Calculadora de Graficación de Desigualdades

Ingresa una desigualdad lineal para visualizarla en una recta numérica.

Soporta desigualdades simples (ej., x < 2) y compuestas (ej., -3 <= y < 3).

Ingresa una desigualdad simple o compuesta.

Ejemplos

Haz clic en un ejemplo para ver cómo se grafican diferentes desigualdades.

Desigualdad Simple (Mayor Que)

simple

Una desigualdad simple con una variable mayor que un número.

Desigualdad: x > 2

Desigualdad Simple (Menor Que o Igual A)

simple

Una desigualdad simple donde la variable es menor que o igual a un número.

Desigualdad: y <= -1

Desigualdad Compuesta (Y)

compound

Una desigualdad compuesta que representa un rango entre dos números.

Desigualdad: -3 < z <= 4

Desigualdad Compuesta (O - Aún No Soportada)

compound

Una desigualdad compuesta que representa dos rangos separados (Nota: Las condiciones O son complejas y serán soportadas en una versión futura).

Desigualdad: x < -2 or x > 2

Otros Títulos
Entendiendo la Calculadora de Graficación de Desigualdades en una Recta Numérica: Una Guía Completa
Una inmersión profunda en los conceptos, aplicaciones y matemáticas detrás de la graficación de desigualdades.

¿Qué es la Graficación de Desigualdades en una Recta Numérica?

  • Representando un rango de soluciones visualmente
  • El papel de los puntos límite e intervalos
  • Distinguiendo entre desigualdades estrictas e inclusivas
Graficar una desigualdad en una recta numérica es una forma de representar visualmente todas las posibles soluciones a esa desigualdad. A diferencia de una ecuación, que típicamente tiene una o pocas soluciones específicas, una desigualdad representa un rango completo de números. El gráfico de la recta numérica hace este concepto abstracto concreto y fácil de entender.
Componentes Clave del Gráfico
Un gráfico de una desigualdad tiene dos componentes principales: el punto límite(s) y la región sombreada. El punto límite, marcado con un círculo, es el número de la desigualdad. La región sombreada, representada por una flecha, indica la dirección de todos los números que son soluciones válidas.
Se hace una distinción crítica entre desigualdades estrictas (<, >) y desigualdades inclusivas (<=, >=). Las desigualdades estrictas usan un círculo abierto (○) para mostrar que el punto límite no es una solución, mientras que las desigualdades inclusivas usan un círculo cerrado (●) para mostrar que sí es una solución.

Ejemplos Visuales

  • x > 1: Un círculo abierto en 1, con sombreado hacia la derecha.
  • x <= -2: Un círculo cerrado en -2, con sombreado hacia la izquierda.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora

  • Ingresando tu desigualdad correctamente
  • Interpretando el gráfico visual
  • Entendiendo la notación de intervalo
Nuestra calculadora está diseñada para simplicidad y precisión. Sigue estos pasos para obtener tu resultado:
1. Ingresa la Desigualdad
En el campo de entrada 'Desigualdad', escribe la expresión matemática completa. La calculadora es flexible y puede analizar varios formatos. Por ejemplo, puedes ingresar 'x > 5', 'y <= -1.5', o una desigualdad compuesta como '-3 < z <= 3'.
2. Interpreta el Gráfico
Después de hacer clic en 'Graficar Desigualdad', la herramienta generará una recta numérica. Observa el círculo en el punto límite: un círculo abierto (○) significa que el punto no está incluido, mientras que un círculo cerrado (●) significa que sí lo está. La flecha indica el rango de todas las posibles soluciones.
3. Lee la Notación de Intervalo
La calculadora también proporciona la solución en notación de intervalo. Los paréntesis, como ( o ), se usan para límites exclusivos (correspondientes a círculos abiertos), y los corchetes, como [ o ], son para límites inclusivos (correspondientes a círculos cerrados). El símbolo para infinito (∞) siempre usa un paréntesis.

Ejemplos de Entrada y Salida

  • Entrada: 'x >= 0' -> Gráfico de Salida: Círculo cerrado en 0, flecha hacia la derecha. Intervalo: [0, ∞)
  • Entrada: '-10 < y < -2' -> Gráfico de Salida: Círculos abiertos en -10 y -2, sombreado entre ellos. Intervalo: (-10, -2)

Aplicaciones del Mundo Real de las Desigualdades

  • Gestionando presupuestos y finanzas
  • Siguiendo regulaciones y estándares de seguridad
  • Optimizando procesos en ciencia e ingeniería
Las desigualdades no son solo un ejercicio académico; se usan para modelar restricciones y límites en el mundo real.
Finanzas y Presupuesto
Si tienes una tarjeta de regalo con $50, la cantidad que puedes gastar, 's', está representada por la desigualdad 0 <= s <= 50. Esto define el rango aceptable para tu gasto.
Límites de Velocidad
Una señal que dice 'Límite de Velocidad 65' significa que tu velocidad 'v' debe ser v <= 65. Un límite de velocidad mínimo podría crear una desigualdad compuesta, como 45 <= v <= 65.
Ingeniería y Ciencia
En manufactura, la longitud de un componente 'L' podría necesitar estar dentro de cierta tolerancia, como 4.98 cm <= L <= 5.02 cm. En química, el pH de una solución podría necesitar mantenerse dentro de cierto rango para que ocurra una reacción, por ejemplo, pH < 7 para una solución ácida.

Ejemplos de Escenarios

  • Temperatura para que el agua sea líquida: 0 < T < 100 (Celsius)
  • Edad para votar en EE.UU.: Edad >= 18

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Confundiendo la dirección de la desigualdad
  • Usando incorrectamente círculos abiertos vs. cerrados
  • Malinterpretando desigualdades compuestas
Evitar errores comunes es clave para dominar las desigualdades.
Concepto Erróneo 1: Invertir el Signo
Un error muy común es olvidar invertir el símbolo de desigualdad al multiplicar o dividir ambos lados por un número negativo. Por ejemplo, para resolver -2x < 6, debes dividir por -2 e invertir el símbolo, resultando en x > -3.
Concepto Erróneo 2: Tipo de Círculo
Siempre recuerda la regla: '<' y '>' usan círculos abiertos (○). '<=' y '>=' usan círculos cerrados (●). Esto indica si el punto límite mismo es parte del conjunto de soluciones.
Concepto Erróneo 3: Compuesto 'Y' vs 'O'
Una desigualdad 'Y' como -2 < x < 5 representa un solo intervalo continuo donde x debe satisfacer ambas condiciones simultáneamente. Una desigualdad 'O' como x < -2 o x > 5 representa dos intervalos separados y desconectados. Nuestra calculadora actualmente se enfoca en desigualdades compuestas 'Y' ya que son más comunes en álgebra introductoria.

Error vs. Corrección

  • Resolver -3x >= 9: Incorrectamente da x >= -3. Correctamente da x <= -3.
  • Graficar x < 5: Incorrectamente usando un círculo cerrado. Correctamente usa un círculo abierto.

Derivación Matemática y Fórmulas

  • La lógica del análisis de cadenas de desigualdades
  • Convirtiendo desigualdades a notación de intervalo
  • Generando los datos de la recta numérica
La calculadora funciona analizando la cadena de entrada en un formato estructurado que puede ser evaluado matemáticamente.
1. Lógica de Análisis
La herramienta primero usa expresiones regulares para identificar la variable, el operador(es) de desigualdad, y el valor(es) numérico(s). Para una desigualdad simple como 'x >= 5', extrae { variable: 'x', operator: '>=', value: 5 }. Para una compuesta como '-2 < y <= 10', extrae { value1: -2, operator1: '<', variable: 'y', operator2: '<=', value2: 10 }.
2. Conversión a Notación de Intervalo
Una vez analizado, los datos se convierten a notación de intervalo basándose en estas reglas:
  • '>' corresponde a (valor, ∞)
  • '>=' corresponde a [valor, ∞)
  • '<' corresponde a (-∞, valor)
  • '<=' corresponde a (-∞, valor]
  • 'a < x < b' corresponde a (a, b)
  • 'a <= x <= b' corresponde a [a, b]
  • 'a < x <= b' corresponde a (a, b]
  • 'a <= x < b' corresponde a [a, b)
3. Generando Datos del Gráfico
Finalmente, la herramienta genera datos para el gráfico visual. Determina los puntos límite y si cada uno requiere un círculo abierto o cerrado. Luego define el segmento(s) sombreado(s). Por ejemplo, para 'x > 5', crea un objeto de datos como { points: [{value: 5, type: 'open'}], segments: [{start: 5, end: 'infinity'}] }. Estos datos luego son usados por un componente de renderizado para dibujar el gráfico final.

Detrás de Escenas

  • Entrada: 'x <= 100' -> Analizado: {var: 'x', op: '<=', val: 100} -> Intervalo: (-∞, 100] -> Gráfico: {points: [{val: 100, type: 'closed'}], segments: [{start: -∞, end: 100}]}
  • Entrada: '-5 < t < 5' -> Analizado: {val1: -5, op1: '<', ..., val2: 5} -> Intervalo: (-5, 5) -> Gráfico: {points: [{val: -5, type: 'open'}, {val: 5, type: 'open'}], segments: [{start: -5, end: 5}]}