Calculateur de Géométrie Carré & Cercle

Résolvez les propriétés d'un carré dans un cercle ou d'un cercle dans un carré.

Sélectionnez la configuration géométrique et entrez une valeur connue pour calculer toutes les propriétés associées, y compris les aires, les longueurs et les périmètres.

Exemples

Chargez un exemple pour voir comment fonctionne le calculateur.

Square in Circle: Given Circle Radius

Carré dans Cercle : Rayon du Cercle Donné

Si un cercle a un rayon de 10, trouvez les propriétés du carré inscrit à l'intérieur.

Configuration: squareInCircle

Propriété Connue: circleRadius

Valeur Connue: 10

Square in Circle: Given Square Side

Carré dans Cercle : Côté du Carré Donné

Si un carré inscrit a une longueur de côté de 14,142, trouvez les propriétés du cercle circonscrit.

Configuration: squareInCircle

Propriété Connue: squareSide

Valeur Connue: 14.142

Circle in Square: Given Circle Area

Cercle dans Carré : Aire du Cercle Donnée

Si un cercle inscrit a une aire de 78,54, trouvez les propriétés du carré environnant.

Configuration: circleInSquare

Propriété Connue: circleArea

Valeur Connue: 78.54

Circle in Square: Given Square Perimeter

Cercle dans Carré : Périmètre du Carré Donné

Si un carré a un périmètre de 40, trouvez les propriétés du cercle inscrit à l'intérieur.

Configuration: circleInSquare

Propriété Connue: squarePerimeter

Valeur Connue: 40

Autres titres
Comprendre la Géométrie Carré-Cercle : Un Guide Complet
Une exploration approfondie de la relation entre les carrés et les cercles, couvrant les formules, les applications et les concepts fondamentaux.

Quelle est la Relation Entre un Carré et un Cercle ?

  • Définir 'Inscrit' et 'Circonscrit'
  • Propriétés Géométriques Clés
  • Les Formules Fondamentales
La relation entre un carré et un cercle est un concept fondamental en géométrie, généralement exploré dans deux configurations principales : un carré inscrit dans un cercle, et un cercle inscrit dans un carré.
Carré Inscrit dans un Cercle
Un carré est 'inscrit' dans un cercle lorsque tous ses quatre sommets se trouvent sur la circonférence du cercle. La propriété clé ici est que la diagonale du carré est égale au diamètre du cercle. Cette connexion est la base de tous les calculs.
Cercle Inscrit dans un Carré
Un cercle est 'inscrit' dans un carré lorsqu'il touche tous les quatre côtés du carré de l'intérieur. Dans ce cas, le diamètre du cercle est égal à la longueur du côté du carré.

Relations Clés

  • Carré dans Cercle : Diagonale du Carré = Diamètre du Cercle
  • Cercle dans Carré : Diamètre du Cercle = Côté du Carré

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur

  • Sélectionner la Configuration Correcte
  • Entrer Votre Valeur Connue et Propriété
  • Interpréter les Résultats Complets
Notre calculateur simplifie ces problèmes géométriques en quelques étapes faciles.
1. Choisir la Configuration
Commencez par sélectionner si vous avez un 'Carré Inscrit dans un Cercle' ou un 'Cercle Inscrit dans un Carré' dans le premier menu déroulant. Ce choix détermine les formules utilisées.
2. Fournir les Informations Connues
Dans le champ 'Valeur Connue', entrez la valeur numérique de la dimension que vous avez. Ensuite, dans le menu déroulant 'Propriété Connue', spécifiez ce que cette valeur représente (ex., Rayon du Cercle, Aire du Carré).
3. Analyser les Résultats
Cliquez sur 'Calculer' pour voir une décomposition complète de toutes les propriétés associées pour le carré et le cercle, y compris les longueurs, les périmètres, les aires et le rapport entre eux.

Étapes de Calcul

  • Étape 1 : Sélectionner 'Carré dans Cercle'.
  • Étape 2 : Entrer '10' pour Valeur Connue, sélectionner 'Rayon du Cercle' comme Propriété Connue.
  • Étape 3 : Voir les résultats pour le côté du carré, l'aire, etc.

Dérivations Mathématiques et Formules

  • Formules pour un Carré Inscrit dans un Cercle
  • Formules pour un Cercle Inscrit dans un Carré
  • Comment l'Aire et le Périmètre sont Calculés
Tous les calculs sont dérivés des relations géométriques fondamentales entre les deux formes.
Cas 1 : Carré Inscrit dans un Cercle
Soit r le rayon du cercle et s le côté du carré. La diagonale du carré d_s est s * sqrt(2). Cette diagonale est aussi le diamètre du cercle 2r. Donc, 2r = s * sqrt(2). De cela, nous dérivons : s = r * sqrt(2) et r = s / sqrt(2).
Cas 2 : Cercle Inscrit dans un Carré
Ici, le diamètre du cercle 2r est égal à la longueur du côté du carré s. La relation est plus simple : s = 2r et r = s / 2.
Formules d'Aire et de Périmètre
Cercle : Aire = πr², Circonférence = 2πr. Carré : Aire = s², Périmètre = 4s.

Formules Principales

  • Carré dans Cercle : côté = rayon * √2
  • Cercle dans Carré : côté = rayon * 2

Applications Réelles

  • Ingénierie et Fabrication
  • Architecture et Design
  • Problèmes d'Optimisation
Ces principes géométriques ne sont pas seulement académiques ; ils ont de nombreuses utilisations pratiques.
Ingénierie
Les ingénieurs utilisent ces calculs pour déterminer la taille maximale d'un composant carré qui peut être usiné à partir d'une pièce de stock ronde, ou pour trouver le bon tuyau circulaire pour s'adapter à un arbre carré, minimisant les déchets et assurant l'intégrité structurelle.
Architecture
Les architectes pourraient utiliser cela pour concevoir une pièce carrée dans un bâtiment circulaire, ou pour adapter une fontaine circulaire dans une cour carrée, assurant l'utilisation la plus efficace et esthétiquement plaisante de l'espace.

Utilisations Pratiques

  • Couper une poutre carrée à partir d'une bûche ronde.
  • Placer une piscine circulaire dans un jardin carré.

Idées Fausses Communes et Distinctions Clés

  • Inscrit vs Circonscrit : Une Différence Critique
  • Calculs d'Aire vs Périmètre
  • L'Importance de la Configuration Correcte
Un point de confusion courant est de mélanger les deux configurations principales, ce qui mène à des formules incorrectes.
Inscrit signifie 'À l'Intérieur'
Rappelez-vous que 'inscrit' signifie que les points de la forme intérieure sont sur la frontière de la forme extérieure. Un 'carré dans un cercle' a ses coins sur le cercle. Un 'cercle dans un carré' a son bord touchant les côtés du carré.
Ne Confondez pas les Formules
La formule s = 2r est pour un cercle à l'intérieur d'un carré. La formule s = r * sqrt(2) est pour un carré à l'intérieur d'un cercle. Utiliser la mauvaise est l'erreur la plus fréquente. Confirmez toujours votre configuration avant de calculer.

Éviter les Erreurs

  • Erreur : Utiliser côté = 2 * rayon pour un carré à l'intérieur d'un cercle.
  • Correct : Pour un carré dans un cercle, sa diagonale égale le diamètre du cercle.