Calculateur de Variation Inverse | Résoudre Instantanément y = k/x

Qu'est-ce que la Variation Inverse ? Concepts Fondamentaux

Définir la relation où deux variables se déplacent dans des directions opposées.
Comprendre la constante de variation 'k'.
La formule fondamentale : y = k/x.

La variation inverse, également connue sous le nom de proportion inverse, décrit une relation entre deux variables où, lorsqu'une variable augmente, l'autre variable diminue, et vice-versa. La caractéristique clé est que leur produit reste constant.

Ce produit constant est appelé la 'constante de variation' ou 'constante de proportionnalité', notée par 'k'. La relation est mathématiquement exprimée par la formule y = k/x, qui peut aussi s'écrire xy = k.

Exemples de Base

Si y = 10 quand x = 5, alors k = 10 * 5 = 50. L'équation est y = 50/x.
Si y = 2 quand x = 8, alors k = 2 * 8 = 16. L'équation est y = 16/x.

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur de Variation Inverse

Saisir vos valeurs initiales connues (x₁ et y₁).
Sélectionner la variable que vous souhaitez résoudre (x₂ ou y₂).
Interpréter la constante calculée, l'équation et le résultat final.

1. Saisir les Valeurs Initiales

Dans la section 'Valeurs Initiales (Point 1)', entrez les valeurs pour votre paire connue de variables, x₁ et y₁.

2. Choisir ce qu'il faut Résoudre

Dans le menu déroulant 'Résoudre Pour', sélectionnez si vous voulez trouver une nouvelle valeur y (y₂) ou une nouvelle valeur x (x₂).

3. Entrer la Variable Connue

Un champ de saisie apparaîtra pour la variable correspondante (soit x₂ ou y₂). Entrez sa valeur.

4. Calculer et Voir le Résultat

Cliquez sur 'Calculer'. L'outil affichera la constante de variation (k), l'équation complète de variation inverse, et la valeur calculée finale pour votre variable inconnue.

Exemples d'Utilisation

Problème : y est 15 quand x est 3. Trouvez y quand x est 5.
Solution : Entrez x₁=3, y₁=15. Sélectionnez 'Trouver y₂ étant donné x₂' et entrez x₂=5. Résultat : k=45, y₂=9.

Applications Réelles de la Variation Inverse

Physique : Comprendre les relations comme vitesse-temps et pression-volume.
Économie : Modéliser des concepts tels que prix et demande.
Gestion de Projet : Relier le nombre de travailleurs au temps de completion du projet.

Vitesse et Temps de Voyage

Pour une distance fixe, la vitesse et le temps de voyage sont inversement proportionnels. Plus vous allez vite, moins cela prend de temps. Formule : Temps = Distance / Vitesse.

Pression et Volume (Loi de Boyle)

En physique, la loi de Boyle énonce que pour une quantité fixe de gaz à température constante, la pression et le volume sont inversement proportionnels. Quand vous augmentez la pression, le volume diminue. Formule : P ∝ 1/V.

Travail et Temps

Le nombre de personnes travaillant sur un projet est souvent inversement proportionnel au temps qu'il faut pour le terminer. Plus de travailleurs mènent à moins de temps.

Scénarios Pratiques

Voyager 240 miles : À 60 mph, cela prend 4 heures. À 80 mph, cela prend 3 heures. (60 * 4 = 80 * 3 = 240)
Un gaz dans un piston : Si la pression est de 1 atm à 2L, augmenter le volume à 4L diminuera la pression à 0,5 atm.

Idées Fausses Communes vs Méthodes Correctes

Distinguer la variation inverse de la variation directe.
Configurer correctement la proportion.
Éviter les erreurs algébriques communes.

Idée Fausse 1 : Confondre avec la Variation Directe

Incorrect : Penser que lorsqu'une variable augmente, l'autre doit aussi augmenter. Ceci décrit la variation directe (y = kx).

Correct : Dans la variation inverse, lorsqu'une variable monte, l'autre descend. La relation est y = k/x.

Idée Fausse 2 : Configurer Incorrectement l'Équation

Incorrect : Utiliser un ratio comme x₁/y₁ = x₂/y₂. C'est une erreur commune pour ceux qui découvrent le concept.

Correct : La relation correcte est dérivée du produit constant : x₁y₁ = x₂y₂. C'est la base pour résoudre une inconnue.

Exemples de Clarification

Variation Directe : Plus vous travaillez d'heures, plus vous êtes payé. (Salaire = Taux × Heures)
Variation Inverse : Plus il y a de personnes qui partagent une pizza, plus chaque part est petite. (Taille de la Part = Taille de la Pizza / Nombre de Personnes)

Dérivation Mathématique et Formule

Dériver la formule pour la constante 'k'.
Dériver la formule pour résoudre une nouvelle variable.
Un exemple résolu étape par étape.

Le principe fondamental de la variation inverse est que le produit des deux variables est constant. Utilisons ceci pour dériver les formules utilisées dans le calculateur.

Dérivation

1. Définition : y varie inversement avec x.

2. Formule : y = k/x

3. Trouver k : Pour trouver la constante, réorganisez la formule : k = x * y. Pour tout point (x₁, y₁) sur la courbe, k = x₁ * y₁.

4. Résoudre pour y₂ : Nous savons que x₁y₁ = k et x₂y₂ = k. Donc, x₁y₁ = x₂y₂. Pour trouver y₂, réorganisez simplement cette équation : y₂ = (x₁y₁) / x₂.

5. Résoudre pour x₂ : De même, pour trouver x₂, réorganisez l'équation : x₂ = (x₁y₁) / y₂.

Exemple Résolu

Problème : Si y = 8 quand x = 3, trouvez x quand y = 6.
1. Trouver k : k = x₁y₁ = 3 * 8 = 24.
2. Utiliser la formule pour x₂ : x₂ = (x₁y₁) / y₂ = 24 / 6.
3. Résoudre : x₂ = 4.

Trouver y₂ étant donné x₁, y₁, et x₂

Trouver x₂ étant donné x₁, y₁, et y₂

Physique : Vitesse et Temps

Économie : Prix et Demande