Calculadora de Polígonos

Calcula propiedades de polígonos regulares como área, perímetro y ángulos.

Ingresa el número de lados y la longitud de un lado para calcular instantáneamente todas las métricas clave de un polígono regular.

Ejemplos

Haz clic en un ejemplo para cargar sus datos en la calculadora.

Triángulo Equilátero

Polígono Regular

Un polígono con 3 lados y ángulos iguales.

Número de Lados: 3

Longitud del Lado: 10

Cuadrado

Polígono Regular

Un polígono con 4 lados iguales y ángulos rectos.

Número de Lados: 4

Longitud del Lado: 15

Hexágono Regular

Polígono Regular

Un polígono de seis lados, frecuentemente visto en panales de abeja.

Número de Lados: 6

Longitud del Lado: 8

Octágono Regular

Polígono Regular

Un polígono de ocho lados, famoso por las señales de alto.

Número de Lados: 8

Longitud del Lado: 5

Otros Títulos
Entendiendo la Calculadora de Polígonos: Una Guía Completa
Explora la geometría de los polígonos regulares, desde propiedades básicas hasta las fórmulas complejas que los definen.

¿Qué es un Polígono Regular?

  • Definiendo las características principales de un polígono regular
  • Entendiendo la diferencia entre polígonos regulares e irregulares
  • Identificando terminología clave como vértices, lados y ángulos
En geometría, un polígono es una forma cerrada bidimensional hecha de segmentos de línea recta. Un polígono regular es un tipo especial de polígono que es tanto equiangular (todos los ángulos son iguales en medida) como equilátero (todos los lados tienen la misma longitud). Ejemplos incluyen el triángulo equilátero, el cuadrado, el pentágono regular y el hexágono regular.
En contraste, un polígono irregular no tiene lados y ángulos iguales. Esta calculadora se enfoca exclusivamente en polígonos regulares, ya que su simetría permite el cálculo directo de sus propiedades usando fórmulas simples.
Terminología Clave
Lado (s): Uno de los segmentos de línea que forman el polígono. En un polígono regular, todos los lados son de igual longitud.
Vértice: Un punto donde se encuentran dos lados. Un polígono con 'n' lados también tiene 'n' vértices.
Ángulo Interior: El ángulo formado dentro del polígono en un vértice. En un polígono regular, todos los ángulos interiores son iguales.
Ángulo Exterior: El ángulo formado fuera del polígono extendiendo uno de los lados. Es suplementario al ángulo interior.

Polígonos Regulares Comunes

  • Triángulo Equilátero (3 lados)
  • Cuadrado (4 lados)
  • Pentágono Regular (5 lados)
  • Hexágono Regular (6 lados)

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora de Polígonos

  • Ingresando las entradas correctas para cálculos precisos
  • Navegando por los diferentes campos de entrada y opciones
  • Interpretando efectivamente los resultados calculados
Nuestra Calculadora de Polígonos está diseñada para facilitar su uso. Sigue estos simples pasos para calcular las propiedades de cualquier polígono regular.
Instrucciones de Entrada:
1. Número de Lados (n): Ingresa el número de lados que tiene tu polígono regular. Debe ser un entero de 3 o mayor. La calculadora identificará automáticamente el tipo de polígono (ej., ingresar '5' será identificado como un Pentágono).
2. Longitud del Lado (s): Ingresa la longitud de un solo lado. Como el polígono es regular, todos los lados tienen la misma longitud. Debe ser un número positivo.
Cálculo y Resultados:
Una vez que hayas ingresado ambos valores, haz clic en el botón 'Calcular'. La herramienta mostrará instantáneamente los siguientes resultados:
  • Área: El espacio total encerrado por el polígono.
  • Perímetro: La longitud total del límite del polígono.
  • Suma de Ángulos Interiores: La suma de todos los ángulos dentro del polígono, en grados.
  • Ángulos Interior y Exterior: La medida de un solo ángulo interior y exterior, en grados.
  • Número de Diagonales: El conteo total de líneas que se pueden dibujar entre vértices no adyacentes.

Ejemplo Paso a Paso

  • Entrada: Número de Lados = 6, Longitud del Lado = 10
  • Resultado: Hexágono, Perímetro = 60, Área ≈ 259.81
  • Entrada: Número de Lados = 4, Longitud del Lado = 5
  • Resultado: Cuadrado, Perímetro = 20, Área = 25

Fórmulas Matemáticas y Derivaciones

  • La fórmula para el área de un polígono regular
  • Calculando el perímetro y ángulos
  • Derivando el número de diagonales
La calculadora usa fórmulas geométricas estándar para calcular las propiedades de los polígonos regulares. Aquí tienes una mirada a las matemáticas detrás de los resultados.
Perímetro (P)
El perímetro es la propiedad más fácil de calcular. Es simplemente el número de lados (n) multiplicado por la longitud del lado (s). Fórmula: P = n × s
Área (A)
El área de un polígono regular es más compleja. La fórmula estándar usa el número de lados, longitud del lado y la función tangente. Fórmula: A = (s² n) / (4 tan(180°/n))
Ángulos
  • Suma de Ángulos Interiores: Esto depende solo del número de lados. Fórmula: (n - 2) × 180°
  • Ángulo Interior Único: Para un polígono regular, simplemente divide la suma por el número de lados. Fórmula: ((n - 2) × 180°) / n
  • Ángulo Exterior Único: La suma de ángulos exteriores es siempre 360°. Fórmula: 360° / n
Número de Diagonales
Una diagonal es un segmento de línea que conecta dos vértices no consecutivos. La fórmula para encontrar el número total de diagonales es: D = n × (n - 3) / 2

Aplicación de Fórmulas (para un Pentágono, n=5, s=10)

  • Perímetro = 5 × 10 = 50
  • Suma de Ángulos = (5 - 2) × 180° = 540°
  • Ángulo Interior = 540° / 5 = 108°
  • Diagonales = 5 × (5 - 3) / 2 = 5

Aplicaciones del Mundo Real de los Polígonos

  • Polígonos en arquitectura y construcción
  • Su importancia en arte, diseño y branding
  • Ocurrencias naturales de formas poligonales
Los polígonos no son solo formas geométricas abstractas; son bloques fundamentales de construcción que se encuentran a nuestro alrededor.
Arquitectura e Ingeniería
Las tuercas y tornillos hexagonales proporcionan un agarre excelente y distribución de torque. Los edificios a menudo usan huellas cuadradas y rectangulares para estabilidad y facilidad de construcción. El edificio del Pentágono en los Estados Unidos es un ejemplo mundialmente famoso de arquitectura poligonal.
Naturaleza
La naturaleza está llena de formas poligonales. Los panales de abeja, construidos por abejas, son arreglos de hexágonos perfectos, una forma que se tesela perfectamente para almacenar la mayor cantidad de miel con la menor cantidad de cera. Los copos de nieve exhiben simetría hexagonal de seis pliegues intrincada. Las formaciones de basalto columnar, como la Calzada del Gigante, a menudo se forman como columnas hexagonales de roca.
Arte y Diseño
Los artistas y diseñadores usan polígonos para crear patrones, logos y composiciones estéticamente agradables. El embaldosado (teselación) con polígonos es una técnica artística común. En gráficos digitales, las superficies complejas se renderizan usando una malla de polígonos diminutos (típicamente triángulos), una tecnología central para videojuegos y CGI.

Ejemplos de Aplicación

  • Las señales de alto en muchos países son octágonos regulares.
  • Los azulejos del piso a menudo son cuadrados o hexágonos.
  • Las pelotas de fútbol están construidas de una combinación de pentágonos y hexágonos.

Explorando Diferentes Tipos de Polígonos

  • Una lista de polígonos comunes y sus nombres
  • Propiedades únicas de polígonos específicos
  • Entendiendo polígonos con un gran número de lados
A medida que aumenta el número de lados, el nombre del polígono cambia. Aquí tienes una lista de algunos polígonos comunes.
Lista de Polígonos por Número de Lados
  • 3 lados: Triángulo
  • 4 lados: Cuadrilátero (Cuadrado para regular)
  • 5 lados: Pentágono
  • 6 lados: Hexágono
  • 7 lados: Heptágono
  • 8 lados: Octágono
  • 9 lados: Eneágono
  • 10 lados: Decágono
  • 12 lados: Dodecágono
  • 20 lados: Icoságono
Aproximándose a un Círculo
Una propiedad interesante de los polígonos regulares es que a medida que el número de lados (n) se acerca al infinito, el polígono comienza a verse más y más como un círculo. Su ángulo interior se acerca a 180°, y la relación de su perímetro a la distancia desde el centro a un vértice se acerca a 2π, igual que en un círculo.

¿Sabías Que?

  • Un chiliágono es un polígono con 1,000 lados.
  • Un megágono tiene un millón de lados.
  • Un apeirógono es un polígono degenerado con un número contablemente infinito de lados.