Calculadora de Trigonometría

Resuelve problemas de triángulos rectángulos usando funciones trigonométricas

Ingresa los valores conocidos de un triángulo recto para encontrar los ángulos y lados desconocidos. Soporta seno, coseno y tangente.

Ejemplos

Haz clic en un ejemplo para cargarlo en la calculadora.

Encontrar Hipotenusa

Encontrar Hipotenusa

Calcula la hipotenusa dados los otros dos lados (a y b).

Lado A: 3

Lado B: 4

Encontrar Ángulo A

Encontrar Ángulo A

Calcula el Ángulo A dado el lado opuesto (a) y el lado adyacente (b).

Lado A: 5

Lado B: 12

Encontrar Lado Opuesto

Encontrar Lado Opuesto

Calcula el lado opuesto (a) dado el Ángulo A y la hipotenusa (c).

Unidad de Ángulo: degrees

Lado C: 10

Ángulo A: 30

Mundo Real: Ángulo de Escalera

Mundo Real: Ángulo de Escalera

Una escalera de 15m se apoya contra una pared, alcanzando 12m de altura. Encuentra su ángulo con el suelo.

Tipo de Cálculo: findAngleB

Lado A: 12

Lado C: 15

Otros Títulos
Entendiendo la Trigonometría: Una Guía Completa
Explora los fundamentos de la trigonometría, sus aplicaciones en el mundo real y cómo resolver problemas que involucran triángulos rectángulos.

¿Qué es la Trigonometría? Fundamentos y Conceptos Clave

  • La trigonometría es el estudio de las relaciones entre ángulos y lados de triángulos.
  • Las funciones principales son Seno (sin), Coseno (cos) y Tangente (tan).
  • SOHCAHTOA es una regla mnemotécnica para recordar las razones trigonométricas.
La trigonometría es una rama de las matemáticas que se ocupa de las relaciones entre los ángulos y las longitudes de los lados de los triángulos. Aunque se aplica a todos los triángulos, se introduce más comúnmente con triángulos rectángulos. El núcleo de la trigonometría radica en tres funciones principales: seno, coseno y tangente.
Las Razones Trigonométricas (SOHCAHTOA)

Para un ángulo θ en un triángulo rectángulo:

  • Seno (sin θ) = Longitud del Lado Opuesto / Longitud de la Hipotenusa
  • Coseno (cos θ) = Longitud del Lado Adyacente / Longitud de la Hipotenusa
  • Tangente (tan θ) = Longitud del Lado Opuesto / Longitud del Lado Adyacente
La regla mnemotécnica SOHCAHTOA ayuda a recordar estas razones: Seno es Opuesto sobre Hipotenusa, Coseno es Adyacente sobre Hipotenusa, y Tangente es Opuesto sobre Adyacente.

Relaciones Trigonométricas Básicas

  • En un triángulo 3-4-5, para el ángulo opuesto al lado de longitud 3, sin(θ) = 3/5.
  • Si el Ángulo A es 30°, cos(30°) ≈ 0.866.
  • Si el lado opuesto es 5 y el adyacente es 12, tan(θ) = 5/12.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora de Trigonometría

  • Selecciona el valor que quieres encontrar.
  • Ingresa las medidas conocidas del triángulo.
  • Elige tu unidad de ángulo preferida (Grados o Radianes).
1. Elige Tu Objetivo
Comienza seleccionando qué quieres calcular desde el menú desplegable 'Qué Encontrar'. Puedes elegir encontrar uno de los ángulos (A o B) o uno de los lados (opuesto, adyacente o hipotenusa).
2. Ingresa Valores Conocidos
La calculadora mostrará dinámicamente los campos de entrada requeridos basándose en tu selección. Por ejemplo, para encontrar la hipotenusa, necesitarás ingresar las longitudes de los otros dos lados. Para encontrar un ángulo, podrías necesitar dos lados.
3. Selecciona Unidades de Ángulo
Si tu cálculo involucra ángulos, asegúrate de seleccionar la unidad correcta: Grados o Radianes. Esto es crucial para resultados precisos.
4. Interpreta los Resultados
Después de hacer clic en 'Calcular', la herramienta mostrará todas las propiedades del triángulo, incluyendo el valor calculado, otros lados/ángulos desconocidos, área y perímetro.

Pasos de Cálculo Prácticos

  • Para encontrar Hipotenusa: Selecciona 'Lado Hipotenusa', ingresa Lado A = 3, Lado B = 4. Resultado: Hipotenusa = 5.
  • Para encontrar Ángulo A: Selecciona 'Ángulo A', ingresa Lado A (Opuesto) = 5, Lado C (Hipotenusa) = 10. Resultado: Ángulo A = 30°.

Aplicaciones del Mundo Real de la Trigonometría

  • Arquitectura e Ingeniería: Diseñando estructuras y calculando fuerzas.
  • Navegación y Astronomía: Localizando posiciones y mapeando cuerpos celestes.
  • Videojuegos y Gráficos por Computadora: Renderizando entornos 3D y movimientos de personajes.
Arquitectura y Construcción
La trigonometría es fundamental en arquitectura para calcular pendientes de techos, gradientes del terreno y ángulos de carga estructural. Asegura que los edificios sean estables, seguros y construidos según las especificaciones.
Navegación y GPS
La trigonometría se usa en sistemas GPS para determinar una ubicación precisa. Al recibir señales de múltiples satélites, un receptor GPS usa principios trigonométricos (específicamente triangulación) para calcular su posición exacta en la Tierra.
Física e Ingeniería
En física, la trigonometría se usa para analizar vectores, modelar mecánica de ondas (como sonido y luz) y calcular movimiento de proyectiles. Los ingenieros la usan para diseñar circuitos, analizar fuerzas en puentes y en ingeniería mecánica.

Trigonometría en Acción

  • Calculando la altura de un asta de bandera midiendo la distancia desde su base y el ángulo de elevación hasta la parte superior.
  • Determinando la trayectoria de un satélite mientras orbita la Tierra.
  • Creando efectos realistas de iluminación y sombras en un videojuego.

Fórmulas Clave en Trigonometría

  • El Teorema de Pitágoras es central para triángulos rectángulos.
  • Las funciones trigonométricas inversas permiten calcular ángulos desde razones de lados.
  • La suma de ángulos en cualquier triángulo es siempre 180°.
Teorema de Pitágoras
Para un triángulo rectángulo con lados a, b e hipotenusa c, el teorema establece: a² + b² = c². Esto es esencial para encontrar un lado cuando se conocen otros dos lados.
Funciones Trigonométricas Inversas

Cuando conoces la razón de los lados pero necesitas encontrar el ángulo, usas funciones inversas:

  • Arcoseno (sin⁻¹) encuentra el ángulo cuyo seno es un número dado.
  • Arcocoseno (cos⁻¹) encuentra el ángulo cuyo coseno es un número dado.
  • Arcotangente (tan⁻¹) encuentra el ángulo cuya tangente es un número dado.
Suma de Ángulos
Para cualquier triángulo, la suma de sus tres ángulos interiores es 180 grados (o π radianes). En un triángulo rectángulo, dado que un ángulo es 90°, los otros dos ángulos agudos deben sumar 90°.

Fórmulas Principales

  • Si a=8, b=15, entonces c = √(8² + 15²) = √289 = 17.
  • Si sin(A) = 0.5, entonces A = arcsin(0.5) = 30°.
  • Si Ángulo A = 40°, entonces Ángulo B = 90° - 40° = 50°.

Conceptos Erróneos Comunes y Mejores Prácticas

  • Asegúrate de que tu calculadora esté en el modo correcto (Grados o Radianes).
  • La hipotenusa es siempre el lado más largo, opuesto al ángulo recto.
  • SOHCAHTOA solo se aplica a triángulos rectángulos.
Grados vs. Radianes
Uno de los errores más comunes es tener la calculadora en el modo incorrecto. Calcular sin(30) en modo radianes dará una respuesta completamente diferente que en modo grados. Siempre verifica tu unidad de ángulo.
Identificando Lados Correctamente
Identificar correctamente los lados 'opuesto' y 'adyacente' es crucial. Estos son relativos al ángulo con el que estás trabajando. El lado opuesto a un ángulo agudo es adyacente al otro.
Alcance de SOHCAHTOA
Las reglas SOHCAHTOA son una simplificación solo para triángulos rectángulos. Para otros triángulos (triángulos oblicuos), debes usar la Ley de Senos o la Ley de Cosenos para resolver lados y ángulos desconocidos.

Consejos para Precisión

  • Verificar Modo: Si sin(A) debería ser 0.5 y obtienes -0.988, probablemente estés en modo Radianes.
  • Verificación de Hipotenusa: Si calculas un lado que es más largo que la hipotenusa, revisa tus entradas y fórmulas.
  • Tipo de Triángulo: Para triángulos no rectos, usa una calculadora de Ley de Senos/Cosenos.