Calculateur de Droite de Régression des Moindres Carrés

Déterminez la ligne de meilleur ajustement pour un ensemble de points de données appariés (X et Y).

Cet outil calcule l'équation de la ligne de régression, le coefficient de corrélation et d'autres mesures statistiques clés.

Saisissez les données pour la variable indépendante.

Saisissez les données pour la variable dépendante.

Exemples Pratiques

Explorez ces scénarios courants pour comprendre comment fonctionne le calculateur.

Corrélation Positive

positive-correlation

Un exemple simple où Y tend à augmenter lorsque X augmente.

X: [1, 2, 3, 4, 5]

Y: [2, 4, 5, 4, 6]

Corrélation Négative

negative-correlation

Un exemple où Y tend à diminuer lorsque X augmente.

X: [1, 2, 3, 4, 5]

Y: [5, 4, 4, 2, 1]

Faible/Aucune Corrélation

no-correlation

Un ensemble de points sans relation linéaire claire.

X: [1, 2, 3, 4, 5]

Y: [3, 1, 4, 1, 5]

Données Réelles : Heures d'Étude vs Scores

real-world

Une application pratique montrant la relation entre les heures d'étude et les scores d'examen.

X: [2, 3, 5, 7, 8]

Y: [65, 70, 78, 85, 92]

Autres titres
Comprendre la Droite de Régression des Moindres Carrés : Un Guide Complet
Une plongée approfondie dans la recherche de la ligne de meilleur ajustement, ses applications et les mathématiques sous-jacentes.

Qu'est-ce que la Droite de Régression des Moindres Carrés ?

  • Concept Fondamental
  • Le Critère du 'Meilleur Ajustement'
  • Minimiser les Erreurs
La Droite de Régression des Moindres Carrés, souvent appelée 'ligne de meilleur ajustement', est une ligne droite qui représente le mieux la relation entre un ensemble de points de données appariés. C'est la ligne qui minimise la somme des distances verticales au carré (résidus) des points par rapport à la ligne.
Le Principe des Moindres Carrés
L'idée centrale est de trouver une équation linéaire (y = mx + b) où la pente (m) et l'ordonnée à l'origine (b) sont choisies de telle sorte que la somme des différences au carré entre les valeurs y observées et les valeurs y prédites par la ligne soit aussi petite que possible. Cette méthode garantit que la ligne est aussi proche que possible de tous les points de données collectivement.

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur

  • Saisie des Données
  • Calcul
  • Interprétation des Résultats
Utiliser le calculateur est simple. Suivez ces étapes pour obtenir votre analyse.
1. Entrez Vos Données
Saisissez vos données dans les deux champs. Les 'Valeurs X' sont pour votre variable indépendante, et les 'Valeurs Y' sont pour votre variable dépendante. Vous pouvez séparer les nombres par des virgules ou des espaces. Assurez-vous d'entrer le même nombre de points pour X et Y.
2. Cliquez sur 'Calculer'
Une fois vos données saisies, cliquez sur le bouton 'Calculer'. L'outil traitera instantanément les données.
3. Analysez la Sortie
La section des résultats affichera l'équation de la ligne de régression, la pente, l'ordonnée à l'origine, le coefficient de corrélation (r) et le coefficient de détermination (r²). Utilisez ces valeurs pour comprendre la nature et la force de la relation dans vos données.

Applications Réelles de l'Analyse de Régression

  • Économie et Finance
  • Science et Ingénierie
  • Sciences Sociales
La régression linéaire est l'une des techniques statistiques les plus largement utilisées avec des applications dans de nombreux domaines.
Modélisation Prédictive
En finance, elle peut être utilisée pour modéliser la relation entre le prix d'une action et l'indice du marché. En entreprise, elle aide à prévoir les ventes basées sur les dépenses publicitaires.
Recherche Scientifique
Les biologistes pourraient l'utiliser pour comprendre la relation entre la dose de médicament et la réponse du patient. Les ingénieurs pourraient l'utiliser pour prédire la défaillance des matériaux basée sur les niveaux de contrainte.

Cas d'Usage Courants

  • Prédire les prix des maisons basés sur la superficie.
  • Analyser l'impact de la température sur le rendement des cultures.

Comprendre les Sorties Clés

  • L'Équation
  • Le Coefficient de Corrélation (r)
  • Le Coefficient de Détermination (r²)
Chaque partie du résultat raconte une histoire différente sur vos données.
Pente (m) et Ordonnée à l'Origine (b)
La pente (m) représente le taux de changement ; pour chaque augmentation d'une unité de X, Y devrait changer de la valeur de la pente. L'ordonnée à l'origine (b) est la valeur prédite de Y quand X est zéro.
Coefficient de Corrélation (r)
Cette valeur, allant de -1 à +1, mesure la force et la direction de la relation linéaire. Une valeur proche de +1 indique une relation positive forte, proche de -1 indique une relation négative forte, et proche de 0 indique une relation linéaire faible ou inexistante.
Coefficient de Détermination (r²)
Le R-carré vous indique la proportion de la variance dans la variable dépendante (Y) qui est prévisible à partir de la variable indépendante (X). Par exemple, un r² de 0,75 signifie que 75% de la variation de Y peut être expliquée par la relation linéaire avec X.

Dérivation Mathématique et Formules

  • Calcul de la Pente
  • Calcul de l'Ordonnée à l'Origine
  • La Formule pour 'r'
Le calculateur utilise des formules statistiques standard pour trouver les composants de la ligne de régression. Soit 'n' le nombre de points de données.
Formule pour la Pente (m)
m = [n Σ(xy) - Σx Σy] / [n * Σ(x²) - (Σx)²]
Formule pour l'Ordonnée à l'Origine (b)
b = [Σy - m * Σx] / n
Formule pour le Coefficient de Corrélation (r)
r = [n Σ(xy) - Σx Σy] / sqrt([n Σ(x²) - (Σx)²] [n * Σ(y²) - (Σy)²])