Calculadora de Interpolación Lineal

Estima un valor desconocido entre dos puntos de datos conocidos en una línea recta.

Proporciona las coordenadas de dos puntos y la coordenada x de un tercer punto para encontrar su coordenada y correspondiente mediante interpolación lineal.

Ejemplos

Haz clic en cualquier ejemplo para cargar sus datos en la calculadora.

Estimación de Temperatura

Estándar

Estima la temperatura a una altitud de 1500m.

P₁: (1000, 15)

P₂: (2000, 10)

Encontrar para x: 1500

Análisis de Precio de Acciones

Estándar

Estima el precio de una acción a las 10:30 AM.

P₁: (10, 250)

P₂: (11, 255)

Encontrar para x: 10.5

Proyección de Crecimiento de Ventas

Estándar

Proyecta las ventas para el 5º mes del año.

P₁: (3, 12000)

P₂: (6, 18000)

Encontrar para x: 5

Interpolación de Datos Científicos

Estándar

Encuentra la presión a una profundidad de 25 metros.

P₁: (10, 2.0)

P₂: (50, 6.0)

Encontrar para x: 25

Otros Títulos
Entendiendo la Interpolación Lineal: Una Guía Completa
Aprende los principios de la interpolación lineal, su fórmula matemática y sus amplias aplicaciones en diversos campos.

¿Qué es la Interpolación Lineal?

  • Un método para estimar nuevos puntos de datos.
  • Asume una relación lineal entre puntos conocidos.
  • Fundamental para análisis de datos y aproximación de funciones.
La interpolación lineal es una técnica matemática utilizada para encontrar un nuevo punto de datos dentro del rango de un conjunto discreto de puntos de datos conocidos. Opera bajo la suposición de que el valor que se está estimando sigue una progresión de línea recta entre dos puntos conocidos. Este método es una de las formas más simples de interpolación y se usa ampliamente debido a su facilidad de implementación y cálculo.
El Concepto Central
Imagina que tienes dos puntos en una gráfica, (x₁, y₁) y (x₂, y₂). La interpolación lineal te permite elegir cualquier valor x entre x₁ y x₂ y encontrar el valor y correspondiente que se encuentra en la línea recta que conecta los dos puntos originales. Es como 'leer entre líneas' de tus datos.

Ejemplos Conceptuales

  • Si la temperatura es 10°C a 1000m y 5°C a 2000m, puedes estimar que es 7.5°C a 1500m.
  • Si una planta mide 2cm de altura el Día 5 y 4cm el Día 9, puedes interpolar que su altura el Día 7 era 3cm.

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora de Interpolación Lineal

  • Ingresando las coordenadas de tus puntos de datos conocidos.
  • Especificando el punto que deseas encontrar.
  • Interpretando el resultado calculado y su significado.
Nuestra calculadora simplifica el proceso, pero entender los pasos es clave para usarla efectivamente.
Campos de Entrada
1. Punto 1 (x₁, y₁): Ingresa las coordenadas de tu primer punto de datos conocido. Este es tu punto de referencia inicial.
2. Punto 2 (x₂, y₂): Ingresa las coordenadas de tu segundo punto de datos conocido. Este es tu punto de referencia final.
3. Valor a Encontrar (x): Ingresa la coordenada x del punto para el cual quieres encontrar el valor y. Este valor idealmente debería estar entre x₁ y x₂.
Cálculo y Salida
Después de hacer clic en 'Calcular', la herramienta proporcionará instantáneamente el 'Valor Interpolado (y)'. Este es el valor y estimado que corresponde a tu valor x de entrada, ubicado en la línea recta definida por tus dos puntos.

Uso Práctico

  • Dado P1=(2, 4) y P2=(6, 8), encontrar y para x=4 resulta en y=6.
  • Dado P1=(0, 0) y P2=(10, 20), encontrar y para x=5 resulta en y=10.

Aplicaciones del Mundo Real de la Interpolación Lineal

  • Finanzas: Estimando tasas de interés o precios de acciones.
  • Gráficos por Computadora: Redimensionando imágenes y creando transiciones suaves.
  • Ingeniería y Ciencia: Analizando datos de experimentos.
La interpolación lineal no es solo un concepto teórico; tiene numerosos usos prácticos.
En Finanzas
Los analistas la usan para estimar valores de curvas de rendimiento o para determinar precios de acciones en momentos entre ticks discretos.
En Gráficos por Computadora
Cuando redimensionas una imagen, se usa interpolación lineal (o una variante más compleja como interpolación bilineal) para calcular los valores de color de los nuevos píxeles.
En Ciencia e Ingeniería
Cuando los datos experimentales se recopilan en intervalos (por ejemplo, lecturas de temperatura cada hora), la interpolación se puede usar para estimar los valores en cualquier momento entre las lecturas.

Casos de Uso de la Industria

  • Estimando la población de un país en 2015 basándose en datos del censo de 2010 y 2020.
  • Calculando el nivel de combustible en un tanque en un momento específico basándose en dos lecturas separadas.

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Interpolación vs. Extrapolación.
  • La suposición de linealidad.
  • Cuándo no usar interpolación lineal.
Interpolación vs. Extrapolación
Un error común es confundir interpolación con extrapolación. La interpolación es estimar un valor dentro del rango de tus datos conocidos (entre x₁ y x₂). La extrapolación es estimar un valor fuera de ese rango, lo cual es significativamente menos confiable ya que asume que la tendencia lineal continúa indefinidamente.
La Suposición de Linealidad
La interpolación lineal solo es precisa si la relación subyacente es verdaderamente lineal. Si los datos siguen una curva (por ejemplo, crecimiento exponencial), la interpolación lineal producirá un error. Para datos curvos, los métodos de interpolación polinomial o spline son más apropiados.

Puntos de Precaución

  • Usar datos de las 9am y 10am para estimar un valor a las 11am es extrapolación, no interpolación.
  • Aplicar interpolación lineal para predecir la trayectoria de un cohete (una curva) llevará a resultados inexactos.

La Derivación Matemática y Fórmula

  • Entendiendo la forma pendiente-intersección.
  • Derivando la fórmula de interpolación paso a paso.
  • Un ejemplo trabajado con cálculo detallado.
La fórmula para interpolación lineal se deriva de la ecuación de una línea recta.
La Fórmula
La fórmula clásica es: y = y₁ + (x - x₁) * (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Esta ecuación esencialmente encuentra la fracción de la distancia horizontal (x - x₁) relativa a la distancia horizontal total (x₂ - x₁) y aplica esa misma fracción a la distancia vertical total (y₂ - y₁), sumándola a la posición vertical inicial (y₁).
Ejemplo Trabajado
Encontremos y para x=3, dados los puntos (2, 5) y (4, 9).
x₁=2, y₁=5
x₂=4, y₂=9
x=3

y = 5 + (3 - 2) (9 - 5) / (4 - 2)
y = 5 + (1) (4) / (2)
y = 5 + 4 / 2
y = 5 + 2
y = 7

Detrás de las Matemáticas

  • El término (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) es la pendiente de la línea.
  • El término (x - x₁) es la distancia horizontal desde el primer punto al punto de interés.