Calculadora de Índices de Miller

Buscador de Planos Cristalinos (hkl)

Calcula los índices de Miller (hkl) para cualquier plano cristalino introduciendo los interceptos con los ejes cristalográficos. Obtén soluciones paso a paso e interpretaciones.

Cálculos de Ejemplo

Prueba estos interceptos de muestra para ver cómo funciona la calculadora.

Plano (100)

Plano Simple

Un plano que corta el eje X en 1, y es paralelo a los ejes Y y Z.

Intercepto X (a): 1.00

Intercepto Y (b): 0.00

Intercepto Z (c): 0.00

Plano (111)

Plano Diagonal

Un plano que corta todos los ejes en 1.

Intercepto X (a): 1.00

Intercepto Y (b): 1.00

Intercepto Z (c): 1.00

Plano (210)

Plano Mixto

Un plano que corta X en 2, Y en 1, y es paralelo a Z.

Intercepto X (a): 2.00

Intercepto Y (b): 1.00

Intercepto Z (c): 0.00

Plano (1̅10)

Intercepto Negativo

Un plano que corta X en -1, Y en 1, y es paralelo a Z.

Intercepto X (a): -1.00

Intercepto Y (b): 1.00

Intercepto Z (c): 0.00

Otros Títulos
Comprensión de los Índices de Miller: Una Guía Completa
Domina el concepto de índices de Miller para planos cristalinos con explicaciones paso a paso y ejemplos del mundo real.

¿Qué son los Índices de Miller?

  • Definición y Propósito
  • Notación y Convenciones
  • Importancia en Cristalografía
Los índices de Miller son un conjunto de tres enteros (hkl) que identifican únicamente planos y direcciones cristalinas en una red cristalina. Son fundamentales en cristalografía para describir la orientación de planos y su papel en la difracción de rayos X, el crecimiento cristalino y la ciencia de materiales.
Notación e Índices Negativos
Los índices negativos se denotan con una barra sobre el número (ej., 1̅), o se escriben como -1 entre paréntesis: (−1 1 0). Los índices de Miller siempre se reducen al conjunto más pequeño de enteros sin factores comunes.
Por qué Importan los Índices de Miller
Los índices de Miller permiten a los científicos comunicar orientaciones cristalinas de manera inequívoca, analizar patrones de difracción y predecir propiedades de materiales basándose en la estructura cristalina.

Ejemplos de Índices de Miller

  • (100): Plano corta X en 1, paralelo a Y y Z
  • (111): Plano corta todos los ejes en 1
  • (1̅10): Plano corta X en -1, Y en 1, paralelo a Z

Guía Paso a Paso para Usar la Calculadora de Índices de Miller

  • Introducir los Interceptos
  • Calcular Recíprocos
  • Reducir a Enteros
Para encontrar los índices de Miller, introduce los interceptos del plano con los ejes X, Y y Z. La calculadora calculará los recíprocos, eliminará fracciones y reducirá a los valores enteros más pequeños.
Manejo de Planos Paralelos
Si un plano es paralelo a un eje, su intercepto es infinito. Introduce 0 para ese eje; el recíproco será cero en los índices de Miller.
Interceptos Negativos y Fraccionarios
Los interceptos negativos están permitidos y se reflejarán en los índices. Los interceptos fraccionarios se eliminan multiplicando todos los recíprocos por el mínimo común múltiplo de los denominadores.

Pasos de Cálculo

  • Interceptos (1, 1, 1) → Recíprocos (1, 1, 1) → (111)
  • Interceptos (2, 1, 1) → Recíprocos (1/2, 1, 1) → (211)
  • Interceptos (1, 0, 0) → (100)

Aplicaciones del Mundo Real de los Índices de Miller

  • Análisis de Difracción de Rayos X
  • Crecimiento y Morfología Cristalina
  • Ingeniería de Materiales
Los índices de Miller se usan en difracción de rayos X para identificar planos responsables de picos de difracción. También son cruciales para entender el crecimiento cristalino, el grabado y las propiedades mecánicas de materiales.
Difracción de Rayos X (DRX)
En DRX, los índices de Miller etiquetan los planos que difractan rayos X, ayudando a determinar la estructura cristalina y los parámetros de red.
Hábito y Crecimiento Cristalino
La forma y crecimiento de cristales están influenciados por la orientación de planos, que se describen por índices de Miller. Ciertos planos crecen más rápido o más lento, afectando el hábito cristalino final.
Ciencia e Ingeniería de Materiales
Los ingenieros usan índices de Miller para analizar sistemas de deslizamiento, planos de fractura y energías superficiales en metales, semiconductores y cerámicas.

Ejemplos de Aplicación

  • Patrón DRX: pico (110) en hierro CCC
  • Oblea de silicio: superficies (100) y (111)
  • Planos de deslizamiento en metales CFC: (111)

Conceptos Erróneos Comunes y Métodos Correctos

  • Interceptos Cero
  • Índices Negativos
  • Planos Fraccionarios
Un error común es confundir interceptos cero (planos paralelos) con índices cero. Recuerda, un intercepto cero significa que el plano es paralelo a ese eje, resultando en un cero en los índices de Miller.
Representación de Índices Negativos
Los índices negativos no son errores; indican que el plano corta el eje en dirección negativa. Usa una barra o signo menos para denotarlos.
Reducir a Enteros Más Pequeños
Siempre reduce los índices de Miller al conjunto más pequeño de enteros sin factores comunes. Esto asegura notación estándar y comparabilidad.

Pautas de Mejores Prácticas

  • (1̅10) es válido, no (−1 1 0)
  • (220) debe reducirse a (110) si es posible
  • Intercepto cero → índice cero, no omitido

Derivación Matemática y Ejemplos

  • Cálculo Recíproco
  • Eliminación de Fracciones
  • Reducción a Enteros
Los índices de Miller (hkl) se encuentran tomando los recíprocos de los interceptos de un plano con los ejes cristalinos, eliminando fracciones y reduciendo a los enteros más pequeños. Este proceso es esencial para estandarizar la notación de planos en cristalografía.
Paso 1: Encontrar Interceptos
Determina dónde corta el plano los ejes X, Y y Z. Usa parámetros de red como unidades.
Paso 2: Tomar Recíprocos
Toma el recíproco de cada intercepto. Si un intercepto es cero (paralelo), el recíproco es cero.
Paso 3: Eliminar Fracciones y Reducir
Multiplica todos los recíprocos por el mínimo común múltiplo de denominadores para obtener enteros. Reduce al conjunto más pequeño sin factores comunes.

Ejemplos de Cálculo

  • Interceptos (2, 1, 1) → Recíprocos (1/2, 1, 1) → Multiplicar por 2 → (1 2 2)
  • Interceptos (1, 0, 0) → (100)
  • Interceptos (1, -1, 0) → (1̅10)