Calculadora de Temperatura de Agujero Negro

Calcula la temperatura de radiación de Hawking, la potencia de salida y el radio de Schwarzschild usando física cuántica.

Explora el fascinante mundo de la termodinámica de agujeros negros calculando la temperatura, la potencia de radiación de Hawking y el radio del horizonte de eventos basado en la masa del agujero negro.

Ejemplos

Haz clic en cualquier ejemplo para cargarlo en la calculadora.

Stellar Black Hole

Agujero Negro Estelar

A typical stellar black hole formed from a massive star collapse.

Masa: 10 M☉

Supermassive Black Hole

Agujero Negro Supermasivo

A supermassive black hole like the one at the center of our galaxy.

Masa: 4000000 M☉

Primordial Black Hole

Agujero Negro Primordial

A hypothetical primordial black hole with very small mass.

Masa: 1000000000000000 kg

Micro Black Hole

Agujero Negro Micro

A theoretical micro black hole that could evaporate quickly.

Masa: 1000000000000000000 kg

Otros Títulos
Entendiendo la Temperatura del Agujero Negro: Una Guía Completa
Sumérgete en el fascinante mundo de la termodinámica de agujeros negros y la radiación de Hawking. Aprende cómo la física cuántica revela que los agujeros negros no son completamente negros, sino que emiten radiación con una temperatura inversamente proporcional a su masa.

¿Qué es la Temperatura del Agujero Negro?

  • Descubrimiento de la Radiación de Hawking
  • Mecánica Cuántica en Agujeros Negros
  • Relación Temperatura-Masa
La temperatura del agujero negro es una de las predicciones más notables de la física teórica, descubierta por Stephen Hawking en 1974. Contrariamente a la física clásica, que sugería que los agujeros negros son completamente negros y no emiten nada, Hawking mostró que los agujeros negros en realidad emiten radiación térmica debido a efectos cuánticos cerca del horizonte de eventos. Este descubrimiento revolucionó nuestra comprensión de los agujeros negros y la gravedad cuántica.
El Fenómeno de la Radiación de Hawking
La radiación de Hawking ocurre cuando se crean pares partícula-antipartícula cerca del horizonte de eventos de un agujero negro. Debido a las fluctuaciones cuánticas, estos pares se forman y aniquilan constantemente en el espacio vacío. Sin embargo, cerca del horizonte de eventos de un agujero negro, una partícula puede caer en el agujero negro mientras su compañera escapa, llevándose energía. Este proceso hace que el agujero negro parezca emitir radiación con una temperatura característica.
La Fórmula de Temperatura
La temperatura de un agujero negro está dada por la fórmula de temperatura de Hawking: T = ħc³/(8πGMk), donde ħ es la constante de Planck reducida, c es la velocidad de la luz, G es la constante gravitacional, M es la masa del agujero negro, y k es la constante de Boltzmann. Esta fórmula muestra que la temperatura del agujero negro es inversamente proporcional a su masa - los agujeros negros más pequeños son más calientes que los más grandes.
Por Qué Esto Importa para la Física
El descubrimiento de la temperatura del agujero negro resolvió una paradoja fundamental en la física. Si los agujeros negros solo absorbieran materia y radiación pero nunca emitieran nada, violarían la segunda ley de la termodinámica. La radiación de Hawking proporciona un mecanismo para que los agujeros negros pierdan energía y eventualmente se evaporen, manteniendo la consistencia de las leyes físicas.

Constantes Físicas Clave:

  • Constante de Planck (ħ): 1.055 × 10⁻³⁴ J⋅s
  • Velocidad de la luz (c): 299,792,458 m/s
  • Constante gravitacional (G): 6.674 × 10⁻¹¹ m³/kg⋅s²
  • Constante de Boltzmann (k): 1.381 × 10⁻²³ J/K

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora

  • Requisitos de Entrada
  • Comprensión de Resultados
  • Interpretación Física
Usar la Calculadora de Temperatura de Agujero Negro es sencillo, pero entender los resultados requiere conocimiento de la física subyacente. Esta guía te ayudará a interpretar los cálculos y sus implicaciones.
1. Ingresa la Masa del Agujero Negro
Comienza ingresando la masa del agujero negro. Puedes elegir entre kilogramos (kg) para cálculos precisos o masas solares (M☉) para objetos astronómicos. Como referencia, una masa solar equivale aproximadamente a 1.989 × 10³⁰ kg. Los agujeros negros estelares típicamente varían de 3-20 masas solares, mientras que los agujeros negros supermasivos pueden ser millones o miles de millones de masas solares.
2. Selecciona la Unidad Apropiada
Elige la unidad de masa que mejor se ajuste a tu cálculo. Usa masas solares para agujeros negros astronómicos (estelares, intermedios, supermasivos) y kilogramos para agujeros negros teóricos o primordiales. La calculadora convertirá automáticamente entre unidades según sea necesario para los cálculos.
3. Interpreta los Resultados
La calculadora proporciona cuatro resultados clave: temperatura de Hawking (en Kelvin), potencia de radiación de Hawking (en Vatios), radio de Schwarzschild (en metros), y tiempo de vida estimado (en años). Cada resultado tiene profunda significancia física e implicaciones para la evolución y detección de agujeros negros.
4. Entiende el Contexto Físico
Recuerda que la radiación de Hawking es extremadamente débil para agujeros negros astrofísicos. Un agujero negro estelar con 10 masas solares tiene una temperatura de solo unos 6 × 10⁻⁹ K, haciéndolo mucho más frío que el fondo cósmico de microondas. Solo los agujeros negros primordiales con masas muy pequeñas tendrían radiación de Hawking detectable.

Masas Típicas de Agujeros Negros:

  • Agujeros negros primordiales: 10¹² - 10¹⁵ kg (microscópicos al tamaño de asteroides)
  • Agujeros negros estelares: 3-20 masas solares (formados por colapso de estrellas masivas)
  • Agujeros negros intermedios: 100-10⁵ masas solares (raros, formación poco clara)
  • Agujeros negros supermasivos: 10⁶ - 10¹⁰ masas solares (centros de galaxias)

Aplicaciones del Mundo Real e Implicaciones

  • Observaciones Astrofísicas
  • Investigación de Gravedad Cuántica
  • Implicaciones Cosmológicas
Aunque la radiación de Hawking es demasiado débil para observar directamente desde agujeros negros astrofísicos, el concepto tiene profundas implicaciones para nuestra comprensión del universo y ha inspirado numerosas áreas de investigación.
Buscando Agujeros Negros Primordiales
Los agujeros negros primordiales, si existen, podrían haberse formado en el universo temprano y ahora podrían estar evaporándose a través de la radiación de Hawking. Estos emitirían rayos gamma y otra radiación de alta energía que potencialmente podría ser detectada por telescopios. La calculadora ayuda a los investigadores a estimar qué señales buscar basándose en diferentes masas de agujeros negros primordiales.
Probando Teorías de Gravedad Cuántica
La radiación de Hawking proporciona una ventana única a la gravedad cuántica porque involucra tanto la mecánica cuántica como la relatividad general. Diferentes teorías de gravedad cuántica predicen ligeras modificaciones al espectro de radiación de Hawking, haciendo de los agujeros negros laboratorios naturales para probar estas teorías.
Paradoja de Información del Agujero Negro
La radiación de Hawking plantea la famosa paradoja de información: ¿qué pasa con la información contenida en la materia que cae en un agujero negro? Si los agujeros negros se evaporan completamente, esta información podría perderse, violando la mecánica cuántica. Esta paradoja sigue siendo uno de los problemas no resueltos más importantes en la física teórica.
Implicaciones Cosmológicas
La evaporación de agujeros negros primordiales podría haber contribuido al fondo cósmico de microondas, afectado la formación de galaxias, o incluso proporcionado la materia oscura en el universo. Entender la temperatura del agujero negro y las tasas de evaporación es crucial para estos escenarios cosmológicos.

Métodos de Detección:

  • Telescopios de rayos gamma buscando señales de evaporación
  • Detectores de ondas gravitacionales para fusiones de agujeros negros
  • Observaciones de rayos X de discos de acreción de agujeros negros
  • Análisis del fondo cósmico de microondas para efectos primordiales

Conceptos Erróneos Comunes y Aclaraciones

  • Temperatura vs. Calor
  • Escalas de Tiempo de Evaporación
  • Realidad Observacional
La temperatura del agujero negro es un concepto complejo que a menudo lleva a conceptos erróneos. Aclaremos algunos malentendidos comunes sobre la radiación de Hawking y la termodinámica de agujeros negros.
Concepto Erróneo: Los Agujeros Negros Son Calientes
Aunque los agujeros negros tienen una temperatura, la mayoría de los agujeros negros astrofísicos son en realidad extremadamente fríos. Un agujero negro de 10 masas solares tiene una temperatura de solo unos 6 × 10⁻⁹ K, que es mucho más frío que el fondo cósmico de microondas (2.7 K). Solo los agujeros negros primordiales muy pequeños tendrían altas temperaturas y radiación de Hawking significativa.
Concepto Erróneo: La Radiación de Hawking Es Fácil de Detectar
La radiación de Hawking de agujeros negros astrofísicos es extremadamente débil y completamente abrumada por otras fuentes de radiación. Por ejemplo, la potencia de radiación de Hawking de un agujero negro estelar es solo de unos 10⁻²⁹ vatios, mientras que su disco de acreción puede emitir 10³¹ vatios o más. Esto hace que la detección directa de radiación de Hawking de agujeros negros astronómicos sea imposible con la tecnología actual.
Concepto Erróneo: Los Agujeros Negros Se Evaporan Rápidamente
El tiempo de evaporación para agujeros negros astrofísicos es extremadamente largo. Un agujero negro de 10 masas solares tomaría unos 10⁶⁷ años para evaporarse completamente. Esto es mucho más largo que la edad actual del universo (13.8 mil millones de años). Solo los agujeros negros primordiales con masas menores a unos 10¹² kg habrían se evaporado para ahora.
Aclaración: Temperatura vs. Calor Interno
La temperatura del agujero negro no significa que el agujero negro esté 'caliente' en el sentido convencional. La temperatura se refiere al espectro de la radiación de Hawking emitida, no a la temperatura interna del agujero negro mismo. La radiación es térmica, lo que significa que sigue la ley de Planck, pero el interior del agujero negro sigue siendo un misterio.

Escalas de Tiempo de Evaporación:

  • Agujero negro primordial de 10¹² kg: ~10¹⁰ años (comparable a la edad del universo)
  • Agujero negro primordial de 10⁶ kg: ~1 año (se habría evaporado)
  • Agujero negro de 1 masa solar: ~10⁶⁷ años (prácticamente eterno)
  • Agujero negro de 10⁶ masas solares: ~10⁸³ años (muy más allá de la edad del universo)

Derivación Matemática y Ejemplos

  • Fórmula de Temperatura de Hawking
  • Radio de Schwarzschild
  • Cálculo de Potencia
  • Estimación de Tiempo de Vida
Las matemáticas detrás de la temperatura del agujero negro involucran combinar la mecánica cuántica con la relatividad general. Aquí derivamos las fórmulas clave y trabajamos a través de ejemplos prácticos.
Derivación de la Temperatura de Hawking
La fórmula de temperatura de Hawking T = ħc³/(8πGMk) puede derivarse usando varios enfoques. Un método involucra calcular la gravedad superficial del agujero negro y aplicar el principio de que la temperatura es proporcional a la gravedad superficial. Otro enfoque usa la teoría cuántica de campos en el espaciotiempo curvo para calcular la tasa de producción de partículas cerca del horizonte de eventos.
Cálculo del Radio de Schwarzschild
El radio de Schwarzschild (horizonte de eventos) está dado por R = 2GM/c². Este es el radio en el cual la velocidad de escape iguala la velocidad de la luz. Para un agujero negro de 1 masa solar, el radio de Schwarzschild es de unos 3 kilómetros. La temperatura es inversamente proporcional a este radio, explicando por qué los agujeros negros más pequeños son más calientes.
Potencia de Radiación de Hawking
La potencia emitida por la radiación de Hawking es P = ħc⁶/(15360πG²M²). Esta fórmula muestra que la potencia es inversamente proporcional al cuadrado de la masa, lo que significa que los agujeros negros más pequeños no solo tienen temperaturas más altas sino que también emiten más potencia. Es por eso que los agujeros negros primordiales podrían potencialmente ser detectados a través de su evaporación.
Tiempo de Vida del Agujero Negro
El tiempo de vida de un agujero negro puede estimarse dividiendo su energía total (Mc²) por su potencia de salida. Esto da τ ≈ 5120πG²M³/(ħc⁴). Para agujeros negros astrofísicos, este tiempo de vida es extremadamente largo, pero para agujeros negros primordiales con masas alrededor de 10¹² kg, es comparable a la edad del universo.

Cálculos de Muestra:

  • Agujero negro de 1 masa solar: T ≈ 6 × 10⁻⁸ K, P ≈ 10⁻²⁸ W, R ≈ 3 km
  • Agujero negro primordial de 10⁶ kg: T ≈ 10¹² K, P ≈ 10⁹ W, R ≈ 10⁻²¹ m
  • Agujero negro supermasivo (10⁶ M☉): T ≈ 10⁻¹¹ K, P ≈ 10⁻³⁵ W, R ≈ 10⁹ m