Calculateur de convexité obligataire

Analyse du risque de revenus fixes

Calculez la convexité, la duration et la sensibilité du prix d'une obligation aux variations des taux d'intérêt pour une analyse complète des revenus fixes.

Exemples de calculs obligataires

Scénarios obligataires courants pour vous aider à comprendre l'analyse de convexité

10-Year Treasury Bond

Government Bond

Standard government bond with moderate convexity

Valeur nominale: $1000

Taux du coupon: 3.5%

YTM: 4.2%

Échéance: 10 ans

Fréquence: Semestriel

Prix: $950

High-Yield Corporate Bond

Corporate Bond

Higher coupon bond with significant convexity

Valeur nominale: $1000

Taux du coupon: 8%

YTM: 9.5%

Échéance: 15 ans

Fréquence: Semestriel

Prix: $875

Zero-Coupon Treasury

Zero-Coupon Bond

Pure discount bond with maximum convexity

Valeur nominale: $1000

Taux du coupon: 0%

YTM: 5%

Échéance: 20 ans

Fréquence: Annuel

Prix: $376.89

2-Year Corporate Note

Short-Term Bond

Short-term bond with low convexity

Valeur nominale: $1000

Taux du coupon: 4%

YTM: 4.8%

Échéance: 2 ans

Fréquence: Semestriel

Prix: $985

Autres titres
Comprendre la convexité des obligations : guide complet
Maîtrisez les concepts de convexité obligataire, de duration et de gestion du risque de taux d'intérêt

Qu'est-ce que la convexité des obligations ?

  • Définition et objectif
  • Lien avec la duration
  • Fondement mathématique
La convexité obligataire mesure la courbure de la relation entre les prix des obligations et les rendements. Alors que la duration mesure la relation linéaire (première dérivée), la convexité capture la relation non linéaire (deuxième dérivée) entre les variations de prix et de rendement.
Caractéristiques clés de la convexité
La convexité est généralement positive pour la plupart des obligations, ce qui signifie que les prix augmentent davantage lorsque les rendements baissent qu'ils ne diminuent lorsque les rendements augmentent du même montant. Cela crée une asymétrie favorable pour les investisseurs obligataires.
La convexité d'une obligation dépend de plusieurs facteurs : durée jusqu'à l'échéance, taux du coupon, rendement à l'échéance et fréquence des paiements. En général, les obligations de plus longue maturité et les obligations zéro-coupon présentent une convexité plus élevée.

Exemples de convexité

  • Une obligation zéro-coupon à 30 ans a une convexité bien plus élevée qu'une obligation à coupon sur 2 ans
  • Les obligations à coupon élevé ont généralement une convexité plus faible que les obligations à coupon faible de même maturité

Guide pas à pas d'utilisation du calculateur de convexité obligataire

  • Exigences de saisie
  • Processus de calcul
  • Interprétation des résultats
Pour calculer la convexité d'une obligation, vous avez besoin de cinq paramètres essentiels : valeur nominale, taux du coupon, rendement à l'échéance, durée jusqu'à l'échéance et fréquence de paiement. Le prix de marché actuel est facultatif mais utile pour vérification.
Directives de saisie
La valeur nominale est généralement de $1,000 pour la plupart des obligations. Le taux du coupon et le rendement à l'échéance doivent être saisis en pourcentage (par exemple, 5.5 pour 5.5 %). La durée jusqu'à l'échéance doit être exprimée en années, et les options de fréquence de paiement comprennent annuel, semestriel, trimestriel et mensuel.
Le calculateur calcule la convexité, la duration modifiée, la duration de Macaulay, et fournit une estimation du changement de prix pour une variation donnée du rendement. Ces mesures aident à évaluer la sensibilité de l'obligation aux mouvements des taux d'intérêt.

Exemples de calcul

  • Saisissez 1000 pour la valeur nominale, 5.5 pour le taux du coupon, 6.0 pour le RAE, 10 pour l'échéance, et choisissez la fréquence semestrielle
  • Le calculateur affichera une convexité aux alentours de 85-95 pour une obligation typique à 10 ans

Applications concrètes de la convexité obligataire

  • Gestion de portefeuille
  • Évaluation des risques
  • Stratégies de trading
La convexité des obligations est essentielle pour les gérants de portefeuille qui doivent comprendre et gérer le risque de taux d'intérêt. Elle aide à construire des portefeuilles pouvant bénéficier des mouvements de la courbe des taux et à se couvrir contre des variations défavorables des taux.
Optimisation de portefeuille
En analysant la convexité, les gérants peuvent créer des stratégies 'barbell' ou 'bullet'. Les stratégies barbell combinent des obligations de courte et de longue maturité pour obtenir la duration souhaitée avec une convexité plus élevée, tandis que les stratégies bullet se concentrent sur des maturités intermédiaires.
La convexité est également cruciale pour les stratégies d'immunisation, où les portefeuilles sont structurés pour compenser le risque de taux d'intérêt. Les obligations à convexité plus élevée offrent une meilleure protection contre les déplacements de la courbe des taux.

Applications professionnelles

  • Les fonds de pension utilisent l'analyse de la convexité pour faire correspondre les actifs aux passifs
  • Les traders d'obligations utilisent la convexité pour identifier des opportunités de valeur relative

Idées reçues courantes et bonnes pratiques

  • Duration vs convexité
  • Précision de la prévision de prix
  • Mesure du risque
Une idée reçue courante consiste à penser que la seule duration suffit pour mesurer le risque de taux d'intérêt. Si la duration fournit une bonne première approximation, elle suppose une relation linéaire entre les variations de prix et de rendement, ce qui n'est pas exact pour des mouvements de taux importants.
L'ajustement de convexité
Pour de fortes variations de rendement, l'ajustement de convexité devient significatif. La formule du changement de prix incluant la convexité est : ΔP/P ≈ -DΔy + 0,5C*(Δy)², où D est la duration, C la convexité et Δy la variation de rendement.
Une autre idée reçue est que plus de convexité est toujours préférable. Si une convexité plus élevée offre une meilleure appréciation des prix lorsque les rendements baissent, elle implique aussi une plus forte dépréciation lorsque les rendements augmentent sensiblement.

Exemples d'idées reçues

  • Pour une hausse de rendement de 1 %, la seule duration pourrait prédire une baisse de prix de 5 %, mais l'ajustement de convexité pourrait la réduire à 4,8 %
  • Les obligations zéro-coupon ont une convexité maximale mais aussi une volatilité de prix maximale

Dérivation mathématique et exemples

  • Formule de convexité
  • Calculs de duration
  • Exemples numériques
La formule de la convexité est : C = (1/P) Σ[t(t+1) CFt / (1+y)^(t+2)], où P est le prix de l'obligation, CFt le flux de trésorerie au temps t, et y le rendement à l'échéance. Cette formule saisit la moyenne pondérée des périodes au carré.
Relation entre duration et convexité
La duration modifiée se calcule ainsi : Dmod = Dmac / (1 + y/m), où Dmac est la duration de Macaulay, y le rendement et m la fréquence des paiements. La relation entre la duration et la convexité aide à comprendre la courbe prix-rendement de l'obligation.
Dans la pratique, la convexité est souvent exprimée en pourcentage. Une convexité de 100 signifie que pour une variation de rendement de 1 %, l'ajustement de convexité sera d'environ 0,5 % du prix de l'obligation.

Exemples mathématiques

  • Une obligation à 10 ans avec un coupon de 5 % et un RAE de 6 % a généralement une convexité comprise entre 80 et 120
  • La convexité d'une obligation zéro-coupon est approximativement égale à (T² + T) / (1 + y)², où T est la durée jusqu'à l'échéance