Calculadora de Línea de Regresión por Mínimos Cuadrados

Determina la línea de mejor ajuste para un conjunto de puntos de datos emparejados (X e Y).

Esta herramienta calcula la ecuación de la línea de regresión, el coeficiente de correlación y otras medidas estadísticas clave.

Ingresa los datos para la variable independiente.

Ingresa los datos para la variable dependiente.

Ejemplos Prácticos

Explora estos escenarios comunes para entender cómo funciona la calculadora.

Correlación Positiva

positive-correlation

Un ejemplo simple donde Y tiende a aumentar a medida que X aumenta.

X: [1, 2, 3, 4, 5]

Y: [2, 4, 5, 4, 6]

Correlación Negativa

negative-correlation

Un ejemplo donde Y tiende a disminuir a medida que X aumenta.

X: [1, 2, 3, 4, 5]

Y: [5, 4, 4, 2, 1]

Correlación Débil/Sin Correlación

no-correlation

Un conjunto de puntos sin una relación lineal clara.

X: [1, 2, 3, 4, 5]

Y: [3, 1, 4, 1, 5]

Datos del Mundo Real: Horas de Estudio vs. Puntuaciones

real-world

Una aplicación práctica que muestra la relación entre las horas estudiadas y las puntuaciones del examen.

X: [2, 3, 5, 7, 8]

Y: [65, 70, 78, 85, 92]

Otros Títulos
Entendiendo la Línea de Regresión por Mínimos Cuadrados: Una Guía Completa
Una inmersión profunda en encontrar la línea de mejor ajuste, sus aplicaciones y las matemáticas subyacentes.

¿Qué es la Línea de Regresión por Mínimos Cuadrados?

  • Concepto Central
  • El Criterio de 'Mejor Ajuste'
  • Minimizando Errores
La Línea de Regresión por Mínimos Cuadrados, a menudo llamada la 'línea de mejor ajuste,' es una línea recta que mejor representa la relación entre un conjunto de puntos de datos emparejados. Es la línea que minimiza la suma de las distancias verticales al cuadrado (residuos) de los puntos desde la línea.
El Principio de Mínimos Cuadrados
La idea central es encontrar una ecuación lineal (y = mx + b) donde la pendiente (m) y la intersección y (b) se eligen de tal manera que la suma de las diferencias al cuadrado entre los valores y observados y los valores y predichos por la línea sea lo más pequeña posible. Este método asegura que la línea esté lo más cerca posible de todos los puntos de datos colectivamente.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora

  • Entrada de Datos
  • Cálculo
  • Interpretando los Resultados
Usar la calculadora es sencillo. Sigue estos pasos para obtener tu análisis.
1. Ingresa Tus Datos
Ingresa tus datos en los dos campos. Los 'Valores X' son para tu variable independiente, y los 'Valores Y' son para tu variable dependiente. Puedes separar números con comas o espacios. Asegúrate de ingresar el mismo número de puntos tanto para X como para Y.
2. Haz Clic en 'Calcular'
Una vez que tus datos estén ingresados, haz clic en el botón 'Calcular'. La herramienta procesará los datos instantáneamente.
3. Analiza la Salida
La sección de resultados mostrará la ecuación de la línea de regresión, pendiente, intersección y, coeficiente de correlación (r) y el coeficiente de determinación (r²). Usa estos valores para entender la naturaleza y fuerza de la relación en tus datos.

Aplicaciones del Mundo Real del Análisis de Regresión

  • Economía y Finanzas
  • Ciencia e Ingeniería
  • Ciencias Sociales
La regresión lineal es una de las técnicas estadísticas más ampliamente utilizadas con aplicaciones en numerosos campos.
Modelado Predictivo
En finanzas, se puede usar para modelar la relación entre el precio de una acción y el índice del mercado. En negocios, ayuda a pronosticar ventas basándose en el gasto en publicidad.
Investigación Científica
Los biólogos podrían usarla para entender la relación entre la dosis de un medicamento y la respuesta del paciente. Los ingenieros podrían usarla para predecir fallas de materiales basándose en niveles de estrés.

Casos de Uso Comunes

  • Predecir precios de casas basándose en pies cuadrados.
  • Analizar el impacto de la temperatura en el rendimiento de cultivos.

Entendiendo las Salidas Clave

  • La Ecuación
  • Coeficiente de Correlación (r)
  • Coeficiente de Determinación (r²)
Cada parte del resultado cuenta una historia diferente sobre tus datos.
Pendiente (m) e Intersección Y (b)
La pendiente (m) representa la tasa de cambio; por cada aumento de una unidad en X, se espera que Y cambie por el valor de la pendiente. La intersección y (b) es el valor predicho de Y cuando X es cero.
Coeficiente de Correlación (r)
Este valor, que va de -1 a +1, mide la fuerza y dirección de la relación lineal. Un valor cercano a +1 indica una relación positiva fuerte, cercano a -1 indica una relación negativa fuerte, y cercano a 0 indica una relación lineal débil o inexistente.
Coeficiente de Determinación (r²)
R-cuadrado te dice la proporción de la varianza en la variable dependiente (Y) que es predecible desde la variable independiente (X). Por ejemplo, un r² de 0.75 significa que el 75% de la variación en Y puede ser explicada por la relación lineal con X.

Derivación Matemática y Fórmulas

  • Calculando la Pendiente
  • Calculando la Intersección Y
  • La Fórmula para 'r'
La calculadora usa fórmulas estadísticas estándar para encontrar los componentes de la línea de regresión. Sea 'n' el número de puntos de datos.
Fórmula para la Pendiente (m)
m = [n Σ(xy) - Σx Σy] / [n * Σ(x²) - (Σx)²]
Fórmula para la Intersección Y (b)
b = [Σy - m * Σx] / n
Fórmula para el Coeficiente de Correlación (r)
r = [n Σ(xy) - Σx Σy] / sqrt([n Σ(x²) - (Σx)²] [n * Σ(y²) - (Σy)²])