Calculadora de Cifrado RSA

Teoría de Números y Secuencias

Genera claves RSA, cifra y descifra mensajes usando el algoritmo RSA. Perfecta para aprender conceptos de criptografía de clave pública y teoría de números.

Ejemplos de Calculadora RSA

Explora diferentes operaciones RSA con estos ejemplos prácticos

Generación de Claves con Primos Pequeños

Generación de Claves

Genera claves RSA usando números primos pequeños para propósitos educativos

Número Primo p: 7

Número Primo q: 11

Exponente Público e: 3

Generación de Claves con Primos Medianos

Generación de Claves

Genera claves RSA con números primos más grandes

Número Primo p: 61

Número Primo q: 53

Exponente Público e: 17

Cifrado de Mensaje

Cifrado

Cifra un mensaje usando la clave pública RSA

Clave Pública n: 77

Clave Pública e: 3

Mensaje: 65

Descifrado de Mensaje

Descifrado

Descifra un texto cifrado usando la clave privada RSA

Clave Pública n: 77

Clave Privada d: 27

Mensaje: 31

Otros Títulos
Comprensión de la Calculadora de Cifrado RSA: Una Guía Integral
Domina los fundamentos de la criptografía de clave pública, implementación del algoritmo RSA y principios de comunicación segura

¿Qué es el Cifrado RSA?

  • Fundamento Matemático
  • Criptografía de Clave Pública
  • Principios de Seguridad
RSA (Rivest-Shamir-Adleman) es un algoritmo criptográfico de clave pública que permite la comunicación segura a través de canales inseguros. Nombrado en honor a sus inventores Ron Rivest, Adi Shamir y Leonard Adleman, RSA fue publicado por primera vez en 1977 y sigue siendo uno de los sistemas de cifrado más ampliamente utilizados hoy en día.
Conceptos Matemáticos Fundamentales
La seguridad de RSA se basa en la dificultad matemática de factorizar números compuestos grandes. El algoritmo utiliza aritmética modular, teoría de números primos y la función totient de Euler para crear un sistema de cifrado matemáticamente seguro. El principio fundamental es que mientras es fácil multiplicar dos números primos grandes, es extremadamente difícil factorizar su producto de vuelta a los primos originales.
Revolución de la Criptografía de Clave Pública
RSA introdujo el concepto revolucionario de criptografía asimétrica, donde el cifrado y descifrado usan claves diferentes. Esto resolvió el problema de distribución de claves que plagaba los sistemas de cifrado simétrico, permitiendo la comunicación segura sin intercambio previo de claves.
Seguridad y Confianza
La seguridad de RSA depende de la infactibilidad computacional de factorizar números grandes. Las implementaciones modernas de RSA usan claves de 2048 bits o más, proporcionando niveles de seguridad que requerirían siglos para romper con la tecnología informática actual.

Ejemplos de Seguridad RSA

  • RSA-2048 proporciona aproximadamente 112 bits de seguridad
  • Factorizar un número de 2048 bits requeriría ~2^112 operaciones

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora RSA

  • Proceso de Generación de Claves
  • Procedimiento de Cifrado
  • Método de Descifrado
Nuestra calculadora RSA soporta tres operaciones principales: generación de claves, cifrado de mensajes y descifrado de mensajes. Cada operación sigue los principios matemáticos del algoritmo RSA mientras proporciona conocimientos educativos sobre los procesos subyacentes.
Generación de Claves RSA
1. Selecciona dos números primos distintos p y q. 2. Calcula el módulo n = p × q. 3. Calcula la función totient de Euler φ(n) = (p-1)(q-1). 4. Elige un exponente público e que sea coprimo con φ(n). 5. Calcula el exponente privado d como el inverso multiplicativo de e módulo φ(n).
Cifrado de Mensaje
Para cifrar un mensaje m usando la clave pública (n, e): 1. Asegúrate de que el mensaje m < n. 2. Calcula el texto cifrado c = m^e mod n. El resultado es el mensaje cifrado que solo puede ser descifrado con la clave privada correspondiente.
Descifrado de Mensaje
Para descifrar un texto cifrado c usando la clave privada (n, d): 1. Calcula el texto plano m = c^d mod n. 2. El resultado es el mensaje original. Este proceso demuestra la relación matemática entre las claves públicas y privadas.

Ejemplos de Cálculo RSA

  • La generación de claves con p=7, q=11 produce n=77, φ(n)=60
  • Cifrando mensaje 65 con e=3: 65^3 mod 77 = 31

Aplicaciones del Mundo Real del Cifrado RSA

  • Seguridad Digital
  • Comunicaciones por Internet
  • Sistemas de Autenticación
El cifrado RSA forma la columna vertebral de la seguridad moderna de internet, permitiendo transacciones seguras en línea, comunicaciones privadas y autenticación digital. Sus aplicaciones abarcan desde la navegación web cotidiana hasta comunicaciones gubernamentales de alta seguridad.
HTTPS y Seguridad Web
Cada vez que ves 'https://' en tu navegador, es probable que el cifrado RSA esté protegiendo tu conexión. RSA se usa en protocolos SSL/TLS para establecer conexiones seguras entre tu navegador y sitios web, protegiendo datos sensibles como contraseñas e información de tarjetas de crédito.
Firmas Digitales y Autenticación
RSA permite firmas digitales que verifican la autenticidad e integridad de documentos digitales. Esta tecnología es crucial para la distribución de software, documentos legales y cualquier situación donde necesites probar que un mensaje vino de un remitente específico y no ha sido manipulado.
Criptomonedas y Blockchain
Muchos sistemas de criptomonedas usan criptografía basada en RSA para la seguridad de billeteras y verificación de transacciones. La tecnología asegura que solo el propietario legítimo de una billetera de criptomoneda pueda autorizar transacciones.

Ejemplos de Aplicación RSA

  • La banca en línea usa RSA para proteger transacciones financieras
  • El cifrado de correo electrónico con PGP/GPG usa RSA para intercambio de claves

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Mitos de Seguridad
  • Errores de Implementación
  • Mejores Prácticas
Entender RSA requiere disipar conceptos erróneos comunes y aprender prácticas de implementación adecuadas. Muchas vulnerabilidades de seguridad surgen del uso incorrecto de RSA en lugar de debilidades en el algoritmo mismo.
Conceptos Erróneos sobre el Tamaño de Clave
Un concepto erróneo común es que las claves RSA pueden ser arbitrariamente pequeñas para propósitos educativos sin implicaciones de seguridad. Si bien las claves pequeñas (como 512 bits) son útiles para aprender, no proporcionan seguridad real y pueden ser factorizadas en minutos con computadoras modernas.
Generación de Números Aleatorios
La seguridad de RSA depende críticamente del uso de números primos verdaderamente aleatorios. Los generadores de números aleatorios débiles han llevado a brechas de seguridad del mundo real donde los atacantes podían predecir o duplicar claves privadas. Siempre usa generadores de números aleatorios criptográficamente seguros.
Relleno y Formato de Mensaje
El cifrado RSA crudo (como se demuestra en ejemplos educativos) es vulnerable a varios ataques. Las implementaciones de producción de RSA deben usar esquemas de relleno adecuados como OAEP (Optimal Asymmetric Encryption Padding) para prevenir ataques de texto cifrado elegido y asegurar seguridad semántica.

Ejemplos de Seguridad RSA

  • RSA-512 puede ser factorizado en horas con hardware moderno
  • RSA de libro de texto sin relleno es vulnerable a ataques de texto cifrado elegido

Derivación Matemática y Conceptos Avanzados

  • Fundamento Teórico
  • Complejidad Algorítmica
  • Desarrollos Modernos
La elegancia matemática de RSA radica en su fundamento en principios bien establecidos de teoría de números. Entender estos conceptos subyacentes proporciona conocimiento sobre por qué RSA funciona y cómo sus propiedades de seguridad emergen de relaciones matemáticas.
Teorema de Euler y Función Totient
La corrección de RSA se basa en el teorema de Euler, que establece que para enteros coprimos a y n: a^φ(n) ≡ 1 (mod n). Este teorema asegura que el cifrado y descifrado son operaciones inversas cuando e y d satisfacen ed ≡ 1 (mod φ(n)).
Complejidad Computacional
La seguridad de RSA depende de la complejidad computacional de la factorización de enteros. Los mejores algoritmos de factorización conocidos tienen complejidad sub-exponencial, pero siguen siendo impracticables para números grandes. El algoritmo de Shor podría factorizar claves RSA eficientemente en computadoras cuánticas, impulsando la investigación en criptografía post-cuántica.
Algoritmo Euclidiano Extendido
Calcular la clave privada d requiere encontrar el inverso multiplicativo de e módulo φ(n). Esto se logra eficientemente usando el Algoritmo Euclidiano Extendido, que no solo encuentra el máximo común divisor sino también los coeficientes necesarios para el cálculo del inverso.

Ejemplos Matemáticos

  • Para n=77, φ(n)=60, y e=3: d = 27 porque 3×27 ≡ 1 (mod 60)
  • Factorizar RSA-2048 requiere aproximadamente 2^112 operaciones