Calculadora del Teorema de Pitágoras

Calcula los lados de un triángulo rectángulo usando la fórmula a² + b² = c².

Selecciona qué lado quieres resolver, ingresa las longitudes de los lados conocidos y obtén el lado faltante al instante.

Ejemplos Prácticos

Haz clic en cualquier ejemplo para cargar los datos en la calculadora y ver cómo funciona.

Find Hypotenuse 'c'

Encontrar Hipotenusa 'c'

A classic 3-4-5 right triangle. Given legs a=3 and b=4, find the hypotenuse.

Lado a Resolver: c

Lado a: 3

Lado b: 4

Find Leg 'a'

Encontrar Cateto 'a'

A common 5-12-13 right triangle. Given leg b=12 and hypotenuse c=13, find leg a.

Lado a Resolver: a

Lado b: 12

Lado c: 13

Find Leg 'b'

Encontrar Cateto 'b'

An 8-15-17 right triangle. Given leg a=8 and hypotenuse c=17, find leg b.

Lado a Resolver: b

Lado a: 8

Lado c: 17

Decimal Values

Valores Decimales

A right triangle with decimal lengths. Given a=2.5 and b=6, find the hypotenuse.

Lado a Resolver: c

Lado a: 2.5

Lado b: 6

Otros Títulos
Entendiendo el Teorema de Pitágoras: Una Guía Completa
Una mirada profunda al famoso teorema, sus aplicaciones y cómo usar esta calculadora efectivamente.

¿Qué es el Teorema de Pitágoras?

  • La Fórmula Principal: a² + b² = c²
  • Entendiendo las Partes de un Triángulo Rectángulo
  • Una Breve Historia del Teorema
El Teorema de Pitágoras es un principio fundamental en la geometría euclidiana que describe la relación entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Un triángulo rectángulo es cualquier triángulo que tiene un ángulo igual a exactamente 90 grados.
La Fórmula
El teorema se establece como la ecuación algebraica: a² + b² = c². En esta ecuación, 'a' y 'b' representan las longitudes de los dos lados más cortos del triángulo, conocidos como los 'catetos'. El lado 'c' representa la longitud del lado más largo, que se llama 'hipotenusa'. La hipotenusa siempre es el lado opuesto al ángulo recto.
Esta poderosa fórmula te permite encontrar la longitud de un lado faltante si conoces las longitudes de los otros dos lados.

Triples Pitagóricos Comunes

  • 3, 4, 5 (ya que 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²)
  • 5, 12, 13 (ya que 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²)
  • 8, 15, 17 (ya que 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17²)

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora

  • Elegir Qué Lado Resolver
  • Ingresar Tus Valores Conocidos
  • Interpretar los Resultados y Pasos
Nuestra calculadora simplifica el proceso de aplicar el teorema de Pitágoras. Aquí te explicamos cómo usarla:
1. Selecciona el Lado a Resolver
Comienza usando el menú desplegable 'Lado a Resolver'. Elige si necesitas encontrar la longitud del Cateto 'a', Cateto 'b', o la Hipotenusa 'c'.
2. Ingresa las Longitudes de los Lados Conocidos
La calculadora mostrará campos de entrada para los dos lados que necesitas conocer. Por ejemplo, si estás resolviendo para 'c', necesitarás ingresar valores para 'a' y 'b'. Ingresa números positivos en estos campos.
3. Calcula y Ve los Resultados
Haz clic en el botón 'Calcular'. La herramienta mostrará instantáneamente la longitud del lado faltante, junto con un desglose detallado paso a paso de cómo se derivó la respuesta.

Escenarios de Cálculo

  • Resolviendo para Hipotenusa 'c': La fórmula utilizada es c = √(a² + b²).
  • Resolviendo para Cateto 'a': La fórmula utilizada es a = √(c² - b²). Nota que c debe ser mayor que b.
  • Resolviendo para Cateto 'b': La fórmula utilizada es b = √(c² - a²). Nota que c debe ser mayor que a.

Aplicaciones del Mundo Real del Teorema de Pitágoras

  • Arquitectura y Construcción
  • Navegación y Topografía
  • Diseño y Gráficos
El teorema de Pitágoras no es solo un ejercicio académico; se usa para resolver problemas prácticos todos los días.
Construcción y Arquitectura
Los constructores y arquitectos usan el teorema para asegurar que las esquinas sean perfectamente cuadradas. Al medir dos lados de una base o marco (por ejemplo, 3 pies y 4 pies), pueden verificar si la medida diagonal es correcta (5 pies) para confirmar un ángulo verdadero de 90 grados.
Navegación
Los pilotos y capitanes de barco pueden usar el teorema para calcular la distancia más corta entre dos puntos. Si viajan cierta distancia hacia el este y luego cierta distancia hacia el norte, su distancia en línea recta desde el punto de partida forma la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
Videojuegos y Gráficos
En gráficos por computadora, la distancia entre dos objetos (o píxeles) en una pantalla 2D a menudo se calcula usando el teorema de Pitágoras, que es esencial para la detección de colisiones, el movimiento de personajes y más.

Ejemplos de Aplicación

  • Una escalera apoyada contra una pared forma un triángulo rectángulo. Si la pared tiene 12 pies de alto y la base de la escalera está a 5 pies de la pared, la longitud de la escalera es 13 pies.
  • El tamaño de una pantalla de TV es su diagonal. Una pantalla de 40 pulgadas de ancho y 30 pulgadas de alto sería un TV de 50 pulgadas.

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Aplicar a Triángulos No Rectángulos
  • Confundir Catetos e Hipotenusa
  • Olvidar Tomar la Raíz Cuadrada
Aunque es poderoso, el teorema de Pitágoras a veces se aplica incorrectamente. Entender estos errores comunes puede ayudar a asegurar que obtengas el resultado correcto.
Error 1: Usarlo para Cualquier Triángulo
La regla más crítica es que el teorema de Pitágoras solo se aplica a triángulos rectángulos. Para otros triángulos (agudos u obtusos), debes usar otras leyes, como la Ley de Senos o la Ley de Cosenos.
Error 2: Confundir 'c' con 'a' o 'b'
La hipotenusa 'c' es siempre el lado más largo y debe usarse sola en un lado de la ecuación. Al resolver para un cateto ('a' o 'b'), debes restar su cuadrado del cuadrado de la hipotenusa (por ejemplo, c² - b²), no al revés. La hipotenusa siempre debe ser más grande que cualquier cateto.
Error 3: Olvidar el Paso Final
Un descuido común es calcular a² + b² y olvidar tomar la raíz cuadrada para encontrar 'c'. Recuerda, la fórmula te da c², no 'c'.

Ejemplos de Corrección

  • Incorrecto: a=3, c=5. Calcular b = √(3² + 5²) está mal.
  • Correcto: a=3, c=5. Calcular b = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4.

Derivación Matemática y Demostraciones

  • Demostración Geométrica de Euclides por Reordenamiento
  • Una Demostración Algebraica
  • La Relación con la Fórmula de Distancia
Hay cientos de demostraciones publicadas del teorema de Pitágoras. La mayoría caen en dos categorías: demostraciones geométricas (usando áreas) y demostraciones algebraicas.
Demostración por Reordenamiento
Una de las demostraciones más intuitivas involucra un cuadrado grande con una longitud de lado de (a+b). Dentro de este cuadrado, puedes colocar cuatro triángulos rectángulos idénticos (con lados a, b, c) y un cuadrado más pequeño con lado 'c'. El área total se puede expresar de dos maneras: como (a+b)² y como la suma de las áreas de los cuatro triángulos (4 1/2 a * b) más el área del cuadrado interior (c²). Igualando estos y simplificando se demuestra que a² + b² = c².
La Fórmula de Distancia
El teorema de Pitágoras también es la base para la fórmula de distancia en geometría de coordenadas. La distancia 'd' entre dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂) está dada por d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²), que es una aplicación directa del teorema donde (x₂-x₁) y (y₂-y₁) son los lados 'a' y 'b' del triángulo.

Conceptos Relacionados con la Demostración

  • Área del cuadrado exterior: (a+b)² = a² + 2ab + b²
  • Área de las partes interiores: 4(½ab) + c² = 2ab + c²
  • Igualándolas: a² + 2ab + b² = 2ab + c² => a² + b² = c²