Calculadora de Forma de Estrella

Determina las propiedades de un polígono estrellado regular.

Ingresa los parámetros de la estrella a continuación para calcular su área, perímetro y ángulo interior.

Ejemplos Prácticos

Haz clic en un ejemplo para cargar sus datos en la calculadora.

Classic 5-Point Star (Pentagram)

Estrella Clásica de 5 Puntos (Pentagrama)

A standard pentagram, often seen in flags and symbols.

Puntos (n): 5

Radio Exterior (R): 10

Radio Interior (r): 3.8

6-Point Star (Hexagram)

Estrella de 6 Puntos (Hexagrama)

A hexagram, also known as the Star of David.

Puntos (n): 6

Radio Exterior (R): 10

Radio Interior (r): 5.8

Sharp 7-Point Star

Estrella Aguda de 7 Puntos

A heptagram with a small inner radius, creating sharp points.

Puntos (n): 7

Radio Exterior (R): 12

Radio Interior (r): 4

Full 8-Point Star

Estrella Completa de 8 Puntos

An octagram with a large inner radius, making it appear fuller.

Puntos (n): 8

Radio Exterior (R): 10

Radio Interior (r): 7

Otros Títulos
Entendiendo la Calculadora de Forma de Estrella: Una Guía Completa
Una mirada profunda a la geometría de los polígonos estrellados, sus propiedades y cómo calcularlos.

¿Qué es un Polígono Estrellado?

  • Definición de un Polígono Estrellado
  • Parámetros Clave: Puntos y Radios
  • Visualizando la Forma
Un polígono estrellado es un tipo de polígono no convexo. Los polígonos estrellados regulares se crean conectando vértices de un polígono regular simple de n lados. La forma se define por el número de puntos (n), un radio exterior (R) que toca las puntas de la estrella, y un radio interior (r) que toca los vértices interiores 'valles'.
Parámetros Clave
Número de Puntos (n): Esto determina la forma fundamental de la estrella (ej., n=5 para un pentagrama). Para una estrella válida, n debe ser 5 o mayor. Radio Exterior (R): La distancia desde el centro hasta cualquier punta exterior. Radio Interior (r): La distancia desde el centro hasta cualquier vértice interior. Para una estrella válida, r debe ser menor que R.

Tipos Comunes de Estrellas

  • Pentagrama (5 puntos)
  • Hexagrama (6 puntos)
  • Heptagrama (7 puntos)

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora

  • Ingresando el Número de Puntos
  • Definiendo los Radios
  • Interpretando los Resultados
Usar la Calculadora de Forma de Estrella es sencillo. Sigue estos pasos para obtener las propiedades geométricas de tu estrella.
1. Ingresa el Número de Puntos (n)
Ingresa el número deseado de puntos para tu estrella. Esto debe ser un número entero y al menos 5.
2. Ingresa los Radios Exterior e Interior (R y r)
Proporciona las longitudes para los radios exterior e interior. Ambos deben ser números positivos, y el radio interior (r) debe ser menor que el radio exterior (R) para formar una forma de estrella válida.
3. Calcula y Analiza
Haz clic en el botón 'Calcular'. La herramienta proporcionará instantáneamente el área total de la estrella, el perímetro y el ángulo en cada uno de sus puntos.

Ejemplos de Entrada

  • n=5, R=10, r=4
  • n=8, R=20, r=15

Fórmulas Matemáticas Detrás de los Cálculos

  • Calculando el Área
  • Calculando el Perímetro
  • Calculando el Ángulo Interior
La calculadora usa fórmulas geométricas estándar para determinar las propiedades de un polígono estrellado regular a partir de sus radios y conteo de puntos.
Fórmula del Área
El área de la estrella se calcula tratándola como una serie de 2n triángulos con sus vértices en el centro, un punto exterior y un punto interior adyacente. La fórmula es: Área = n × R × r × sin(π / n).
Fórmula del Perímetro
El perímetro es la longitud total del límite exterior de la estrella. Consiste en 2n segmentos iguales conectando los vértices interiores y exteriores. La longitud de un segmento se encuentra usando la Ley de Cosenos: l = √(R² + r² - 2Rr cos(π/n)). El perímetro total es 2n × l.
Fórmula del Ángulo Interior
El ángulo en cada punto exterior de la estrella también se calcula usando la Ley de Cosenos en el triángulo formado por un punto exterior y sus dos vértices interiores adyacentes. La fórmula para el ángulo (α) es: α = arccos(1 - (2r sin(π/n))² / (2l²)), donde l es la longitud del segmento.

Componentes de la Fórmula

  • n = Número de puntos
  • R = Radio Exterior
  • r = Radio Interior

Aplicaciones del Mundo Real de las Formas de Estrella

  • Simbolismo y Vexilología (Banderas)
  • Arte y Diseño
  • Arquitectura y Decoración
Los polígonos estrellados no son solo figuras geométricas abstractas; se encuentran en muchos aspectos de la cultura y el diseño humanos.
Banderas y Símbolos
La aplicación más común está en la vexilología. Las estrellas en las banderas nacionales a menudo representan estados, unidad o principios rectores. El pentagrama y hexagrama son símbolos poderosos en varias culturas y sistemas de creencias.
Diseño y Arquitectura
En el diseño gráfico, las estrellas se usan para llamar la atención, calificar la calidad o agregar un toque festivo. En la arquitectura, los motivos de estrella se pueden encontrar en diseños de ventanas (rosetones), baldosas de piso y elementos decorativos, especialmente en edificios históricos y religiosos.

Áreas de Aplicación

  • Banderas nacionales (EE.UU., Australia, etc.)
  • Logotipos de empresas
  • Decoraciones navideñas

Preguntas Frecuentes (FAQ)

  • ¿Cuál es la diferencia entre un polígono estrellado y un polígono en forma de estrella?
  • ¿Por qué la estrella necesita al menos 5 puntos?
  • ¿Qué es el pentagrama de 'proporción áurea'?
¿Puede una estrella tener 4 puntos?
Geométricamente, una estrella de 4 puntas típicamente es solo dos líneas que se intersectan o un compuesto de dos dígonos, y no forma un límite continuo como un polígono estrellado. Por lo tanto, esta calculadora requiere 5 o más puntos para definir un polígono estrellado válido.
¿Qué es un pentagrama de 'proporción áurea'?
Un tipo especial de estrella de 5 puntas (pentagrama) es aquella donde la relación del radio exterior a la longitud de un segmento es la proporción áurea (φ ≈ 1.618). Esto crea una forma particularmente armoniosa y estéticamente agradable, encontrada frecuentemente en el arte y la naturaleza. Esto ocurre cuando la relación del radio interior al exterior (r/R) es aproximadamente 0.382.