Les règles de divisibilité sont des raccourcis mathématiques qui vous permettent de déterminer rapidement si un nombre est divisible par un autre sans effectuer de division réelle. Ces règles sont basées sur des motifs et des propriétés de notre système de numération décimale.
Règles de Divisibilité Fondamentales :
Règle pour 2 : Un nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est pair (0, 2, 4, 6, 8). Cela fonctionne parce que 10 ≡ 0 (mod 2), donc seul le chiffre des unités compte.
Règle pour 3 : Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Cela fonctionne parce que 10 ≡ 1 (mod 3), donc chaque chiffre contribue sa valeur nominale au reste.
Règle pour 4 : Un nombre est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4. Puisque 100 ≡ 0 (mod 4), seuls les deux derniers chiffres affectent la divisibilité par 4.
Règle pour 5 : Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5. C'est parce que 10 ≡ 0 (mod 5), rendant seul le dernier chiffre pertinent.
Règle pour 6 : Un nombre est divisible par 6 s'il est divisible par 2 et 3, puisque 6 = 2 × 3 et pgcd(2,3) = 1.
Règles Avancées :
Règle pour 8 : Vérifiez si les trois derniers chiffres sont divisibles par 8, puisque 1000 ≡ 0 (mod 8).
Règle pour 9 : Sommez tous les chiffres ; si divisible par 9, le nombre original l'est aussi. Cela fonctionne parce que 10 ≡ 1 (mod 9).
Règle pour 11 : Somme alternée des chiffres. Si cette somme est divisible par 11, le nombre l'est aussi, parce que 10 ≡ -1 (mod 11).