Conversor de Notación Polaca

Convierte entre notaciones Infija, Prefija (Polaca) y Postfija (Polaca Inversa).

Ingresa tu expresión matemática y elige el tipo de conversión deseado.

Ejemplos

Ve cómo usar el conversor con estos ejemplos comunes.

Infija a Prefija

Infija a Prefija (Polaca)

Convierte una expresión infija estándar a su equivalente prefijo.

Expresión: (A + B) * C - D

Infija a Postfija

Infija a Postfija (Polaca Inversa)

Convierte una expresión infija estándar a su equivalente postfijo.

Expresión: (A + B) * C - D

Prefija a Infija

Prefija a Infija

Convierte una expresión prefija de vuelta a su forma infija estándar.

Expresión: * + A B - C D

Postfija a Infija

Postfija a Infija

Convierte una expresión postfija de vuelta a su forma infija estándar.

Expresión: A B + C D - *

Otros Títulos
Entendiendo la Notación Polaca: Una Guía Completa
Una mirada profunda a las notaciones infija, prefija y postfija, sus aplicaciones y métodos de conversión.

¿Qué es la Notación Polaca?

  • Los Fundamentos de las Notaciones Matemáticas
  • Prefija vs. Postfija: Diferencias Clave
  • ¿Por qué Usar Diferentes Notaciones?
En matemáticas y ciencias de la computación, la forma en que escribimos expresiones puede impactar significativamente cómo se analizan y evalúan. Aunque estamos más familiarizados con la notación infija (ej., 3 + 4), hay otras dos formas importantes: notación prefija (Notación Polaca) y notación postfija (Notación Polaca Inversa). Esta calculadora te ayuda a convertir entre ellas sin problemas.
Infija, Prefija y Postfija Explicadas
Notación Infija: El operador se escribe entre los operandos (ej., A + B). Este es el formato estándar legible para humanos, pero a menudo requiere paréntesis para hacer cumplir el orden de las operaciones.
Notación Prefija (Notación Polaca): El operador se escribe antes de los operandos (ej., + A B). Fue introducida por el lógico Jan Łukasiewicz. Una ventaja clave es que es inequívoca y nunca requiere paréntesis.
Notación Postfija (Notación Polaca Inversa - RPN): El operador se escribe después de los operandos (ej., A B +). Esta notación es altamente eficiente para la evaluación por computadora, ya que puede procesarse directamente usando una pila.

Ejemplos de Notación

  • Infija: (5 - 2) * 3
  • Prefija: * - 5 2 3
  • Postfija: 5 2 - 3 *

Guía Paso a Paso para Usar el Conversor de Notación Polaca

  • Seleccionando la Conversión Correcta
  • Ingresando Tu Expresión
  • Interpretando los Resultados
Usar esta herramienta es sencillo. Sigue estos pasos simples para convertir tus expresiones.
Proceso de Conversión
1. Ingresar Expresión: Escribe o pega tu expresión matemática en el campo de entrada 'Expresión'. Puedes usar variables (A, B, C) o números, junto con operadores estándar (+, -, *, /, ^).
2. Elegir Tipo de Conversión: Desde el menú desplegable, selecciona la conversión que quieres realizar. Por ejemplo, si tienes una expresión infija como (3 + 4) * 5, elegirías 'Infija a Prefija' o 'Infija a Postfija'.
3. Calcular: Haz clic en el botón 'Convertir' para procesar la expresión.
4. Ver Resultado: La expresión convertida aparecerá en la sección 'Resultado' de abajo. Puedes copiarla fácilmente usando el botón de copiar.

Ejemplo Paso a Paso

  • Expresión de Entrada: `A * (B + C)`
  • Conversión Seleccionada: `Infija a Postfija`
  • Resultado: `A B C + *`

Aplicaciones del Mundo Real de la Notación Polaca

  • Diseño de Compiladores y Análisis de Expresiones
  • Calculadoras Basadas en Pila
  • Estructuras de Datos y Algoritmos
Aunque la notación infija es intuitiva para los humanos, las notaciones prefija y postfija son fundamentales en ciencias de la computación por varias razones.
Casos de Uso en Computación
Compiladores: Cuando un compilador lee tu código, a menudo convierte expresiones infijas en una representación intermedia como un Árbol de Sintaxis Abstracta (AST), que está estrechamente relacionado con las notaciones prefija/postfija. Esto facilita la evaluación y generación de código máquina.
Sistemas Basados en Pila: La notación postfija es la base de calculadoras basadas en pila (como muchos modelos HP tempranos) y lenguajes de programación como Forth y PostScript. La evaluación es simple: lee la expresión, empuja números en una pila, y cuando se encuentra un operador, extrae los operandos requeridos, realiza la operación y empuja el resultado de vuelta.
Eficiencia Algorítmica: Debido a que eliminan la necesidad de paréntesis y reglas de precedencia complejas, estas notaciones simplifican los algoritmos para la evaluación de expresiones.

Escenario Práctico

  • Un programa de hoja de cálculo analizando la fórmula `= (A1+B1)/2` podría convertirla a `A1 B1 + 2 /` (postfija) para un cálculo eficiente.

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Precedencia de Operadores en Conversiones
  • Manejo Correcto de Paréntesis
  • Trabajando con Variables y Números
Convertir entre notaciones requiere atención cuidadosa a las reglas, especialmente con respecto a la precedencia y asociatividad de operadores.
Principios Clave de Conversión
Concepto Erróneo: Solo reordenar es suficiente. Simplemente mover operadores no es suficiente. La conversión de infija a postfija/prefija a menudo se hace usando el algoritmo Shunting-yard, que usa una pila para manejar correctamente el orden de las operaciones (ej., multiplicación antes que suma).
Método Correcto (Infija a Postfija): Al convertir 3 + 4 * 2, el algoritmo sabe que * tiene mayor precedencia. Procesa 3, luego mantiene +, procesa 4, luego *, luego 2. El * se aplica a 4 y 2 primero, resultando en 3 4 2 * +.
Los paréntesis son reyes: Los paréntesis anulan la precedencia por defecto. En (3 + 4) * 2, los paréntesis fuerzan que la operación + se evalúe primero, llevando a la postfija 3 4 + 2 *.

Ejemplo de Precedencia

  • Infija: `A + B * C ^ D`
  • Postfija Correcta: `A B C D ^ * +` (Orden: ^, *, +)
  • Postfija Incorrecta: `A B + C * D ^`

Derivación Matemática y Algoritmos

  • El Algoritmo Shunting-Yard
  • Lógica de Conversión de Prefija a Infija
  • Lógica de Conversión de Postfija a Infija
Las conversiones no son arbitrarias; están basadas en algoritmos bien definidos que aseguran que se preserve la estructura lógica de la expresión.
Algoritmos Principales
Infija a Postfija (Shunting-Yard): Este algoritmo, inventado por Edsger Dijkstra, usa una pila de operadores y una cola de salida. Escanea la expresión infija token por token. Los operandos se añaden inmediatamente a la salida. Los operadores se empujan en la pila, pero antes de empujar, cualquier operador en la pila con mayor o igual precedencia se extrae y se añade a la salida. Los paréntesis se usan para agrupar operaciones.
Prefija/Postfija a Infija: Esta conversión también está basada en pila. Para postfija-a-infija, lees la expresión de izquierda a derecha. Cuando ves un operando, lo empujas en una pila. Cuando ves un operador, extraes los dos operandos superiores, los combinas con el operador (colocando paréntesis alrededor de la nueva sub-expresión), y empujas la cadena resultante de vuelta en la pila. El elemento final en la pila es la expresión infija. Un proceso similar, leyendo de derecha a izquierda, funciona para la conversión de prefija-a-infija.

Instantánea del Algoritmo (Postfija a Infija)

  • Expresión: `A B + C *`
  • 1. Ver `A`, empujar `A`.
  • 2. Ver `B`, empujar `B`.
  • 3. Ver `+`, extraer `B`, extraer `A`, empujar `(A + B)`.
  • 4. Ver `C`, empujar `C`.
  • 5. Ver `*`, extraer `C`, extraer `(A + B)`, empujar `((A + B) * C)`.