El fundamento matemático de los cálculos de temperatura virtual involucra varios principios clave de física atmosférica y ecuaciones.
La Ley de los Gases Ideales y el Aire Húmedo
El cálculo comienza con la ley de los gases ideales aplicada a ambos componentes de aire seco y vapor de agua. Para aire seco: Pd = ρd Rd T, donde Pd es la presión parcial del aire seco, ρd es la densidad del aire seco, Rd es la constante de gas para aire seco, y T es la temperatura. Para vapor de agua: Pv = ρv R_v T, donde el subíndice v indica propiedades del vapor de agua.
Derivación de la Fórmula de Temperatura Virtual
La fórmula de temperatura virtual se deriva igualando la densidad del aire húmedo a la densidad del aire seco a la temperatura virtual. El resultado es: Tv = T(1 + 0.61q), donde Tv es la temperatura virtual, T es la temperatura real, y q es la humedad específica (masa de vapor de agua por unidad de masa de aire húmedo). El factor 0.61 viene de la relación de constantes de gas y pesos moleculares.
Cálculos de Punto de Rocío y Saturación
La temperatura del punto de rocío se calcula usando la ecuación de Clausius-Clapeyron y la relación entre la presión de vapor real y la presión de vapor de saturación. La relación de mezcla se determina a partir de la relación de la presión de vapor de agua a la presión del aire seco, teniendo en cuenta los diferentes pesos moleculares de los componentes.
Temperatura Potencial y Procesos Adiabáticos
La temperatura potencial se calcula usando la ecuación de Poisson: θ = T(P0/P)^(Rd/cp), donde θ es la temperatura potencial, P0 es la presión de referencia (usualmente 1000 hPa), y c_p es la capacidad calorífica específica a presión constante. Esto representa la temperatura que tendría una parcela si fuera llevada adiabáticamente a la presión de referencia.