La formulación matemática del voltaje umbral MOSFET proporciona comprensión de los mecanismos físicos y permite cálculo preciso para varias configuraciones de dispositivo.
Ecuación Básica del Voltaje Umbral
La ecuación fundamental del voltaje umbral es: Vth = Vfb + 2φf + γ√(2φf - Vbs), donde Vfb es el voltaje de banda plana, φf es el potencial de Fermi, γ es el coeficiente de efecto corporal, y Vbs es el voltaje corporal-fuente. El voltaje de banda plana considera la diferencia de función de trabajo y las cargas del óxido: Vfb = Φm - Φs - Qox/Cox, donde Φm y Φs son las funciones de trabajo de la puerta y el semiconductor, respectivamente.
Efecto Corporal y Polarización del Sustrato
El coeficiente de efecto corporal γ = √(2qεsNa)/Cox representa la sensibilidad del voltaje umbral a cambios en el voltaje corporal. Cuando Vbs es negativo (polarización corporal inversa), el voltaje umbral aumenta, requiriendo un voltaje de puerta más alto para encender el dispositivo. Este efecto se explota en técnicas avanzadas de gestión de potencia y puede usarse para ajustar dinámicamente el rendimiento del circuito. La calculadora modela este efecto con precisión para varias condiciones de polarización corporal.
Modelado de Dependencia de Temperatura
La temperatura afecta el voltaje umbral a través de cambios en la concentración intrínseca de portadores y el bandgap. La dependencia de temperatura puede aproximarse como: Vth(T) = Vth(T₀) - α(T - T₀), donde α es el coeficiente de temperatura (típicamente 1-3 mV/°C) y T₀ es la temperatura de referencia. La calculadora incorpora esta dependencia de temperatura para proporcionar resultados precisos para varias temperaturas de operación.
Ejemplos Prácticos de Cálculo
Considera un MOSFET de canal n típico con tox = 2nm, Na = 10¹⁶ cm⁻³, Φm = 4.05V, y Qox = 5×10¹⁰ cm⁻² a 25°C. El voltaje umbral calculado sería aproximadamente 0.4V. Si la temperatura aumenta a 125°C, Vth disminuye a aproximadamente 0.25V debido a efectos de temperatura. Este ejemplo demuestra la importancia de considerar la temperatura en los cálculos de voltaje umbral para aplicaciones de alta temperatura.