Calculateur d'Indices de Miller

Localisateur de Plans Cristallins (hkl)

Calculez les indices de Miller (hkl) pour n'importe quel plan cristallin en entrant les intercepts avec les axes cristallographiques. Obtenez des solutions étape par étape et des interprétations.

Exemples de Calculs

Essayez ces intercepts d'exemple pour voir comment fonctionne le calculateur.

Plan (100)

Plan Simple

Un plan qui coupe l'axe X à 1, et est parallèle aux axes Y et Z.

Intercept X (a): 1.00

Intercept Y (b): 0.00

Intercept Z (c): 0.00

Plan (111)

Plan Diagonal

Un plan qui coupe tous les axes à 1.

Intercept X (a): 1.00

Intercept Y (b): 1.00

Intercept Z (c): 1.00

Plan (210)

Plan Mixte

Un plan qui coupe X à 2, Y à 1, et est parallèle à Z.

Intercept X (a): 2.00

Intercept Y (b): 1.00

Intercept Z (c): 0.00

Plan (1̅10)

Intercept Négatif

Un plan qui coupe X à -1, Y à 1, et est parallèle à Z.

Intercept X (a): -1.00

Intercept Y (b): 1.00

Intercept Z (c): 0.00

Autres titres
Comprendre les Indices de Miller : Un Guide Complet
Maîtrisez le concept des indices de Miller pour les plans cristallins avec des explications étape par étape et des exemples concrets.

Que sont les Indices de Miller ?

  • Définition et Objectif
  • Notation et Conventions
  • Importance en Cristallographie
Les indices de Miller sont un ensemble de trois entiers (hkl) qui identifient de manière unique les plans et directions cristallins dans un réseau cristallin. Ils sont fondamentaux en cristallographie pour décrire l'orientation des plans et leur rôle dans la diffraction des rayons X, la croissance cristalline et la science des matériaux.
Notation et Indices Négatifs
Les indices négatifs sont notés avec une barre au-dessus du nombre (ex. 1̅), ou écrits comme -1 entre parenthèses : (−1 1 0). Les indices de Miller sont toujours réduits au plus petit ensemble d'entiers sans facteurs communs.
Pourquoi les Indices de Miller sont Importants
Les indices de Miller permettent aux scientifiques de communiquer les orientations cristallines de manière non ambiguë, d'analyser les motifs de diffraction et de prédire les propriétés des matériaux basées sur la structure cristalline.

Exemples d'Indices de Miller

  • (100) : Plan coupe X à 1, parallèle à Y et Z
  • (111) : Plan coupe tous les axes à 1
  • (1̅10) : Plan coupe X à -1, Y à 1, parallèle à Z

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur d'Indices de Miller

  • Entrer les Intercepts
  • Calculer les Inverses
  • Réduire aux Entiers
Pour trouver les indices de Miller, entrez les intercepts du plan avec les axes X, Y et Z. Le calculateur calculera les inverses, éliminera les fractions et réduira aux plus petites valeurs entières.
Gestion des Plans Parallèles
Si un plan est parallèle à un axe, son intercept est l'infini. Entrez 0 pour cet axe ; l'inverse sera zéro dans les indices de Miller.
Intercepts Négatifs et Fractionnels
Les intercepts négatifs sont autorisés et seront reflétés dans les indices. Les intercepts fractionnels sont éliminés en multipliant tous les inverses par le plus petit commun multiple des dénominateurs.

Étapes de Calcul

  • Intercepts (1, 1, 1) → Inverses (1, 1, 1) → (111)
  • Intercepts (2, 1, 1) → Inverses (1/2, 1, 1) → (211)
  • Intercepts (1, 0, 0) → (100)

Applications Réelles des Indices de Miller

  • Analyse de Diffraction des Rayons X
  • Croissance et Morphologie Cristallines
  • Ingénierie des Matériaux
Les indices de Miller sont utilisés en diffraction des rayons X pour identifier les plans responsables des pics de diffraction. Ils sont également cruciaux pour comprendre la croissance cristalline, la gravure et les propriétés mécaniques des matériaux.
Diffraction des Rayons X (DRX)
En DRX, les indices de Miller étiquettent les plans qui diffractent les rayons X, aidant à déterminer la structure cristalline et les paramètres de réseau.
Habitus et Croissance Cristallins
La forme et la croissance des cristaux sont influencées par l'orientation des plans, qui sont décrits par les indices de Miller. Certains plans croissent plus rapidement ou plus lentement, affectant l'habitus cristallin final.
Science et Ingénierie des Matériaux
Les ingénieurs utilisent les indices de Miller pour analyser les systèmes de glissement, les plans de fracture et les énergies de surface dans les métaux, semi-conducteurs et céramiques.

Exemples d'Applications

  • Motif DRX : pic (110) dans le fer CFC
  • Tranche de silicium : surfaces (100) et (111)
  • Plans de glissement dans les métaux CFC : (111)

Idées Fausses Courantes et Méthodes Correctes

  • Intercepts Nuls
  • Indices Négatifs
  • Plans Fractionnels
Une erreur courante est de confondre les intercepts nuls (plans parallèles) avec les indices nuls. Rappelez-vous, un intercept nul signifie que le plan est parallèle à cet axe, résultant en un zéro dans les indices de Miller.
Représentation des Indices Négatifs
Les indices négatifs ne sont pas des erreurs ; ils indiquent que le plan coupe l'axe dans la direction négative. Utilisez une barre ou un signe moins pour les dénoter.
Réduction aux Plus Petits Entiers
Toujours réduire les indices de Miller au plus petit ensemble d'entiers sans facteurs communs. Cela assure une notation standard et une comparabilité.

Directives de Bonnes Pratiques

  • (1̅10) est valide, pas (−1 1 0)
  • (220) devrait être réduit à (110) si possible
  • Intercept nul → index nul, pas omis

Dérivation Mathématique et Exemples

  • Calcul des Inverses
  • Élimination des Fractions
  • Réduction aux Entiers
Les indices de Miller (hkl) sont trouvés en prenant les inverses des intercepts d'un plan avec les axes cristallins, en éliminant les fractions et en réduisant aux plus petits entiers. Ce processus est essentiel pour standardiser la notation des plans en cristallographie.
Étape 1 : Trouver les Intercepts
Déterminez où le plan coupe les axes X, Y et Z. Utilisez les paramètres de réseau comme unités.
Étape 2 : Prendre les Inverses
Prenez l'inverse de chaque intercept. Si un intercept est nul (parallèle), l'inverse est nul.
Étape 3 : Éliminer les Fractions et Réduire
Multipliez tous les inverses par le plus petit commun multiple des dénominateurs pour obtenir des entiers. Réduisez au plus petit ensemble sans facteurs communs.

Exemples de Calcul

  • Intercepts (2, 1, 1) → Inverses (1/2, 1, 1) → Multiplier par 2 → (1 2 2)
  • Intercepts (1, 0, 0) → (100)
  • Intercepts (1, -1, 0) → (1̅10)