Calculadora de Distancia Manhattan

Calcula la distancia entre dos puntos usando Geometría Taxicab (Norma L1)

Ingresa las coordenadas de dos puntos para encontrar la distancia Manhattan. Esta métrica es útil en caminos tipo cuadrícula, como manzanas de ciudad o tableros de ajedrez.

Ingresa números separados por comas o espacios.

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Ejemplos

Haz clic en un ejemplo para cargarlo en la calculadora.

Camino Urbano 2D

Predeterminado

Encuentra la distancia entre dos puntos en una cuadrícula de ciudad 2D.

P: [2, 3]

Q: [5, 7]

Navegación Espacial 3D

Predeterminado

Calcula la distancia en un sistema de coordenadas tridimensional.

P: [10, -5, 8]

Q: [4, 2, 12]

Vector de Características de Ciencia de Datos

Predeterminado

Mide la distancia entre dos vectores de características 4D en un conjunto de datos.

P: [1, 0, 1, 0]

Q: [0, 1, 0, 1]

Distancia Simple 1D

Predeterminado

Calcula la distancia entre dos puntos en una línea numérica.

P: [-15]

Q: [25]

Otros Títulos
Entendiendo la Distancia Manhattan: Una Guía Completa
Explora el concepto de Distancia Manhattan, su fórmula, aplicaciones y cómo se diferencia de la distancia euclidiana.

¿Qué es la Distancia Manhattan?

  • También conocida como Distancia Taxicab o Norma L1.
  • Mide la distancia en una cuadrícula, moviéndose solo horizontal y verticalmente.
  • Representa la suma de las diferencias absolutas de las coordenadas.
La Distancia Manhattan, también conocida como Distancia L1, Geometría Taxicab o Distancia de Manzana, es una forma de medir la distancia entre dos puntos en un espacio. A diferencia de la distancia euclidiana más común (una línea recta), la distancia Manhattan es la distancia que un taxi viajaría en una ciudad dispuesta en cuadrícula, moviéndose solo a lo largo de calles horizontales y verticales.
El nombre proviene del diseño de calles tipo cuadrícula de Manhattan en la ciudad de Nueva York. Imagina que quieres ir del punto P al punto Q. No puedes atravesar edificios; debes seguir las calles. La distancia total que viajas—la suma de los bloques horizontales y verticales—es la distancia Manhattan.
La Fórmula
Para dos puntos P = (p₁, p₂, ..., pₙ) y Q = (q₁, q₂, ..., qₙ) en un espacio n-dimensional, la distancia Manhattan (d₁) se calcula como:
d₁ = Σ |pᵢ - qᵢ| desde i=1 hasta n
En un plano 2D con puntos P(x₁, y₁) y Q(x₂, y₂), la fórmula se simplifica a: d₁ = |x₁ - x₂| + |y₁ - y₂|

Ejemplos Básicos

  • Para P(1, 2) y Q(4, 6), distancia = |1-4| + |2-6| = 3 + 4 = 7.
  • En un tablero de ajedrez, el número mínimo de movimientos para que un rey vaya de una casilla a otra es la distancia Manhattan.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora

  • Ingresa coordenadas para dos puntos.
  • Asegúrate de que ambos puntos tengan la misma dimensión.
  • Interpreta la distancia calculada y los pasos.
Nuestra calculadora simplifica encontrar la distancia Manhattan. Sigue estos pasos para un cálculo preciso.
Pautas de Entrada
1. Coordenadas del Punto 1: En el primer campo de entrada, ingresa las coordenadas de tu punto de partida. Puedes usar comas (ej., 10, 20, 5) o espacios (ej., 10 20 5) para separar los números.
2. Coordenadas del Punto 2: En el segundo campo de entrada, ingresa las coordenadas de tu punto final, usando el mismo formato.
3. Consistencia Dimensional: Crucialmente, ambos puntos deben tener el mismo número de coordenadas (dimensiones). No puedes calcular la distancia entre un punto 2D y un punto 3D.
Cálculo y Resultados
  • Haz clic en el botón 'Calcular Distancia' para realizar el cálculo.
  • La 'Distancia Manhattan' se mostrará, mostrando el resultado numérico final.
  • La sección 'Pasos del Cálculo' proporciona un desglose detallado, mostrando la diferencia absoluta para cada dimensión y cómo se suman juntas, haciendo el proceso fácil de entender y verificar.

Ejemplos de Uso Práctico

  • Entrada P: `1, 2`, Q: `3, 4` -> Pasos: |1-3| + |2-4| = 2 + 2 = 4.
  • Entrada P: `-5, 8`, Q: `5, -2` -> Pasos: |-5-5| + |8-(-2)| = 10 + 10 = 20.

Aplicaciones del Mundo Real de la Distancia Manhattan

  • Búsqueda de rutas en juegos y robótica.
  • Distancia de características en aprendizaje automático.
  • Análisis de imágenes y visión por computadora.
La distancia Manhattan no es solo un concepto abstracto; tiene aplicaciones prácticas en varios campos.
Ciencias de la Computación e IA
  • Robótica y Desarrollo de Juegos: Se usa para búsqueda de rutas en cuadrículas. Algoritmos como A* pueden usar la distancia Manhattan como heurística para estimar el costo de llegar a un destino en juegos con movimiento basado en cuadrícula.
  • Aprendizaje Automático: En clasificación y agrupación, la distancia Manhattan se puede usar para medir la disimilitud entre puntos de datos, especialmente en espacios de alta dimensión donde la distancia euclidiana puede ser contra-intuitiva (maldición de la dimensionalidad).
Procesamiento de Imágenes
En visión por computadora, se usa para comparar imágenes. Al tratar los valores de píxeles como coordenadas en un espacio de alta dimensión, la distancia Manhattan puede medir la diferencia entre dos imágenes.
Planificación Urbana y Logística
Los servicios de entrega y planificadores urbanos usan esta métrica para estimar tiempos de viaje y distancias en ciudades con una red de calles tipo cuadrícula, optimizando rutas y áreas de servicio.

Aplicaciones de la Industria

  • Una IA de ajedrez calculando los movimientos mínimos para una torre.
  • Un algoritmo K-Vecinos Más Cercanos (KNN) usando norma L1 para comparación de características.
  • Un robot autónomo de almacén navegando por pasillos para recoger artículos.

Distancia Manhattan vs. Distancia Euclidiana

  • Euclidiana es la distancia 'en línea recta'.
  • Manhattan es la distancia basada en cuadrícula o ruta.
  • La elección depende de las restricciones del problema.
Entender la diferencia entre la distancia Manhattan y euclidiana es clave para aplicarlas correctamente.
La Diferencia Fundamental
  • Distancia Euclidiana (Norma L2): Esta es la distancia en línea recta entre dos puntos. Es el camino más corto posible, calculado usando el teorema de Pitágoras: sqrt(Σ(pᵢ - qᵢ)²).
  • Distancia Manhattan (Norma L1): Esta es la distancia a lo largo de ejes en ángulos rectos. Siempre es mayor o igual que la distancia euclidiana.
¿Cuándo Usar Cuál?
  • Usa Distancia Euclidiana cuando el movimiento no está restringido y puede ocurrir en cualquier dirección. Por ejemplo, calcular la distancia para la ruta de vuelo de un avión.
  • Usa Distancia Manhattan cuando el movimiento está restringido a una cuadrícula o direcciones ortogonales. Esto es común en entornos urbanos, diseño de placas de circuito o bioinformática para alineación de secuencias.

Ejemplos de Comparación

  • P(0,0) a Q(3,4): Euclidiana = sqrt(3²+4²) = 5. Manhattan = |3-0|+|4-0| = 7.
  • Para puntos en el mismo eje, como P(0,0) y Q(5,0), ambas distancias son iguales (5).

Derivación Matemática y Propiedades

  • Derivada del concepto de normas vectoriales.
  • Satisface las propiedades de una métrica: no negatividad, identidad, simetría y desigualdad triangular.
  • Geométricamente, los 'círculos' son cuadrados.
La distancia Manhattan es parte de una familia más amplia de métricas de distancia derivadas de normas vectoriales.
Normas Vectoriales
En matemáticas, una norma es una función que asigna una longitud o tamaño estrictamente positivo a cada vector en un espacio vectorial. La distancia Manhattan se deriva de la norma L1 de la diferencia entre dos vectores.
Propiedades de una Métrica
La distancia Manhattan es una métrica verdadera, lo que significa que satisface cuatro condiciones clave:
1. No negatividad: d(P, Q) ≥ 0
2. Identidad de indiscernibles: d(P, Q) = 0 si y solo si P = Q
3. Simetría: d(P, Q) = d(Q, P)
4. Desigualdad Triangular: d(P, R) ≤ d(P, Q) + d(Q, R)
Interpretación Geométrica
Un aspecto fascinante es la forma de un 'círculo' en geometría Manhattan. Un círculo se define como el conjunto de puntos equidistantes de un punto central. Mientras que en geometría euclidiana esto es un círculo redondo familiar, en geometría Manhattan, es un cuadrado rotado 45 grados.

Perspectiva Matemática

  • El conjunto de puntos con una distancia Manhattan de 3 desde (0,0) incluye (3,0), (2,1), (1,2), (0,3), (-1,2), etc., formando una forma de diamante (un cuadrado rotado).
  • La desigualdad triangular asegura que ir directamente de P a R nunca es más largo que ir a través de un punto intermedio Q.