Calculadora de la Ley de Wien

Calcular Longitud de Onda Pico desde la Temperatura

Ingresa la temperatura para encontrar la longitud de onda pico de la radiación de cuerpo negro usando la Ley de Wien (λ_max = b/T).

Cálculos de Ejemplo

Valores de temperatura comunes y sus longitudes de onda pico

Superficie del Sol

Solar

Temperatura superficial del Sol

Temperatura: 5778 K

Bombilla Incandescente

Incandescente

Filamento típico de bombilla incandescente

Temperatura: 2800 K

Cuerpo Humano

Humano

Temperatura promedio del cuerpo humano

Temperatura: 310 K

Fondo Cósmico

Cósmico

Radiación de fondo cósmico de microondas

Temperatura: 2.725 K

Otros Títulos
Entendiendo la Ley de Wien: Una Guía Completa
Aprende cómo la Ley de Wien relaciona la temperatura con la longitud de onda pico en la radiación de cuerpo negro

¿Qué es la Ley de Wien?

  • La Relación Fundamental
  • Descubrimiento Histórico
  • Significado Físico
La Ley de Wien, también conocida como ley de desplazamiento de Wien, es un principio fundamental en física que describe la relación entre la temperatura de un cuerpo negro y la longitud de onda a la cual emite la mayor cantidad de radiación. Esta ley es crucial para entender la radiación térmica y tiene aplicaciones en física, astronomía e ingeniería.
La Expresión Matemática
La Ley de Wien se expresa matemáticamente como: λmax = b/T, donde λmax es la longitud de onda pico, T es la temperatura absoluta en Kelvin, y b es la constante de Wien (aproximadamente 2.8978 × 10⁻³ m·K). Esta ecuación simple pero poderosa nos permite predecir el color e intensidad de la radiación térmica de cualquier objeto basándonos únicamente en su temperatura.
Entendiendo la Constante
La constante de Wien b es una constante física fundamental que emerge de la descripción mecánico-cuántica de la radiación de cuerpo negro. Su valor de 2.8978 × 10⁻³ m·K representa el producto de la longitud de onda pico y la temperatura para cualquier radiador de cuerpo negro.

Ejemplos Prácticos

  • Un cuerpo negro a 3000 K tiene una longitud de onda pico de aproximadamente 966 nm (infrarrojo)
  • La superficie del Sol a 5778 K emite radiación pico a aproximadamente 502 nm (luz visible verde-amarilla)

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora de la Ley de Wien

  • Requisitos de Entrada
  • Proceso de Cálculo
  • Interpretación de Resultados
Usar la calculadora de la Ley de Wien es sencillo y requiere solo un parámetro de entrada: la temperatura del cuerpo negro en Kelvin. La calculadora luego computa automáticamente la longitud de onda pico en múltiples unidades para tu conveniencia.
Entrada de Temperatura
Ingresa la temperatura en Kelvin (K). Recuerda que Kelvin es una escala de temperatura absoluta donde 0 K representa el cero absoluto. Para convertir desde Celsius, suma 273.15 a la temperatura Celsius. Para Fahrenheit, primero convierte a Celsius, luego suma 273.15.
Entendiendo la Salida
La calculadora proporciona la longitud de onda pico en tres unidades: metros (m), nanómetros (nm) y micrómetros (μm). Los nanómetros son más útiles para luz visible, mientras que los micrómetros son mejores para radiación infrarroja. El resultado también muestra la constante de Wien como referencia.

Ejemplos de Cálculo

  • Para un objeto de 1000 K: λ_max ≈ 2.9 μm (infrarrojo)
  • Para un objeto de 6000 K: λ_max ≈ 483 nm (luz visible azul)

Aplicaciones del Mundo Real de la Ley de Wien

  • Astronomía y Astrofísica
  • Imagen Térmica e Ingeniería
  • Ciencia del Clima y Meteorología
La Ley de Wien tiene numerosas aplicaciones prácticas en varias disciplinas científicas e ingenieriles. Desde determinar la temperatura de estrellas distantes hasta diseñar sistemas de imagen térmica, esta ley fundamental proporciona conocimientos esenciales sobre fenómenos de radiación térmica.
Determinación de Temperatura Estelar
Los astrónomos usan la Ley de Wien para determinar las temperaturas superficiales de las estrellas analizando sus distribuciones de energía espectral. Al medir la longitud de onda de emisión pico, pueden calcular la temperatura efectiva de la estrella, lo cual es crucial para entender la evolución y clasificación estelar.
Tecnología de Imagen Térmica
Las cámaras térmicas y sistemas de imagen infrarroja dependen de la Ley de Wien para optimizar sus longitudes de onda de detección. Para imagen de temperatura corporal humana (alrededor de 310 K), la longitud de onda pico es aproximadamente 9.3 μm, por lo que las cámaras térmicas están diseñadas para detectar radiación infrarroja en este rango.

Aplicaciones Astronómicas

  • Las estrellas azules (tipo O) tienen temperaturas alrededor de 30,000 K con longitudes de onda pico cerca de 97 nm (ultravioleta)
  • Las estrellas rojas (tipo M) tienen temperaturas alrededor de 3,000 K con longitudes de onda pico cerca de 966 nm (infrarrojo)

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Confusión de Escala de Temperatura
  • Longitud de Onda vs. Frecuencia
  • Suposiciones de Cuerpo Negro
Varios conceptos erróneos comunes pueden llevar a errores al aplicar la Ley de Wien. Entender estas trampas es esencial para cálculos precisos e interpretación adecuada de resultados.
Requisitos de Escala de Temperatura
Un error frecuente es usar temperaturas Celsius o Fahrenheit directamente en la Ley de Wien. La ley requiere temperatura absoluta en Kelvin. Siempre convierte a Kelvin antes del cálculo: K = °C + 273.15, o K = (°F - 32) × 5/9 + 273.15.
Longitud de Onda Pico vs. Frecuencia Pico
La Ley de Wien da la longitud de onda pico, no la frecuencia pico. La frecuencia pico ocurre a una longitud de onda diferente debido a la relación no lineal entre longitud de onda y frecuencia (ν = c/λ). Para frecuencia, usa ν_max = αT, donde α ≈ 5.88 × 10¹⁰ Hz/K.

Conversiones de Temperatura Comunes

  • Temperatura ambiente (20°C = 293.15 K) da λ_max ≈ 9.9 μm
  • Agua hirviendo (100°C = 373.15 K) da λ_max ≈ 7.8 μm

Derivación Matemática y Ejemplos

  • Derivación desde la Ley de Planck
  • Base de Mecánica Estadística
  • Aplicaciones Avanzadas
La Ley de Wien puede derivarse de la ley de Planck de radiación de cuerpo negro usando cálculo. La derivación involucra encontrar el máximo de la función de radiancia espectral con respecto a la longitud de onda, lo que lleva a una ecuación trascendental que puede resolverse numéricamente.
Proceso de Derivación
Comenzando con la ley de Planck: B_λ(T) = (2hc²/λ⁵) / (e^(hc/λkT) - 1), tomamos la derivada con respecto a λ y la igualamos a cero. Esto lleva a la ecuación: 5(e^x - 1) = xe^x, donde x = hc/λkT. Resolviendo esto da x ≈ 4.965, llevando a la Ley de Wien.
Limitaciones y Extensiones
La Ley de Wien es más precisa para altas temperaturas y longitudes de onda cortas. Para bajas temperaturas o longitudes de onda largas, la aproximación de Rayleigh-Jeans puede ser más apropiada. La ley también asume condiciones perfectas de cuerpo negro, lo cual puede no mantenerse para materiales reales.

Ejemplos Matemáticos

  • Para T = 5000 K: λ_max = 2.8978×10⁻³/5000 = 5.80×10⁻⁷ m = 580 nm
  • Para T = 100 K: λ_max = 2.8978×10⁻³/100 = 2.90×10⁻⁵ m = 29 μm