Calculadora de la Ley de Stokes

Calcula Velocidad Terminal y Dinámica de Fluidos

Calcula la velocidad terminal, fuerza de arrastre y número de Reynolds para partículas esféricas que caen a través de fluidos usando la Ley de Stokes.

Cálculos de Ejemplo

Escenarios comunes usando la Ley de Stokes

Partícula de Arena en Agua

Arena en Agua

Calcula la velocidad terminal de una partícula de arena cayendo a través del agua

Densidad de la Partícula: 2650 kg/m³

Densidad del Fluido: 1000 kg/m³

Radio de la Partícula: 0.001 m

Viscosidad del Fluido: 0.001 Pa·s

Gravedad: 9.81 m/s²

Gota de Aceite en Aire

Gota de Aceite en Aire

Calcula la velocidad terminal de una gota de aceite cayendo a través del aire

Densidad de la Partícula: 900 kg/m³

Densidad del Fluido: 1.225 kg/m³

Radio de la Partícula: 0.00001 m

Viscosidad del Fluido: 0.000018 Pa·s

Gravedad: 9.81 m/s²

Cuenta de Vidrio en Glicerina

Cuenta de Vidrio en Glicerina

Calcula la velocidad terminal de una cuenta de vidrio en glicerina

Densidad de la Partícula: 2500 kg/m³

Densidad del Fluido: 1260 kg/m³

Radio de la Partícula: 0.0005 m

Viscosidad del Fluido: 1.5 Pa·s

Gravedad: 9.81 m/s²

Partícula de Polvo en Aire

Partícula de Polvo en Aire

Calcula la velocidad terminal de una partícula de polvo en el aire

Densidad de la Partícula: 1500 kg/m³

Densidad del Fluido: 1.225 kg/m³

Radio de la Partícula: 0.000001 m

Viscosidad del Fluido: 0.000018 Pa·s

Gravedad: 9.81 m/s²

Otros Títulos
Entendiendo la Ley de Stokes: Una Guía Completa
Aprende sobre velocidad terminal, dinámica de fluidos y sedimentación de partículas

¿Qué es la Ley de Stokes?

  • Definición y Fórmula
  • Principios Físicos
  • Suposiciones y Limitaciones
La Ley de Stokes describe la velocidad terminal de una partícula esférica que cae a través de un fluido viscoso bajo la influencia de la gravedad. Este principio fundamental en dinámica de fluidos es esencial para entender la sedimentación de partículas, procesos de filtración y diversas aplicaciones industriales.
La Fórmula de la Ley de Stokes
La velocidad terminal (v) de una partícula esférica está dada por: v = (2/9) × (ρp - ρf) × g × r² / μ donde ρp es la densidad de la partícula, ρf es la densidad del fluido, g es la aceleración gravitacional, r es el radio de la partícula, y μ es la viscosidad del fluido.
Interpretación Física
La Ley de Stokes equilibra tres fuerzas: fuerza gravitacional (hacia abajo), fuerza de flotación (hacia arriba), y fuerza de arrastre (hacia arriba). Cuando estas fuerzas están en equilibrio, la partícula alcanza su velocidad terminal y cae a velocidad constante.

Ejemplos Prácticos

  • Una partícula de arena (ρp = 2650 kg/m³) cayendo a través del agua (ρf = 1000 kg/m³) con radio de 1mm alcanza una velocidad terminal de aproximadamente 0.18 m/s
  • Una gota de aceite en el aire demuestra una velocidad terminal mucho menor debido a la gran diferencia de densidad y baja viscosidad del aire

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora de la Ley de Stokes

  • Parámetros de Entrada
  • Proceso de Cálculo
  • Interpretación de Resultados
Usar la calculadora de la Ley de Stokes requiere entender los parámetros físicos involucrados en el cálculo. Cada parámetro de entrada afecta la velocidad terminal de maneras específicas, haciendo que las mediciones precisas sean cruciales para resultados confiables.
Parámetros de Entrada Requeridos
La densidad de la partícula y la densidad del fluido determinan la fuerza de flotación. El radio de la partícula afecta tanto las fuerzas gravitacionales como de arrastre. La viscosidad del fluido controla la magnitud de la fuerza de arrastre. La aceleración gravitacional varía con la ubicación pero típicamente es 9.81 m/s² en la Tierra.
Verificación del Cálculo
La calculadora valida automáticamente las entradas, verifica restricciones físicas y proporciona mensajes de error para parámetros inválidos. Los resultados incluyen velocidad terminal, fuerza de arrastre y número de Reynolds para un análisis integral.

Ejemplos de Cálculo

  • Para una partícula de arena de 1mm en agua: velocidad terminal ≈ 0.18 m/s, fuerza de arrastre ≈ 0.00034 N, número de Reynolds ≈ 180
  • Para una partícula de polvo de 10μm en aire: velocidad terminal ≈ 0.0003 m/s, fuerza de arrastre ≈ 0.0000000001 N, número de Reynolds ≈ 0.0004

Aplicaciones del Mundo Real de la Ley de Stokes

  • Procesos Industriales
  • Ciencia Ambiental
  • Aplicaciones Médicas
La Ley de Stokes tiene numerosas aplicaciones prácticas en varios campos, desde procesos industriales hasta monitoreo ambiental e investigación médica. Entender el comportamiento de partículas en fluidos es crucial para optimizar procesos y predecir resultados.
Aplicaciones Industriales
En el tratamiento de aguas residuales, la Ley de Stokes ayuda a diseñar tanques de sedimentación y predecir la eficiencia de remoción de partículas. En la fabricación farmacéutica, se usa para análisis de tamaño de partículas de medicamentos y optimización de formulaciones. Las operaciones mineras la usan para separación de minerales y gestión de relaves.
Monitoreo Ambiental
Los científicos atmosféricos usan la Ley de Stokes para modelar la deposición de partículas de polvo y calidad del aire. Los oceanógrafos la aplican para estudiar el transporte de sedimentos y dinámica de partículas marinas. Los investigadores climáticos la usan para modelar el comportamiento de aerosoles.

Ejemplos de Aplicación

  • Las plantas de tratamiento de aguas residuales usan tasas de sedimentación calculadas desde la Ley de Stokes para diseñar tanques de asentamiento eficientes
  • Las compañías farmacéuticas usan análisis de tamaño de partículas basado en la Ley de Stokes para formulación de medicamentos y control de calidad

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Limitaciones del Número de Reynolds
  • Partículas No Esféricas
  • Efectos del Flujo Turbulento
Aunque la Ley de Stokes es una herramienta poderosa, tiene limitaciones y suposiciones específicas que deben entenderse para una aplicación precisa. Malentender estas restricciones puede llevar a errores significativos de cálculo y predicciones incorrectas.
Restricciones del Número de Reynolds
La Ley de Stokes es válida solo para números de Reynolds menores que 1, indicando flujo laminar alrededor de la partícula. Para números de Reynolds más altos, los efectos turbulentos se vuelven significativos, y deben usarse modelos de coeficiente de arrastre más complejos.
Efectos de la Forma de la Partícula
La Ley de Stokes asume partículas perfectamente esféricas. Las partículas no esféricas experimentan diferentes fuerzas de arrastre, requiriendo correcciones de factor de forma o métodos de cálculo alternativos.

Ejemplos de Limitación

  • Una partícula de 1cm cayendo a través del agua viola las suposiciones de la Ley de Stokes debido al alto número de Reynolds (>1000)
  • Las partículas de forma irregular como granos de arena requieren correcciones de factor de forma para un cálculo preciso de velocidad terminal

Derivación Matemática y Ejemplos

  • Análisis de Balance de Fuerzas
  • Pasos de Derivación
  • Ejemplos Numéricos
La derivación matemática de la Ley de Stokes involucra analizar las fuerzas que actúan sobre una partícula que cae y resolver para la condición de equilibrio. Esta derivación proporciona insight sobre los principios físicos subyacentes a la ley y sus limitaciones.
Derivación del Balance de Fuerzas
La fuerza gravitacional Fg = (4/3)πr³ρpg, fuerza de flotación Fb = (4/3)πr³ρfg, y fuerza de arrastre Fd = 6πμrv. En velocidad terminal, Fg = Fb + Fd, llevando a la fórmula de la Ley de Stokes.
Verificación Numérica
Para una cuenta de vidrio de 1mm (ρp = 2500 kg/m³) en agua (ρf = 1000 kg/m³, μ = 0.001 Pa·s): v = (2/9) × (2500-1000) × 9.81 × (0.001)² / 0.001 = 0.33 m/s

Ejemplos de Derivación

  • La derivación muestra que la velocidad terminal es proporcional al radio de la partícula al cuadrado e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido
  • Los cálculos numéricos demuestran que las partículas pequeñas (escala μm) tienen velocidades terminales muy bajas en el aire