Calculadora de Registro de Desplazamiento con Retroalimentación Lineal (LFSR)

Generar Secuencias Binarias Pseudoaleatorias

Genera secuencias binarias pseudoaleatorias usando Registro de Desplazamiento con Retroalimentación Lineal (LFSR) con polinomios de retroalimentación personalizables y valores de semilla inicial.

Cadena binaria que representa el estado inicial (solo 1s y 0s)

Posiciones de puntos separadas por comas comenzando desde 1

Número de operaciones de desplazamiento a realizar

Ejemplos LFSR

Configuraciones comunes de LFSR y sus aplicaciones

LFSR de 4 bits de Longitud Máxima

4-bit-maximal

LFSR estándar de 4 bits con puntos en las posiciones 4 y 3, generando secuencia de longitud máxima

Semilla: 1000

Puntos: [4,3]

Longitud: 4

Tipo: LFSR Fibonacci

LFSR Fibonacci de 8 bits

8-bit-fibonacci

Configuración LFSR externa de 8 bits comúnmente usada en aplicaciones criptográficas

Semilla: 10110001

Puntos: [8,6,5,4]

Longitud: 8

Tipo: LFSR Fibonacci

LFSR Galois de 5 bits

5-bit-galois

Configuración LFSR interna con retroalimentación aplicada a múltiples posiciones

Semilla: 10101

Puntos: [5,3]

Longitud: 5

Tipo: LFSR Galois

LFSR Simple de 3 bits

simple-3-bit

LFSR básico de 3 bits para propósitos educativos y comprensión de fundamentos

Semilla: 110

Puntos: [3,2]

Longitud: 3

Tipo: LFSR Fibonacci

Otros Títulos
Entendiendo el Registro de Desplazamiento con Retroalimentación Lineal (LFSR): Una Guía Completa
Domina los fundamentos de la generación de secuencias pseudoaleatorias y sistemas de retroalimentación polinómica

¿Qué es un Registro de Desplazamiento con Retroalimentación Lineal (LFSR)?

  • Definición Básica y Componentes
  • Tipos de Configuraciones LFSR
  • Fundamento Matemático
Un Registro de Desplazamiento con Retroalimentación Lineal (LFSR) es un registro de desplazamiento cuyo bit de entrada es una función lineal de su estado anterior. Consiste en una serie de flip-flops (elementos de memoria) conectados en cadena, con retroalimentación proporcionada a través de compuertas XOR basadas en posiciones de puntos específicas.
Componentes Principales
Un LFSR comprende varios componentes clave: el registro de desplazamiento (una cadena de elementos de memoria), puntos de retroalimentación (posiciones específicas que contribuyen a la retroalimentación), compuertas lógicas XOR para combinar señales de retroalimentación, y una señal de reloj para operación síncrona.
Tipos de LFSR
Hay dos configuraciones principales de LFSR: LFSR Fibonacci (externo) donde la retroalimentación se aplica solo a la entrada, y LFSR Galois (interno) donde la retroalimentación se distribuye a lo largo del registro. Cada tipo tiene características y aplicaciones distintas.

Ejemplos Básicos de LFSR

  • LFSR de 4 bits con puntos en las posiciones 4,3 genera secuencia: 1000, 0100, 0010, 0001, 1001, 1101, 1011, 0110, 0011, 1010, 0101, 1111, 1110, 0111, 1100
  • LFSR máximo de 8 bits puede generar 255 estados únicos antes de repetirse

Principios Matemáticos Detrás del LFSR

  • Teoría del Campo de Galois
  • Representación Polinómica
  • Polinomios Primitivos
La operación LFSR se basa en aritmética polinómica sobre el Campo de Galois GF(2), donde las operaciones se realizan módulo 2. La función de retroalimentación se representa como un polinomio, y la elección de este polinomio determina las propiedades de la secuencia.
Representación Polinómica
Cada LFSR puede ser representado por un polinomio característico. Para un LFSR de n bits con puntos en las posiciones t₁, t₂, ..., tₖ, el polinomio es P(x) = x^n + x^(t₁) + x^(t₂) + ... + x^(tₖ) + 1, donde la suma se realiza en GF(2).
Polinomios Primitivos
Para generar secuencias de longitud máxima (m-secuencias), el polinomio característico debe ser primitivo. Un polinomio primitivo de grado n genera secuencias de longitud 2^n - 1, utilizando todos los estados no-cero posibles.

Ejemplos de Polinomios

  • Polinomio LFSR de 4 bits: P(x) = x⁴ + x³ + 1
  • Polinomio primitivo de 8 bits: P(x) = x⁸ + x⁶ + x⁵ + x⁴ + 1

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora LFSR

  • Configuración de Entrada
  • Selección de Parámetros
  • Interpretación de Resultados
Usar la calculadora LFSR involucra varios pasos: configurar la configuración inicial, seleccionar parámetros apropiados, e interpretar los resultados generados. Entender cada parámetro asegura generación óptima de secuencias.
Pasos de Configuración
Comienza especificando la longitud del registro (número de bits), luego establece la semilla inicial (estado inicial), define las posiciones de puntos de retroalimentación, elige el tipo de LFSR (Fibonacci o Galois), y finalmente especifica el número de iteraciones a simular.
Pautas de Parámetros
Elige la longitud del registro basada en la longitud de secuencia deseada (2^n - 1 para máximo). Selecciona posiciones de puntos correspondientes a polinomios primitivos para secuencias de longitud máxima. Asegúrate de que la semilla inicial sea no-cero para evitar secuencias triviales.

Ejemplos de Configuración

  • Para secuencia máxima de 4 bits: Longitud=4, Semilla=1000, Puntos=4,3, Tipo=Fibonacci, Iteraciones=15
  • Para aplicación criptográfica: Longitud=8, Semilla=10110001, Puntos=8,6,5,4, Iteraciones=255

Aplicaciones del Mundo Real del LFSR

  • Criptografía y Seguridad
  • Procesamiento de Señales Digitales
  • Detección y Corrección de Errores
Los LFSRs tienen numerosas aplicaciones prácticas en varios campos. Su capacidad para generar secuencias predecibles pero pseudoaleatorias los hace valiosos en criptografía, comunicaciones, pruebas y aplicaciones de procesamiento de señales.
Aplicaciones Criptográficas
En criptografía, los LFSRs sirven como bloques de construcción para cifradores de flujo, generando flujos de claves para encriptación. Se usan en algoritmos GSM A5/1 y A5/2, cifrador Bluetooth E0, y varios sistemas de comunicación militar debido a su eficiencia y simplicidad de hardware.
Pruebas y Simulación
Los LFSRs generan patrones de prueba pseudoaleatorios para pruebas de circuitos digitales, sistemas de autoprueba integrada (BIST), y simulaciones de Monte Carlo. Su naturaleza determinística permite pruebas reproducibles mientras proporcionan buenas propiedades estadísticas.

Ejemplos de Aplicaciones

  • La encriptación móvil GSM usa algoritmos A5 basados en LFSR
  • Los satélites GPS usan códigos Gold generados de pares LFSR
  • Las pruebas de memoria usan patrones generados por LFSR

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Limitaciones de Seguridad
  • Propiedades de Secuencia
  • Consideraciones de Implementación
A pesar de su utilidad, los LFSRs tienen limitaciones que a menudo se malinterpretan. Entender estas limitaciones es crucial para aplicación adecuada y evitar vulnerabilidades de seguridad en implementaciones criptográficas.
Consideraciones de Seguridad
Los LFSRs individuales son criptográficamente débiles porque su salida es linealmente predecible. Dados suficientes bits consecutivos, toda la secuencia puede ser reconstruida usando el algoritmo Berlekamp-Massey. Las aplicaciones seguras requieren combinar múltiples LFSRs o usarlos dentro de estructuras más complejas.
Mejores Prácticas de Implementación
Evita estados iniciales de todo-cero ya que producen solo salida cero. Usa polinomios primitivos para secuencias de longitud máxima. En implementaciones de hardware, considera restricciones de tiempo y asegura sincronización adecuada. Para implementaciones de software, optimiza para el tamaño de palabra de la plataforma objetivo.

Ejemplos de Mejores Prácticas

  • Incorrecto: Usar LFSR individual para claves de encriptación
  • Correcto: Combinar múltiples LFSRs con funciones no lineales
  • Incorrecto: Comenzar con semilla de todo-cero
  • Correcto: Usar estado inicial no-cero