Calculateur de Volume de Tore

Calculez le volume d'un tore en utilisant ses rayons majeur et mineur.

Un tore est une forme 3D formée par la révolution d'un cercle autour d'un axe dans son plan. Cet outil vous aide à trouver son volume avec une haute précision.

Exemples

Cliquez sur un exemple pour charger ses données dans le calculateur.

Tore Standard

Volume de Tore

Un tore standard avec un grand rayon majeur et un rayon mineur plus petit.

R : 10

r : 3

Anneau Épais (Joint Torique)

Volume de Tore

Un exemple représentant un anneau épais ou un joint torique, où le rayon mineur est proche du rayon majeur.

R : 5

r : 2

Tube Large et Fin

Volume de Tore

Un tore représentant un tube circulaire large et fin, comme une chambre à air pour un gros pneu.

R : 20

r : 2

Petit Anneau Décoratif

Volume de Tore

Un petit tore, similaire en proportion à un anneau décoratif ou un donut.

R : 4

r : 1.5

Autres titres
Comprendre le Calculateur de Volume de Tore : Un Guide Complet
Explorez les mathématiques derrière le volume du tore, ses applications dans le monde réel et comment utiliser ce calculateur efficacement.

Qu'est-ce qu'un Tore ? Fondements et Concepts Clés

  • Un tore est une surface de révolution générée par la révolution d'un cercle dans l'espace tridimensionnel.
  • Il est défini par deux paramètres clés : le rayon majeur (R) et le rayon mineur (r).
  • La forme est communément connue sous le nom de donut ou d'anneau.
Un tore est une forme géométrique fondamentale qui apparaît fréquemment en mathématiques, physique et ingénierie. C'est une surface de révolution créée en faisant tourner un cercle (le cercle 'mineur') autour d'un axe qui se trouve dans le même plan que le cercle mais ne l'intersecte pas. Le résultat est une forme en forme de donut.
Définition des Rayons
Pour comprendre et calculer les propriétés d'un tore, deux rayons sont essentiels : Le Rayon Majeur (R) est la distance du centre de l'ensemble du tore au centre du tube, définissant sa taille globale. Le Rayon Mineur (r) est le rayon du cercle en révolution lui-même, définissant l'épaisseur de l'anneau.
Une contrainte critique est que le rayon majeur (R) doit être supérieur au rayon mineur (r). Si R=r, il forme un 'tore cornu' sans trou central. Si R<r, le tore s'auto-intersecte, créant un 'tore en fuseau'.

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur de Volume de Tore

  • Entrez les rayons majeur et mineur dans les champs désignés.
  • Cliquez sur le bouton 'Calculer' pour calculer le volume.
  • Examinez le résultat et utilisez le bouton 'Réinitialiser' pour de nouveaux calculs.
Notre calculateur simplifie le processus de recherche du volume d'un tore. Suivez ces étapes simples pour un résultat précis.
Instructions d'Entrée :
1. Entrez le Rayon Majeur (R) : Dans le premier champ de saisie, tapez la valeur pour le rayon majeur. Ce doit être un nombre positif. 2. Entrez le Rayon Mineur (r) : Dans le deuxième champ de saisie, tapez la valeur pour le rayon mineur. Ce doit aussi être un nombre positif et doit être inférieur au rayon majeur. 3. Calculer : Appuyez sur le bouton 'Calculer le Volume'.
Interprétation du Résultat :
Le résultat affiché est le volume (V) du tore en unités cubiques, correspondant aux unités des rayons d'entrée. Vous pouvez facilement copier le résultat dans votre presse-papiers en utilisant l'icône de copie.

Exemples d'Utilisation Pratique

  • Entrée : R=10, r=2 → Volume ≈ 789,57
  • Entrée : R=6, r=5,5 → Volume ≈ 3581,08

La Formule Mathématique et sa Dérivation

  • Le volume d'un tore est calculé en utilisant la formule V = 2π²Rr².
  • Cette formule peut être dérivée en utilisant le deuxième théorème du centroïde de Pappus.
  • Elle représente l'aire du cercle mineur multipliée par la circonférence du chemin tracé par son centroïde.
L'élégance de la formule du volume du tore réside dans sa simplicité et les principes géométriques qu'elle représente. La formule standard est : V = (πr²) * (2πR) = 2π²Rr².
Dérivation en utilisant le Théorème de Pappus
Le deuxième théorème du centroïde de Pappus énonce que le volume d'un solide de révolution est le produit de l'aire de la figure génératrice (A) et de la distance (d) parcourue par son centroïde géométrique. Pour un tore, la figure génératrice est un cercle de rayon 'r' (Aire = πr²), et son centroïde parcourt une distance de d = 2πR.
Multiplier ces deux valeurs ensemble donne le volume : V = A d = (πr²) (2πR) = 2π²Rr².

Applications Réelles du Tore

  • Applications d'ingénierie comme les joints toriques, joints d'étanchéité et joints.
  • Physique, particulièrement dans le confinement magnétique pour les réacteurs à fusion (tokamaks).
  • Architecture et conception pour créer des structures courbes uniques.
La forme torique n'est pas seulement une curiosité mathématique ; elle est intégrale à de nombreuses applications pratiques.
Ingénierie et Fabrication
En ingénierie mécanique, les formes toriques se trouvent dans les joints toriques, qui sont utilisés comme joints d'étanchéité, et dans la conception de tuyaux et de récipients sous pression. Leur surface continue et lisse les rend idéales pour créer des joints d'étanchéité serrés.
Physique et Énergie
Peut-être l'une des applications les plus célèbres est le tokamak, un dispositif qui utilise un champ magnétique pour confiner le plasma sous forme de tore. C'est une approche de pointe pour atteindre la puissance de fusion thermonucléaire contrôlée.
Graphisme Informatique et Conception
En modélisation 3D et en graphisme informatique, le tore est une forme primitive utilisée pour créer des objets plus complexes, des bouées de sauvetage aux éléments architecturaux.

Applications Industrielles

  • Concevoir un joint torique avec un volume spécifique pour un système hydraulique.
  • Calculer le volume de plasma dans une conception conceptuelle de tokamak.
  • Estimer le matériau nécessaire pour une caractéristique architecturale torique.

Questions Courantes et Sujets Avancés

  • Distinguer entre un tore et un toroïde.
  • Comprendre différents types de tores comme les tores cornus et en fuseau.
  • Calculer l'aire de surface d'un tore.
Tore vs Toroïde
Bien qu'utilisés souvent de manière interchangeable, 'tore' se réfère spécifiquement à la surface en forme de donut générée par un cercle. Un 'toroïde' est un terme plus général pour une surface générée par la révolution de n'importe quelle courbe fermée autour d'un axe.
Aire de Surface d'un Tore
Au-delà du volume, l'aire de surface (A) d'un tore est une autre propriété importante, calculée avec la formule A = (2πr)(2πR) = 4π²Rr. Cela peut aussi être dérivé du premier théorème de Pappus.
Tores Non-Standard
Quand la condition R > r n'est pas respectée, différentes formes émergent. Un 'tore cornu' (R=r) n'a pas de trou central, et un 'tore en fuseau' (R<r) s'auto-intersecte. Ces formes ont des formules de volume et d'aire de surface différentes.