tierra (9.81 m/s²)

Pendulum on the Moon

Péndulo en la Luna

El mismo péndulo de 1 metro pero en la Luna, donde la gravedad es mucho menor.

Longitud: 1 Metro

Gravedad: Luna (1.62 m/s²)

Grandfather Clock

Reloj de Abuelo

Un reloj de abuelo típico tiene un péndulo con una longitud de aproximadamente 2.5 pies.

Longitud: 2.5 Pie

Gravedad: Tierra (9.81 m/s²)

Lab Experiment

Experimento de Laboratorio

Un pequeño péndulo de 50 cm usado en un laboratorio de física universitario.

Longitud: 50 Centímetro

Gravedad: Tierra (9.81 m/s²)

Otros Títulos
Entendiendo el Péndulo Simple: Una Guía Completa
Profundiza en la física detrás del movimiento oscilatorio con nuestra guía detallada del péndulo simple, cubriendo su fórmula, aplicaciones y principios fundamentales.

¿Qué es un Péndulo Simple?

  • Conceptos Fundamentales
  • La Aproximación de Ángulo Pequeño
  • Péndulos Ideales vs. Reales
Un péndulo simple es un modelo idealizado que consiste en una masa puntual (llamada masa) suspendida de un punto fijo por una cuerda o varilla sin masa e inextensible. Cuando se desplaza de su posición de equilibrio, el péndulo oscila de un lado a otro bajo la influencia de la gravedad. Este movimiento oscilatorio es un ejemplo clásico de Movimiento Armónico Simple (MAS), siempre que el ángulo de oscilación sea pequeño (típicamente menos de 15 grados).
Componentes Clave y Suposiciones
El comportamiento de un péndulo simple está determinado principalmente por su longitud (L) y la aceleración local debida a la gravedad (g). En el modelo ideal, asumimos: 1. La masa es una masa puntual. 2. La cuerda no tiene masa y no puede estirarse. 3. No hay fricción ni resistencia del aire. 4. La oscilación (amplitud) es pequeña.
La aproximación de ángulo pequeño es crucial porque simplifica la ecuación de la fuerza restauradora, haciendo que el movimiento sea sinusoidal y, por tanto, armónico simple. Para ángulos mayores, el movimiento sigue siendo periódico pero ya no es armónico simple, y el cálculo del período se vuelve más complejo.

Ejemplos Conceptuales

  • Un columpio de parque infantil puede aproximarse como un péndulo simple.
  • El incensario oscilante (Botafumeiro) en la Catedral de Santiago de Compostela es un famoso péndulo a gran escala.

La Fórmula Matemática para un Péndulo Simple

  • Derivando la Fórmula del Período
  • Calculando la Frecuencia
  • El Rol de la Gravedad
El período (T) de un péndulo simple es el tiempo que tarda en completar una oscilación completa (ida y vuelta). Para amplitudes pequeñas, está determinado por la fórmula: T = 2π * sqrt(L / g)
Donde: T es el período en segundos, L es la longitud del péndulo en metros, g es la aceleración debida a la gravedad en m/s², y π (pi) es aproximadamente 3.14159.
Frecuencia y Frecuencia Angular
La frecuencia (f), el número de oscilaciones por segundo, es el recíproco del período (f = 1/T). La frecuencia angular (ω), medida en radianes por segundo, está relacionada por ω = 2πf. Estos valores son esenciales para describir el estado oscilatorio del sistema.
Observa que la masa de la masa y la amplitud de la oscilación no aparecen en la fórmula básica. Esta 'isocronía' es una característica clave de los péndulos simples en ángulos pequeños.

Ejemplos de Cálculo

  • Un péndulo con una longitud de 1 metro en la Tierra (g ≈ 9.81 m/s²) tiene un período de aproximadamente 2.006 segundos.
  • Para tener un período de exactamente 1 segundo, un péndulo en la Tierra necesitaría una longitud de aproximadamente 0.248 metros (24.8 cm).

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora de Péndulo Simple

  • Ingresando la Longitud del Péndulo
  • Manejando la Gravedad
  • Interpretando los Resultados
Ingresando la Longitud del Péndulo
Comienza ingresando la longitud de tu péndulo en el campo 'Longitud del Péndulo (L)'. Asegúrate de seleccionar la unidad de medida correcta (metros, centímetros, pies o pulgadas) del menú desplegable. La calculadora convertirá automáticamente el valor a metros para el cálculo.
Configurando la Aceleración Gravitacional
A continuación, define la aceleración gravitacional (g). Puedes elegir entre presets como Tierra, Luna o Marte, que usan valores estándar de gravedad. Alternativamente, selecciona 'Personalizado' para ingresar tu propio valor, por ejemplo, si estás a una altitud diferente o realizando un experimento específico. Selecciona las unidades apropiadas para tu valor personalizado.
Analizando la Salida
Después de hacer clic en 'Calcular', la herramienta mostrará tres resultados clave: el Período (T) en segundos, la Frecuencia (f) en Hertz, y la Frecuencia Angular (ω) en radianes por segundo. Estos resultados proporcionan una imagen completa del movimiento armónico simple del péndulo.

Aplicaciones del Mundo Real del Péndulo Simple

  • Medición del Tiempo y Horología
  • Mediciones Geofísicas
  • Demostraciones Educativas
Relojes y Metrónomos
La aplicación más famosa es en la medición del tiempo. Christiaan Huygens inventó el reloj de péndulo en 1656, que usaba el período regular de un péndulo para mantener el tiempo con una precisión sin precedentes. La longitud del péndulo se ajustaba para establecer la velocidad del reloj. Los metrónomos también usan un péndulo ajustable para marcar el tiempo para los músicos.
Medición de la Gravedad y Topografía
Dado que el período depende de 'g', un péndulo puede usarse como un gravímetro para medir el campo gravitacional local. Al medir con precisión el período de un péndulo de longitud conocida, los geofísicos pueden detectar variaciones en la gravedad, que pueden indicar depósitos minerales subterráneos o estructuras geológicas.
El péndulo de Foucault es un famoso experimento que usa un péndulo muy largo para demostrar la rotación de la Tierra.

Más Allá de lo Básico: Factores que Afectan a los Péndulos Reales

  • El Efecto de la Amplitud
  • Péndulos Físicos
  • Amortiguación y Fuerzas Impulsoras
Amplitudes Grandes
La fórmula T = 2π sqrt(L/g) es una aproximación que funciona bien para ángulos pequeños. A medida que el ángulo inicial (amplitud) aumenta, el período también aumenta. El cálculo exacto requiere integrales elípticas y es significativamente más complejo. Para un ángulo inicial θ₀, el período está dado por una serie: T ≈ T_pequeño (1 + (1/16)θ₀² + ...).
Péndulos Físicos vs. Simples
Un 'péndulo físico' (o péndulo compuesto) es cualquier objeto oscilante real, como un bate de béisbol o una pierna oscilante, donde la masa está distribuida. Su período depende del momento de inercia y la distancia desde el pivote hasta el centro de masa, no solo de su longitud.
Resistencia del Aire y Fricción
En el mundo real, fuerzas como la resistencia del aire y la fricción en el punto de pivote hacen que las oscilaciones del péndulo disminuyan con el tiempo. Este efecto se llama 'amortiguación'. Para mantener un péndulo oscilando, como en un reloj, se debe aplicar una fuerza impulsora para contrarrestar la energía perdida por amortiguación.